1、 - 1 -圆知识点总结一、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 中，O四边形 是内接四边形ABCD 180180E二、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： 且 过半径 外端MNOAA 是 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。三、切线长定理切线长定理：
2、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： 、 是的两条切线PAB 平分O四、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在 中，弦 、 相交于点 ，OABCDPEDCBANM AOPBAOPO DCBA- 2 - PABCD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在 中，直径 ，O 2CEAB（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 中， 是切线， 是割线OP 2ACB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一
3、点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。即：在 中， 、 是割线OPE CBD五、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆 的的公共弦。如图： 垂直平分 。12OAB即： 、 相交于 、 两点 垂直平分12六、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长： 中， ；12RtOC221ABOC七、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 中 是正三角形，有关计算在 中进行：ABRtD；:1:32OD（2）正四边形O EDCB AD EC BPAOBAO1 O2CO2O1BA DCB AOECBA DO- 3 -同理，四边形的有关计算在 中进行， ：RtOAE:1:2AEO（3）正六边形同理，六边形的有关计算在 中进行， .RtOAB:1:32BOA八、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ；180nl（2）扇形面积公式： 236RSl：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积nRS2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图=2S侧表 底 2rh（2）圆柱的体积： 2V（2）圆锥侧面展开图（1） =S侧表 底 2Rr（2）圆锥的体积： 13VhS lBAO周周周周周周周周 C1D1DCBAB1RrC BAOBAO
