1、1昆八中初一下数学第六章平面直角坐标系复习班级： 姓名：1、 平面直角坐标系的相关概念：定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；坐标：坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ ）ba,一一对应；其中， 为横坐标， 为纵坐标坐标；ab2、 点的坐标特征：（1）坐标轴上的点的坐标具有如下特征：轴上的点，纵坐标等于 0；x轴上的点，横坐标等于 0；y坐标轴上的点不属于任何象限；（2）四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：点 P（ ）所在的象限 横、纵坐标 、 的取值的正负性； yx, xy点 P（ ）在的坐标轴上 横、纵坐标 、 中必有一数为零。3、
2、 点到坐标轴的距离：在平面直角坐标系中，已知点 P ，则),(ba（1） 点 P 到 轴的距离为 ； x（2）点 P 到 轴的距离为 ；y4、 平行直线上的点的坐标特征：（1） 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；x点 A、B 的纵坐标都等于 ； m（2） 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；y点 C、D 的横坐标都等于 ；n5、 对称点的坐标特征：（1）点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；),(nmx),(1P（2）点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；y2nm象限 横坐标 x纵坐标 y第一象限 正 正第二象限 负 正第三象
3、限 负 负第四象限 正 负P（ ba,） xyO -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3 P(a,b)Y xXYA BmB XYCDna2（3）点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；),(nm),(3nmP关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称6、 点的坐标平移规律：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移_坐标不变, _坐标变 ,变化规律是 _减_加, 上下平移_坐标不变, _坐标变, 变化规律是_减 _加。例如:当 P(x ,y)向右平移 a 个单位长度,再向上平移 b 个单位长度后坐标为 p(x+a
4、,y+b)。7、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：（1）若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；nm, nm（2）若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上8、 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。典型例题：例 1：在平面直角坐标系中，点 P（ ）一定在
5、 象限；4,2变式练习：1、在平面直角坐标系中，点 P（ ）在第三象限；则 的取值范围为： ；,mm2、已知点 A（m ，n ）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限3、在平面直角坐标系中，点 P（ ）一定在 象限；4,24、若点（x， y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；XyP1nO XyP2O XyP3mnO XyPmnOyP mnO X3若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限若点（x，y ）的坐标满足 xy=，且在 x 轴上方，则点 上例 2：已知点 A（2,0）在 ，B （0,-3）在 ，C （0 ，0）在 。变式练习：1、在平面直角坐标系中，已知点 P
6、（ ）在 轴上，则 = ，P 点坐标为 。2,5mxm2、已知点 P（ 在 轴的负半轴上，则 P 点坐标为 ；)9,12ax3、已知点 A（ 在第三象限的角平分线上，则 ；4a4、已知 B（ 在第二象限的角平分线上，则 ；),bb例 3：点（，）到 x 轴的距离为 ；点（-，）到 y 轴的距离为 。变式练习：1、点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 。2、若点的坐标是（，） ，则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 。3、点到 x 轴、 y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。例 4：已知线段 AB=3，AB 轴，若点 A 的坐标为（
7、，2） ，则 B 点的坐标为 ；x1变式练习：1、如果点 M、N 的坐标分别是（ ，3）和（ ， ） ，则直线 MN 与 轴的位置关系是 23y；2、已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是_。例 5：点 M（2，3）关于 轴的对称点 N 的坐标为 ； 关于 轴的对称点 Px y的坐标为 ；关于原点的对称点 Q 的坐标为 。变式练习：已知点 P 和点 A 关于 轴对称，那么 = ；)3,2(a)23,1(bxba例 6：在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2） ，若将 P 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得坐标为
8、_。变式练习：1、已知 A(4,3),B(3,1),C(1,2). 画图并回答：将ABC 向左平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标分别变为 , , .将ABC 向下平移三个单位后,点 A、B、C 的坐标1234CAB0 xy1 2 3 44分别变为 , , 2、如图，已知 A(4,3),B(3,1),C(1,2). 画图并回答：将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都增加 1，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.将ABC 三顶点 A、B、C 的纵坐标都增加 3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.将ABC 三顶点 A、B、C 的横坐标都减少 3，纵坐标都减少 4 相应
9、的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.例 7： 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。体 育 场文 化 宫医 院 火 车 站 宾 馆 市 场超 市变式练习：1、 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2 ） ， “象”位于点(3,-2) ，请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标.2、这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。例 8：如图，描出 A（ 3， 2） 、B（2 ， 2） 、C （ 2，1） 、D（3 ，1 ）四个点，线段 AB、CD 有
10、什么关系？顺次连接 A、B、C、D 四点组成的图形是什么图形？1234CAB0 xy1 2 3 45Xy01-例 9： 如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，（1）写出点 A1、B1 、C1 的坐标。（2）求三角形 ABC 的面积。变式练习：如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 （2，8） ， （11，6 ） ， （14，0 ） ， （0，0 ） 。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加 2，所得的四边形面积又是多少？ Xy0DCBA（ -2， 8）（ -1， 6）（ -14， 0）yxCBA5436543210-1-2-3-4-5 76-6-5-4-3-2-1215
