降落伞的面积,问题的提出：,降落伞的面积如果太小，不能保证安全着落； 如果面积太大，则不利于控制下落时间和路线。 那么降落伞的合理面积是多大？,问题的解决,这与空气对伞的阻力有关。需要分析空气作为流 体对运动物体的阻力。,为了简化计算，将降落伞视为圆柱体，考虑圆柱 体下落过程中所受的阻力。,设圆柱体的横截面积为S，在空气中 以速度v运动，则在 时间内，圆 柱体排开的流体的体积为 。这 些空气得到的动能为：,根据动能定理，空气获得的动能可以看成降落 伞做功的结果，有：,由此可得空气阻力的大小为：,其中 ， 为空气密度。,根据上述模型，设跳伞运动员和降落伞的总质量 为m，由静止下落，在下落过程中根据牛顿第二 定律有：,在这里我们得到的结论是，阻力与速度大小平方、 横截面积以及空气密度成正比。在实际问题中， 考虑到圆柱体的表面积形状及光滑度等因素，把 阻力公式写成,其中k为阻力系数。,假定收尾速度为5m/s，阻力系数为0.45，跳伞运 动员和降落伞的质量为70kg，空气的密度为1.25 kg/m3, 则降落伞的面积可算得为：,当加速度为零时，降落伞以匀速降落，即为收尾 速度，为最终的落地速度。则有收尾速度为：,问题的评价,在实际问题中还应考虑到降落伞的真实形状，空气 密度随高度变化等因素，对理论计算结果进行修正。,
