1、圆的有关概念和性质（复习）一、知识点回顾： 1.确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ，圆心确定 、半径确定 ；2.圆既是 对称图形，又是 对称图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴。3.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等。例1：如图，AB、CD是O的两条弦 若AB=CD， 则有 = ， = 若AB=CD， 则有 = ， = 若AOB=COD， 则有 = ， = 4.在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 ，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。例2.如图，AB、AC、BC都是O的弦，CABC
2、BA，COB与COA相等吗？为什么？例3如图，A是O的圆周角，A30，则BOC= ，OBC= 5.半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是圆是 。例4填空：1、 如图，AB是O的直径，DCB=30，则ACD= ，ABD= 2、如图，O的直径AB=10，弦BC=5，B= 6.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧。即：如图，若ABCD，则有AP PB， ，AD= 典型题：例5如上图，若CD=10，AB=8，求PC的长？例6某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_7三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件： 三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：
3、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ，圆心就是 的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的 ，圆心是 的交点，叫做三角形的内心。例7. 在ABC中，A=62，点I是外接圆圆心，则BIC=_8. 与圆有关的角（1）圆心角： 叫圆心角 圆心角的度数等于它所对的弧的度数（2）圆周角： 的角，叫圆周角圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 例8.如图，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D15例9.如图，PA、PB是O的
4、切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D130 二、基础达标练习：1如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B15 0 C135 D120（二）填空题：1如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心三、能力提高训练： 1. 小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分（如图所示），请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法2.在足球比赛中，甲、乙两名队员
5、互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图所示，此时甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好吗？ 圆中的位置关系1.点与圆的位置关系 A点在圆 OA r B点在圆 OB r C点在圆 OC r 2. 直线与圆的位置关系(设O半径为，圆心到直线距离为) 与O相交 r 与O相切 r 与O相离 r例1RtABC中，C=90，AC=3cm，BC4cm，给出下列三个结论： 以点C为圆心13 cm长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，24cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，25cm长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个3
6、、切线性质：圆的切线 于经过切点的半径.4、切线识别：经过半径的 （内、外）端且 于这条半径的直线是圆的切线。例2如图，PA为O的切线，A为切点，PO交 O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（ ） 例3.如右图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，两圆的半径分别为5cm和3cm，则AB= （例34） 例4.如图，AB是O的直径，B45，ACAB，AC是O的切线吗？（写出详细的过程）5. 圆与圆的位置关系（1）用公共点的个数来区分两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 两个圆有两个公共点，那
7、么就说这两个圆 ，如图3的 （2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为、，圆心距为：两圆的位置关系数量关系及其识别方法外离外切相交内切内含例5. 已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距是_cm6. 切线长定理：从圆 一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 这一点和圆心的连线 这两条切线的 角即：如右图， PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，则PA PB， PO平分 .例6填空：1、如图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A、B，P=60PA=10cm，那么AB的长为 2、如图，PA，PB分别为O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，P=70，则C= 二、基础达标练习：（
8、一）选择题：1、已知O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（ ）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定2、圆最长弦为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为，那么（ ）A B C D3、已知圆O1和O2的半径的6cm和8cm，当O1O2=12cm时, O1和O2的位置关系为（ ）A外切 B相交 C 内切 D内含4、两圆半径和为24cm，半径之比为1：2，圆心距为8cm，则两圆的位置关系为（ ）A外离 B相交 C 内切 D外切5.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D46.已知两圆的半径分别为3 cm
9、和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C内切 D外切7两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ） Ad8 B0d2 C2d8 D0d2或d8（二）填空题：1在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.2ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么： 当直线AB与C相离时，r的取值范围是_； 当直线AB与C相切时，r的取值范围是_； 当直线AB与C相交时，r的取值范围是_.3.已知半径
10、为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_个4.已知O1和O2相外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_cm5.已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的长为_cm6.已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程的两实根，则两圆的位置关系是 。（三）解答题：1如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长 2如图，PA切O于A，PB切O于B， APB=90，OP=4，求O的半径三、能力提高训练：1. 已知：如图，AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC求证：DC是O的
11、切线 圆中的有关计算1. 弧长的计算如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 例1填表：半径r圆心角度数n弧长l10365212012（圆周率用表示即可）2. 扇形面积计算：方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积 方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r， 那么扇形面积 例2填表：半径r圆心角度数n弧长l扇形面积103666264例3.3. 圆锥的侧面积与表面积（1）如图1：为圆锥的 ，为圆锥的 ，为圆锥的 ，由勾股定理可得：、之间的关系为： （2）如图2：圆锥的侧面展开后一个 ：圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 。故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开
12、后的扇形的 。圆锥的表面积= + 例4看图1、填表：底面积底面圆的周长侧面积表（全）面积3551368（圆周率用表示即可）二、 基础达标练习： 填空题：1在半径为3的O中，弦AB=3，则AB的长为 2圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于 ，表面积为 ；3已知扇形的圆心角为150，它所对弧长为20cm，则扇形的半径是 cm，扇形的面积是 cm2；4一个圆锥的侧面展开图形是半径为4cm 的半圆, 那么这个圆锥的底面半径等于_cm.； 选择题：1扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积为（ ） A16 B32 C64 D162.一个扇形的弧长为，面积为则这个扇形的圆心角
13、是（）A. B. C . D.2一个扇形的半径为30，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是 ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 153扇形的弧长为4，扇形的半径为3，则其面积为 （ ）A. 12 B. 6 C . 7 D . 1.54若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （）A 108 B 144 C 180 D 2165若圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积为（ ）A. 7.5cm2 B. 30cm2 C. 15cm2 D. 22.5cm2 解答题：1在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，以AC所在直线为轴旋转一周，求所得圆锥的侧面展开图的面积.三、能力提高训练：1如图，P为O外一点，PA切O于A，AB是O的直径，PB交O于C，PA2cm，PC1cm,则图中阴影部分的面积S是 （）A. B C D
