1、2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，32已知=2i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）ABCD4命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba0或a3Ca0或a3Da0或a35函数y=的图象大致是（）ABCD6已知a（，），
2、sin=，则tan（+）=（）AB7CD77已知向量、满足：|=2，|=1，（）=0，那么向量、的夹角为（）A30B45C60D908已知双曲线的方程为=1（a0，b0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（）AB +1CD2+9函数f（x）=cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递增，为奇函数C在（，）上单点递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称10在四面体ABCD中，ABAD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD平
3、面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）ABCD11过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A1B2C3D412在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c， =，若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13如图所示的程序框图，输出的S=14如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为15设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a0）取最大值的最优解，则
4、a的取值范围是16若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有个三、解答题（本大题共5小题，共60分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列的前n项和Tn18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，BCC1=60（1）求证：AC1B1C；（2）若A
5、CAB1，三棱锥ABB1C的体积为，求ABC的面积19（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二
6、手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =，r=参考数据：=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，=1.53，ln1.460.38，ln0.71180.3420（12分）已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|OD|是否为
7、定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=x2+alnx，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=4时，记函数g（x）=f（x）+kx，设x1、x2（x1x2）是方程g（x）=0的两个根，x0是x1、x2的等差中项，g（x）为函数g（x）的导函数，求证：g（x0）0四、选修题22（10分）已知曲线C的极坐标方程是=6cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程化
8、为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角的值五、选修题23（10分）已知函数f（x）=|x|+|x2|（1）求关于x的不等式f（x）3的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，则AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0且x
9、0，解得：0x2，即A=（0，2，B=0，1，2，3，AB=1，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知=2i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项【解答】解： =2i，=（1i）（2i）=13iz=1+3i复数z对应点（1，3）在第一象限故选：A【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，是基础题3一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编
10、号之和不小于15的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=88=64，再求出取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件个数，由此能求出取得两个球的编号之和不小于15的概率【解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n=88=64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3个，取得两个球的编号之和不小于15的概率为p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4命题“ax
11、22ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba0或a3Ca0或a3Da0或a3【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即存在xR，使“ax22ax+30，分类讨论即可【解答】解：命题“ax22ax+30恒成立”是假命题，即存在xR，使“ax22ax+30，当a=0时，不符合题意；当a0时，符合题意；当a0时，=4a212a0a3，综上：实数a的取值范围是：a0或a3故选：B【点评】本题考查了命题的真假的应用，转化是关键，属于基础题5函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选
12、项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键6已知a（，），sin=，则tan（+）=（）AB7CD7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：a（，），sin=，cos=，可得：tan=，tan（+）=故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数基本
13、关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7已知向量、满足：|=2，|=1，（）=0，那么向量、的夹角为（）A30B45C60D90【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】设向量、的夹角为，由数量积的定义代入已知可得关于cos的方程，解之可得【解答】解：设向量、的夹角为，0，则由题意可得（）=21cos12=0，解之可得cos=，故=60故选C【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角，属中档题8已知双曲线的方程为=1（a0，b0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（
14、）AB +1CD2+【考点】双曲线的简单性质【分析】先求过焦点F1（c，0）的直线l的方程，进而可得P的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，过焦点F1（c，0）的直线l的方程为：y=（x+c），直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线段F1P，直l交y轴于点Q（0， c）设点P的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=c，P点坐标（c， c），代入双曲线方程得： =1又c2=a2+b2，c2=3a2，c=a，e=故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键9函数f（x）=cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右
15、平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A最大值为1，图象关于直线x=对称B在（0，）上单调递增，为奇函数C在（，）上单点递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=cos2x的周期是T=，将f（x）的图象向右平移=个单位长度后得到函数g（x）=cos2（x）=sin2x的图象，可得g（x）的最大值为1，当x=时，g（x）=0，不是最值，故它的图象不关于直线x=对称，故排除Ag
16、（x）在（0，）上单调递增，且g（x）为奇函数，故B正确在（，）上，2x（，），sin2x没有单调性，故g（x）没有单调性，故C错误令x=，求得g（x）=sin2x=，不是最值，故g（x）的图象不关于点（，0）对称，故D错误，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题10在四面体ABCD中，ABAD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）ABCD【考点】平面与平面垂直的判定【分析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，利用等腰三角形的性质可得OABD，OCBD又平面AB
17、D平面BCD，可得OA平面BCD，OAOC建立空间直角坐标系又ABAD，可得DB=，取OB中点N，连结MN、CN，MNOA，MN平面BCD【解答】解：如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，AB=AD=BC=CD=1，OABD，OCBD又平面ABD平面BCD，OA平面BCD，OAOC又ABAD，DB=取OB中点N，连结MN、CN，MNOA，MN平面BCDMN2=ON2+OC2，故选：C，【点评】本题考查了空间线面位置关系、向量夹角公式、等腰三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题11过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线
18、斜率为1，则线段|AF|=（）A1B2C3D4【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|【解答】解：x2=2y，y=x，抛物线C在点B处的切线斜率为1，B（1，），x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=，直线l的方程为y=，|AF|=1故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键12在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c， =，若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D【考
19、点】正弦定理；余弦定理【分析】由=，化为sinC=sinA，又b=c，可得ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则SOACB=12sin+a2，利用余弦定理、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出【解答】解：由=，化为sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+2222cos则SOACB=12sin+a2=sin+（12+2222cos）=2sin（）+，当=时，SOACB取得最大值故选：B【点评】本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的
20、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13如图所示的程序框图，输出的S=88【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=2不满足条件k5，执行循环体，k=3，S=7不满足条件k5，执行循环体，k=4，S=18不满足条件k5，执行循环体，k=5，S=41不满足条件k5，执行循环体，k=6，S=88满足条件k5，输出S的值为88故答案为：88【点评】本题考
21、查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答14如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为64+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2S=44+424+4422+=64+4故答案为64+4【点评】本题考查了空间几何体的三视图和面积计算，属于基础题15设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a0）取最大值的最优解，则a的取值范围是6，+）【考点】简单线性规划【分析】作出不等式
22、组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用（2，1）是目标函数z=ax+3y取最大值的最优解，得到直线z=ax+3y（a0）斜率的变化，从而求出a的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+3y得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a0时，直线y=ax+z，在A处的截距最大，此时满足条件即a6，故答案为：6，+）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称
23、，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有2个【考点】函数的值【分析】设P（x，y） （x0），则点P关于原点的对称点为P（x，y），从而2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，利用导数性质推导出函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点由此能求出f（x）的“姊妹点对”的个数【解答】解：设P（x，y） （x0），则点P关于原点的对称点为P（x，y），于是=（x2+2x），化为2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程（x）=0有两解由x2
24、+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考虑x2，0即可求导（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g（x）=2ex+20，（x）在区间2，0上单调递增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在区间（2，0）上只存在一个极值点x0而（2）=2e20，（1）=2e110，（0）=20，函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点也就是说f（x）的“姊妹点对”有2个故答案为：2【点评】本题考查函数的“姊妹点对”的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、解答题（本大题共5小题，共60分）17（12分）（2017汕头一模）已知数列an的
25、前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由题意和an=SnSn1化简已知的式子，由等比数列的定义判断出数列an是等比数列，并求出公比和首项，由等比数列的通项公式求出an；（2）由（1）和对数的运算性质化简bn，代入化简后，利用裂项相消法求出前n项和Tn【解答】解：（1）an+1=Sn+2，当n2时，an=Sn1+2，两式相减得，an+1an=SnSn1=an，则an+1=2an，所以（n2），a1=2，a2=S1+2=4，满足，数列an是以2为公比、首项的等比数列，则a
26、n=22n1=2n；（2）由（1）得，bn=log2an=log22n=n，=，Tn=（1）+（）+（）+（）=1=【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式，数列的前n项和与通项之间关系，以及裂项相消法求数列的和，考查化简、变形能力18（12分）（2017汕头一模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，且四边形BB1C1C是菱形，BCC1=60（1）求证：AC1B1C；（2）若ACAB1，三棱锥ABB1C的体积为，求ABC的面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结BC1，推导出ABB1C，B1CBC1，从而B1C平面ABC1，由此
27、能求出AC1B1C（2）由AB平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，由三棱锥ABB1C的体积为，求出菱形BB1C1C的边长，由此能求出ABC的面积【解答】证明：（1）连结BC1，AB平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，ABB1C，四边形BB1C1C是菱形，B1CBC1，ABBC1=B，B1C平面ABC1，AC1平面ABC1，AC1B1C解：（2）由AB平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，设菱形BB1C1C的边长为a，BCC1=60，=3a2，ACAB1，AC=AB1=a，AB侧面BB1C1C，BC侧面BB1C1C，ABBC，在RtABC中，AB=，三棱锥ABB1C的
28、体积为，解得a=2，AB=，BC=a=2，ABC的面积SABC=BCAB=【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（12分）（2017汕头一模）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数
29、为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =，r=参考数据：=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，=1.53，ln1.460.38，ln0.71180.34【考点】线性回归方程【分析】（1）由题意计算、，求出相关系数r，判断z与x的线性相关程度；（2）利用最小二乘估计公式计算、，写出z与x的线性回归方程，求出y关于x的回归方程，计算x=9时的值即
30、可；（3）利用线性回归方程求出0.7118时x的取值范围，即可得出预测结果【解答】解：（1）由题意，计算=（2+3+4+5+6+7）=4.5，=（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）=2，且xizi=47.64， =4.18，=1.53，r=（或）0.99；z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算=0.36，=2+0.364.5=3.62，z与x的线性回归方程是=0.36x+3.62，又z=lny，y关于x的回归方程是=e0.36x+3.62；令x=9，解得=e0.369+3.621.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为
31、9年时售价约1.46万元；（3）当0.7118时，e0.36x+3.620.7118=eln0.7118=e0.34，0.36x+3.620.34，解得x11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年【点评】本题考查了线性回归方程与线性相关系数的求法与应用问题，计算量大，计算时要细心20（12分）（2017汕头一模）已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和
32、B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）通过连结FQ，利用中垂线的性质及椭圆的定义即得结论；（2）证明：设P（x0，y0），可得3x02=4（3y02），直线B1P的方程为：y=令y=0，得，|OC|OD|=|xC|xD|=|=4（定值）；（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），|CD|=3，设直线l的方程为：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2
33、+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面积s=|y1y2|=；【解答】（1）解：连结FQ，则FQ=NQ，MQ+FQ=MQ+QN=MN=4ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 2a=4，即a=2，又焦点为（1，0），即c=1，b2=a2c2=41=3，故点Q的轨迹C的方程为：（2）证明：设P（x0，y0），直线B1P的方程为：y=令y=0，得，|OC|OD|=|xC|xD|=|点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，即3x02=4（3y02），=4，|OC|OD|是否为定值4（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），|CD|=3，设直线l的方程为：
34、x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面积s=|y1y2|=；，根据在1，+）递增 可得3m=0，即直线AB：x=1时，ABD面积的最大为【点评】本题考查了轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，主要考查运算能力，属于难题21（12分）（2017汕头一模）已知函数f（x）=x2+alnx，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=4时，记函数g（x）=f（x）+kx，设x1、x2（x1x2）是方程g（x）=0的两个根，x0是x1、x2的等差中项，g（x）为函数g（x）的导函数，求证：g（x0）0【考点】利用导数研究函数
35、的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的导数，问题转化为ln=，令t=，即t（0，1），问题转化为证lnt=2，令h（t）=lnt+2，（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），又f（x）=2x=，a0时，在（0，+）上f（x）是减函数，a0时，f（x）=0，得：x1=或x2=（舍），在（0，）上，f（x）0，f（x）是增函数，在（，+）上，f（x）0，f（x）是减函数；证明：（2）g（x）=4lnxx2+kx，g（x）=2x+k，又x1+x2=2x0，两式
36、相减得：4（lnx1lnx2）（x1+x2）（x1x2）+k（x1x2）=0，k=（x1+x2），由g（x0）02x0+k00ln=，令t=，即t（0，1），即证lnt=2，令h（t）=lnt+2，（0t1），h（t）=，当t（0，1）时，h（t）0，h（t）是增函数，令h（t）=lnt+2，（0t1），h（t）=0，故t（0，1）时，h（t）是增函数，h（t）h（1）=0，lnt2成立，故原不等式成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道综合题四、选修题22（10分）（2017汕头一模）已知曲线C的极坐标方程是=6cos，以极点为平面直角坐
37、标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t24tcos5=0，利用参数的几何意义，建立方程，即可求直线的倾斜角的值【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=6cos，可得2=6cos，直角坐标方程为x2+y26x=0，即（x3）2+y2=9（2
38、）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t24tcos5=0设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=4cos，t1t2=5，|AB|=|t1t2|=2，cos=，0，），=或【点评】本题考查极坐标化为直角坐标，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题五、选修题23（10分）（2017汕头一模）已知函数f（x）=|x|+|x2|（1）求关于x的不等式f（x）3的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）不等式f（x）3，即|x|+|x2|3，分类讨论，即可求关于x的不等式f（x）3的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，则a大于函数的最小值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）不等式f（x）3，即|x|+|x2|3x0时，2x+23，x，x0，0x2时，23，恒成立；x2时，2x23，x，2x，综上所述，不等式的解集为x|x；（2）f（x）=|x|+|x2|x（x2）|=2，关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，a2【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，属于中档题
