某些二阶微分方程 一阶微分方程 可降阶的微分方程 一 型的微分方程 二 型的微分方程 五 小结思考题 三 型的微分方程 四 齐次方程 第四节可降阶的高阶微分方程 differentialequationofhigherorder 定义 二阶及二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程 一般形式为 注 一般的高阶微分方程没有普遍的解法 处理问题的基本原则是降阶 解法 特点 依次积分下去 就可得通解 解 特点 解法 关于x p的 一阶微分方程 设其通解为 即 故方程的通解为 例 求微分方程 满足初 始条件 的特解 三 型 特点 方程中不明显地含有自变量x 解法 方程化为关于y p的一阶微分方程 设它的通解为 分离变量并积分 可得原方程的通解为 解一 代入原方程得 所以原方程的通解为 例 解二 从而通解为 解三 原方程变为 两边积分 得 原方程的通解为 例求方程的通解 例求方程的通解 特点 解法 四 齐次方程 解 代入原方程 得 原方程通解为 例 解 原方程通解为 代入原方程 得 例 五 小结 通过适当的变量代换降阶求解下列方程 齐次方程 逐次积分 令 令 练习 1 求解 2 解初值问题 答案 1 2 P3231 2 3 作业
