1、中考几何“那点事” “三种变换”帮你忙,初中几何常用变换,Http:/,1、平移； 2、旋转； 3、轴对称；,三种变换的本质相同：都是转化为全等，进而有对应边相等、对应角相等。,初中几何常用的工具,Http:/,1、全等三角形的性质与判定； 2、相似三角形的性质与判定； 3、解直角三角形； 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定； 5、圆的弧、弦、圆心角、圆周角的关系；垂径定理；切线的性质与判定；圆的有关计算等。,初中几何主要考查形式,Http:/,1、证明线段相等或角相等； 2、求边或求角或求弧长； 3、求图形的面积或周长等； 4、证明圆的切线；,变换1平移,Http:/,1、如图，
2、ABC=90，RtABC沿CB的方向平移 得RtDEF，AP=2，DE=5，求四边形BEDP的面积。,变式： 求四边形ACFP的面积。,转化思想,变换2旋转,Http:/,2、正方形ABCD对角线交于O，另一个正方形OEFG的顶点放在O点，绕着O点旋转，分别与正方形的边交于点P、Q。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形ABCD面积的关系？,全等三角形+面积转化,变换2旋转,Http:/,2、正方形ABCD对角线交于O，另一个正方形OEFG的顶点放在O点，绕着O点旋转，分别与正方形的边交于点P、Q。问两个这个正方形的重叠部分的面积与正方形ABCD面积的关系？,连结PQ, （1）猜想三角形PO
3、Q的形状，说明理由。,（2）猜想AP,DQ,PQ三条线段的关系？,（3）设正方形边长为4，AP=x，用x表示PQ，求出PQ最小值？,AP2+DQ2=PQ2,变换3轴对称,Http:/,3、如图，矩形ABCD沿EF折叠，C与A重合，若AB=4，AD=8，求BF的长度。,变式： 猜想AE与AF的数量关系，并说明理由。,方程思想,设BF=x，则AF=FC=4-x 在RtABF中，,方法总结证线段相等,Http:/,归纳证线段相等的方法： （1）在同一个三角形中，利用等角对等边； （2）在不同三角形中，通常用全等； （3）平行四边形对边相等； （4）等量代换；,那些年的中考题,Http:/,（2012
4、广东）21如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合 （1）求证：ABGCDG； （2）求tanABG的值； （3）求EF的长,那些年的中考题,Http:/,（2012广东）21如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合 （1）求证：ABGCDG；,轴对称的性
5、质+全等的判定,那些年的中考题,Http:/,（2012广东）21如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合 （2）求tanABG的值；,三角函数+勾股定理（方程思想）,那些年的中考题,Http:/,（2012广东）21如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重
6、合 （3）求EF的长,提示：EF分两部分求， 即EF=HF+EH,那些年的中考题,Http:/,（2014广东）24.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。 （1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是O的切线。,那些年的中考题,Http:/,（2014广东）24.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。 （1）若
7、POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）,劣弧PC的长,那些年的中考题,Http:/,（2014广东）24.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。 （2）求证：OD=OE；,那些年的中考题,Http:/,（2014广东）24.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。 （3）求证：PF是O的切线。,a,a,r,r-a,r-a,2a,那些年的中考题,Http:/,（
8、2014广东）24.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。 （3）求证：PF是O的切线。,具体推理过程如下：,（3）连接PC，由AC是直径知BCAB，又ODAB， PDBF， OPC=PCF，ODE=CFE， 由（2）知OD=OE，则ODE=OED，又OED=FEC， FEC=CFE， EC=FC，由OP=OC知OPC=OCP， PCE =PCF，在PCE和PFC中， PCEPFC，PFC=PEC=90，由PDB=B=90可知OPF=90即OPPF， PF是O的切线.,考 点 突 破
9、,考点归纳：本考点曾在20102011、20132014年广东省考试中考查，高频考点.考查难度中等偏难，解答的关键是掌握切线的性质.本考点应注意掌握的知识点： 圆的切线判定的两个条件： （1）过半径外端； （2）垂直于这条半径，二者缺一不可. 证明直线与圆相切，一般有两种情况： （1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直； （2）不知道直线与圆有公共点，这时过圆心作已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等.,练 习,（2013广东）24.如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E （1
10、）求证：BCA=BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是O的切线,解析：（1）根据BD=BA得出BDA=BAD，再由BCA=BDA即可得出结论； （2）判断BEDCBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度 （3）连接OB，OD，证明ABODBO，推出OBDE，继而判断OBBE，可得出结论,练习参考答案,答案：（1）证明：BD=BA， BDA=BAD， BCA=BDA（圆周角定理）， BCA=BAD,（2）解：BDE=CAB（圆周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA， = ，即 = ， 解得：DE= ,（3）证明：连结OB，OD， 在ABO和DBO中，ABODBO， DBO=
11、ABO， ABO=OAB=BDC， DBO=BDC， OBED， BEED， EBBO， OB是O的半径， BE是O的切线,那些年的中考题,练 习,已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F （1）若O的半径为8，求CD的长； （2）证明：PE=PF； （3）若PF=13，sinA= ，求EF的长,考 点 突 破,解析：（1）首先连接OD，由直线PD 垂直平分O的半径OA于点B，O的 半径为8，可求得OB的长，又由勾股 定理，可求得BD的长，然后由垂径 定理，求得CD的长； （2）由PE是O的切线，易证得PEF=90-AEO，P
12、FE=AFB=90-A，继而可证得PEF=PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点P作PGEF于点G，易得FPG=A，即可得FG=PFsinA=13 =5，又由等腰三角形的性质，求得答案,考 点 突 破,答案：（1）解：连接OD， 直线PD垂直平分O的半径OA于点B，O的半径为8， OB= OA=4，BC=BD= CD，,（2）证明：PE是O的切线， PEO=90， PEF=90-AEO，PFE=AFB=90-A， OE=OA， A=AEO， PEF=PFE， PE=PF；,考 点 突 破,（3）解：过点P作PGEF于点G， PGF=ABF=90， PFG=AFB， FPG=A， FG=PFsinA=13 =5， PE=PF， EF=2FG=10,
