1、引例 如图 直角三角形ABC中 B 90 AB 3 BC 4 F为斜边AC上一动点 EF BC DF AB 则线段DE长的最小值为 变 在已知等腰 ABC AB AC BC 4 BC边上高为3 作内接矩形DEFG 使一边EF在边BC上 另外两个顶点D G分别在边AB AC上 则对角线EG长最小值为 2 4 2 4 巧用 垂线段最短 求最值 一 如图 直线l外有一定点A 点B是直线l上的一个动点 当B运动到什么位置时线段AB长最短 l A 垂线段最短的动态几何意义 当AB l时 AB的长最短 1 如图 等腰Rt ABC中 ACB 90 AC BC 4 C的半径为1 点P在斜边AB上 PQ切 O于
2、点Q 则切线长PQ长度的最小值为 2 如图 在 ABC中 点D E分别在边BC AC上 连接AD DE 且 1 B C 45 AC 2 当点D在BC上运动时 点D不与B C重合 则AE的最小值为 1 3 如图 边长为4的正方形ABCD E是BC边上的中点 F是直线DE上的动点 连接CF 将线段CF绕点C逆时针旋转90 得到CG 连接EG 则在点F的运动过程中 EG的最小值为 E 4 如图 直角梯形ABCD中 AB CD BC DC C为垂足 AB 7 CD 3 如图1 若P为线段BC上一点 连接PA PD为边做平行四边形PAQD 连结PQ 交AD与点G 则PQ长的最小值为 变 在上题的直角梯形
3、ABCD中 如图2 P为线段BC上任意一点 延长PD到E 使DE mPD 以PE PA为边作平行四边形PAQE 连结PQ 交AB于点G 则PQ长的最小值为 10 二 如图 两直线m n 点A B分别是直线m n上的两动点 当A B点分别运动到什么位置时线段AB的长最短 m 垂线段最短的动态几何意义 当AB l时 AB的长最短 n 5 如图 一条两边平行的纸带 纸带的宽度为10cm 将纸带折起压平 那么 重叠部分ABC面积的最小值是 cm2 6 如图 线段AB 4 C为线段AB上的一个动点 以AC BC为边作等边 ACD和等边 BCE O外接于 CDE 则 O半径的最小值为 50 三 如图 平面
4、上有两个定点A B 直线l绕点B旋转过程中 何时点A到直线l的距离最大 l A 垂线段最短的动态几何意义 当AB l时 A到直线l的距离最大 即为线段AB的长 7 如图 已知线段AB 2a 两个端点A B分别在x轴和y轴的正半轴上 则三角形AOB的最大面积是 a2 M 8 设 ABC是边长为1的正三角形 过顶点A引直线l l不穿过BC 顶点B C到l的距离记为m n m n的最大值为 9 如图 半径为1的半圆O上有两个动点A B 若AB 1 则四边形ABCD面积的最大值为 谈谈你的收获 练习 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 D为AB边上一点 过点D作CD的垂线交直线BC于点E 则线段CE长度的最小值是 练习 在锐角 ABC中 AB 4 BC 5 ACB 45 将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 得到 A1BC1 如图 点E为线段AB中点 点P是线段AC上的动点 在 ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中 点P的对应点是点P1 求线段EP1长度的最小值 练习 在直角梯形ABCD中 A为直角 AB CD AB 7 CD 5 AD 2 一条动直线l交AB于P 交CD于Q 且将梯形ABCD分为面积相等的两部分 则点A到动直线l的距离的最大值为
