1、平行线的判定与性质的综合运用,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相等或互补,说明角相等或互补,5,解：2=5 （对顶角相等 ） 又1= 2（已知 ）1= 5（等量代换 ）AB/CD（同位角相等，两直线平行 ）3+4=180（ 两直线平行，同旁内角互补）4=180-3=110,解：ADBC （已知）, A B180,即 B 180 A18011565,ADBC （已知）, D C180,即 C180 D 1
2、8010080,答：梯形的另外两个角分别为65、80,例2、如图有一块梯形的玻璃，已知量得A115，D100，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。,(两直线平行，同旁内角互补),（两直线平行，同旁内角互补）,2.如图，已知AD/BC,B=300,DB平分ADE， 求DEC,解：AD/BC （已知 ） ADB=B=300 （两直线平行,内错角相等 ）DB平分ADE（已知 ） ADE=2ADB=600 又AD/BC（已知 ） DEC=ADE=600 （ 两直线平行，内错角相等),例3.如图，AD/BC，AB/CD,点E在CB的延长线上，C=500，求A,解：AD/BC（ 已知 ）D+C=180
3、（ 两直线平行，同旁内角互补）又AB/CD（ 已知 ）D+A=180（ 两直线平行，同旁内角互补）A=C=600 （ 同角的补角相等),例4.如图，A+C=1800，D=E,则AB与EF平行吗？为什么？,解：A+C=1800（ 已知 ）AB/CD（同旁内角互补， 两直线平行）又D=E（ 已知 ）EF/CD（ 内错角相等，两直线平行） AB/EF（ 两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行),例5.如图，易拉罐的上下底面AB/CD，用吸管吸饮料时，若1=1100，则2= ，理由可叙述如下：AB/CD( ）1=3（ ）1=1100（ ）3=1100（ ）2= （ ）,两直线平行，同位角相等,
4、已知,等量代换,平角定义,1800-3=700,700,已知,例6.完成推理填空：如图，已知A=F,C=D,求证：BD/CE证明：A=FAC/DF（ ）D= （ ） C=D（ ）1=C（ ） BD/CE（ ）,内错角相等，两直线平行,1,两直线平行,内错角相等,已知,等量代换,同位角相等，两直线平行,例7.如图，若ABBC,BCCD,1=2 求证：BE/CF,证明： ABBC,BCCD（ ） = =900（ ） 1=2（ ）ABC1=BCD2（ ） 即EBC=BCF / （ ）,已知,ABC,BCD,已知,BE,CF,垂直的定义,等式的性质,内错角相等，两直线平行,例8已知：如图，1+2=18
5、00，3=B。求证：AED=C.证明：1+2=1800（ ）1+DFE=1800（ ） = （ ） / （ ）3=ADE（ ）3=B（ ）ADE=B（ ） / （ ）AED=C（ ）,已知,平角的定义,同角的补角相等,内错角相等，两直线平行,已知,等量代换,DE,AB,EF,2,BC,DFE,两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,例9.已知：如图，1=2,C=D.求证：F=A.证明:1=2( )1=DGF( )2=DGF（ ） / （ ）D=FEC( )C=D（ ）FEC=C（ ） DF/AC（ ）F=A( ),已知,对顶角相等,等量代换,DB,EC,同位角相
6、等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,已知,等量代换,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,已知,等式的性质,同旁内角互补，两直线平行,已知,角平分线的定义,例10.已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分BEF，FG平分EFD，且1+2=900， 求证：AB/CD证明：EG平分BEF，FG平分EFD（ ） BEF=21 DFE=22（ ）1+2=900（ ）BEF+DFE=1800（ ）AB/CD( ),例11.如图，已知1=ACB,2=3, 求证：CD/HF证明：1=ACB（ ） / （ ）2= （ ）2=3（ ）3= （ ） / （,同位角相等，两直线平行,DE,两直线
7、平行,内错角相等,已知,等量代换,同位角相等，两直线平行,BC,DCB,DCB,CD,HF,已知,例12.如图，AB/CD,P为AB和CD之间的一点，已知 1=420，2=350，求BPC的度数。,E,提示：过P作PE/AB。,一、选择题（每小题4分，共24分） 1下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是（ ）A0 B1 C2 D3,B,2一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐50，第二次左拐130 B第一次左拐50，第二次右拐50 C第一次左拐50，第二次左拐130 D第一次右拐50，第二次右拐50,B,3同一平面内的四
8、条直线满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ）Aab Bbd Cad Dbc,C,4如图，若mn，1 = 105，则2 =（ ） A55 B60 C65 D75,D,5如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD = 38，则AOC = ，COB = 。,52,128,6.如图所示，下列推理正确的是（ ）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD,C,7.如图，已知ABCD，四种说法其中正确的个数是（ ） AB=180；BC=180； CD=180；DA=180A1个 B2个 C3个 D4个,B,8.如图，直线a和b被
9、直线c所截，给出下列条件：(1)1=2；(2)3=6；(3)4+7=1800；(4)5+8=1800.其中能判断a / b的条件是（ ）A.(1)(2) B.(2)(4) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4),C,练习,9如图，AC平分DAB，1 =2。填空：因为AC平分DAB，所以1 = 。所以2 = 。所以AB 。,BAC,CD,BAC,10如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD的过程填写完整。 因为EFAD，所以 2 = 。又因为 1 = 2，所以 1 = 3。 所以AB 。所以BAC + = 180。又因为BAC = 70，所以AGD = 。,DG,3,110,
