1、第一章 电机的基本原理 习题解答： 1、何为相对磁导率？ 答： 材料的磁导率定义为该位置处的磁通密度与磁场强度之比， 决定于磁场所在 点的材料特性， 单位为 H/m 。 根 据材料的导磁性能， 可将其分为铁磁材料和非铁 磁材料。非铁磁材料的磁导率可认为与真空的磁导率 0 相同，为 410 -7 H/m 。 铁磁材料主要是铁、 镍、 钴以及它们的合金， 其磁导率是非铁磁材料磁导率的几 十倍至数千倍。 由于材料的磁导率变化范围很大， 常采用相对磁导率 r 来表征材 料的导磁性能， r 为材料的磁导率与真空磁导率的比值。 2、磁路的磁阻如何计算？ 答：磁路的磁阻可用公式 R m =L/( A) 计算
2、，其中 L 为磁路的长度，单位为 m ， 为材料的磁导率，单位为 H/m ，A 为磁路的截面积，单位为 m 2 。从公式可以看 出， 磁路的磁阻主要取决于磁路的几何尺寸和材料的磁导率， 大小上与磁路长度 成正比，与磁路的截面积和磁导率成反比。 3、叙述磁路与电路的类比关系。 答： 从电路和磁场的方程上看， 两者形式上非常相似。 电路和磁路的类比关系可 用下表表示： 磁 路 电 路 磁动势F （A ） 电压 U （V ） 磁通 （Wb ） 电流I （A ） 磁阻 A L R m （H 1 ） 电阻 A L R （ ） 磁导 m R / 1 （H ） 电导 R G / 1 （S ） 磁路方程 F=
3、 R m电路方程 U=IR 磁通密度 A B / （T ） 电流密度 A I J / （A/m 2 ） 4、为什么希望磁路中的空气隙部分尽可能小？ 答： 与磁路中铁磁材料相比， 空气的磁导率小得多， 如果磁路中的气隙部分长度 增加， 使得磁路的总磁阻大大增大， 要想产生同样大小的磁通， 需要的磁动势大 大增加。 5、何为铁磁材料？为什么铁磁材料的磁导率高？ 答： 铁磁材料包括铁、 镍、 钴及它们的合金、 某些稀土元素的合金和化合物、 铬和锰的一些合金等。 根据铁磁材料的磁化过程可知， 当铁磁材料放置到磁场中之 后，磁场会显著增强，表现为铁磁材料的导磁能力更强，因此磁导率大。 6、何为铁磁材料的
4、饱和现象和磁滞现象？ 答： 将未磁化的铁磁材料置于外磁场中， 当磁场强度很小时， 外磁场只能使少量 磁畴转向，磁通密度增加不快，此时磁导率 较小；随着外磁场的增强，大量磁 畴开始转向， 磁通密度增加很快， 磁导率很大； 当外磁场增大到一定程度时， 大 部分磁畴已经转向， 未转向的磁畴较少， 继续增大外磁场时， 磁通密度增加缓慢， 磁导率逐渐减小，这种现象称为饱和。磁化曲线开始弯曲的点，称为膝点。 将铁磁材料置于外磁场中进行周期性磁化，得到的 B=f(H) 曲线非常复杂， 最突出的特点是 B 的变化落后于 H 的变化，这种现象称为磁滞。 7、什么是铁磁材料的剩磁和矫顽力？ 答：在铁磁材料的磁滞回
5、线上，当磁场强度 H 为零时，磁感应强度不为零，而 是一个较大的值，称为剩余磁感应强度或剩磁密度，简称剩磁，用 Br 表示，单 位为 T 。 当磁感应强度为零时，H 不为零， 而是 Hc ，Hc 称为磁感应矫顽力， 简 称为矫顽力，单位为 A/m 。剩磁和矫顽力是铁磁材料的重要参数。 8、基本磁化曲线和起始磁化曲线是如何得到的？磁路计算用哪一种？ 答： 对于铁磁材料， 在不同磁场强度的外磁场中反复磁化， 可得到一系列大小不 同的磁滞回线， 将这些磁滞回线的顶点连接起来， 就得到基本磁化曲线， 各种手 册中给出的磁化曲线都是基本磁化曲线。 初始磁化曲线是指将未经磁化的铁磁材料放入磁场中， 磁场强
6、度从零开始逐 渐增大而得到的 B=f(H) 曲线。 基本磁化曲线虽然不是起始磁化曲线， 但二者差别不大。 磁路计算中一般采 用基本磁化曲线，因为这条曲线更能反映磁路工作时的实际情况。 9 、铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的？为何电机铁心通常采用硅钢 片？ 答：将铁磁材料放置于交变的磁场中时，铁心中磁畴受外磁场的影响来回翻转， 相邻磁畴相互摩擦，产生损耗，称为磁滞损耗。 根据电磁感应定律， 铁心内的磁场交变时， 在铁心内产生感应电动势， 由于 铁心为导电体， 感应电动势在铁心中产生电流。 这些电流在铁心内围绕磁通作旋涡状流动， 称为涡流。 涡流在铁心中引起的损耗， 称为涡流损耗。 经推导，
7、 可得 体积为 V 的铁心内产生的涡流损耗为 6 2 2 2 2 m e B f V P 式中， 为钢片的厚度， 为铁心的电阻率。 可以看出， 涡流损耗与钢片厚度的平方、 频率的平方以及磁密幅值的平方成 正比，与电阻率成反比。为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心通常用厚度为 0.35 或 0.5mm 厚的硅钢片制成。 10、叙述电感、自感、互感和漏电感的意义。 答： 当线圈中流过电流时， 将产生磁场。 磁路不饱和时， 电感定义为线圈中流过 单位电流所产生的磁链。 当一个电流回路中的电流随时间变化时， 通过回路自身的磁链也发生变化， 因而 回路自身产生感生电动势， 这就是自感现象， 这时产生的感生
8、电动势叫自感电动 势， 磁链与电流的比值称为自感系数， 简称自感。 与漏磁链对应的电感称为漏电 感。 一闭合导体回路 L 1 ，当电流随时间变化时，它周围的磁场也随时间变化，在它 附近的导体回路L 2 中就会产生感生电动势，称为互感电动势。回路L 2 中的全磁 通与回路L 1 中的电流之比，称为互感系数，简称互感。 11 、叙述机电能量转换装置内的能量关系。 答： 机电能量转换装置的大小和构造差别很大， 但其基本原理是相同的。 机电能 量转换装置都有载流导体和磁场， 都有一个固定部分和一个可动部分。 当可动部 分发生运动时， 装置内部的磁场储能发生变化， 并在输入 （或输出） 电能的电路 系统
9、发生一定反应，实现电能和机械能之间的转换。 根据能量守恒定理，在机电能量转换装置中，恒满足以下能量关系： 损耗输出机械能 的增加装置内部能量 输入电能电磁场储能对于机械能向电能转换的装置， 电能和机械能为负； 对于电能向机械能转换的装 置，电能和机械能为正。 装置内部的能量损耗包括三部分： 装置内部电路中流过电流而产生的电阻损 耗、磁路系统产生的铁耗和可动部分运动产生的机械损耗。 严格来讲， 机电能量转换装置中电磁场的储能， 应当包括电场储能和磁场储能两部分。由于我们研究的是低速、低频系统，可以认为电场和磁场相互独立， 通常的机电能量转换装置中大多用磁场作为耦合场，电磁场的储能仅为磁场储 能。
10、 12、磁场储能和磁共能有何区别。 答： 磁场是一种特殊形式的物质， 能够储存能量， 这部分能量是在磁场建立过程 中由外部电源输入的能量转化而来的，称为磁场储能或磁场能量。 以一个 N 匝线圈的电感为例， 如果绕组所交链的磁路长度为l ， 截 面积为A ， 且磁密 B 在磁路上分布均匀，有 l Ni H BA / 则 VHdB HlAdB Nid id dW 当磁密为零时，没有磁场储能。当磁密由零变化到 B 时，所存储的磁场储能为 B HdB V W 0磁场能量还可以表示为如下形式 0 id W 若磁路的-i 曲线如图 1-22 所示， 则面积 oabo 就表示磁场能量。 对于面积 obco
11、， 可表示为 i di W 0 称为磁共能。可以看出，在一般情况下，磁场能量与磁共能不相等。若磁路的 -i 曲线为直线，则磁场能量等于磁共能。 图 1-22 磁场能量与磁共能 1-13 图 1-27 为一铁心， 深度为 0.05m ， 铁心的相对磁导率为 1000。 要产生 0.003Wb 的磁通，需要多大电流？在此电流下，铁心各部分的磁密为多少？ 图 1-27 习题 1-13 的铁心 解：取铁心上下、两边为磁路 1，左边为题路 2，右边为磁路 3. 磁路 1： T A B wb A A l R m A m l m 4 . 0 / 10 84 . 5 0075 . 0 10 4 1000 55
12、 . 0 0075 . 0 05 . 0 15 . 0 55 . 0 1 1 4 7 1 1 1 2 1 1 磁路 2： T A B wb A A l R m A m l m 6 . 0 / 10 78 . 4 005 . 0 05 . 0 1 . 0 3 . 0 2 2 4 2 2 2 2 2 2 磁路 3： T B T B T B T A B wb A A l R m A m l m 2 . 1 6 . 0 4 . 0 2 . 1 / 10 55 . 9 0025 . 0 05 . 0 05 . 0 3 . 0 3 2 1 3 3 4 3 3 3 3 3 总磁阻： wb A R R R R
13、 m m m m / 10 017 . 2 5 3 2 1 A N R i m 51 . 1 400 10 017 . 2 003 . 0 5 1-14 图 1-28 为一铁心， 深度为 0.07m ， 铁 心的相对磁导率为 2000 ， 左右两边的 气隙长度各为 0.0005m 和 0.0007m ，由于边缘效应，气隙的有效面积增加 5 ， 线圈匝数为 300 ，电流为 1A 。试求磁路各部分的磁密为多少？ 图 1-28 习题 1-14 的铁心 解：等效磁路可表示为： 各段磁路的长度和截面积为： 2 3 2 1 2 3 3 2 1 2 1 3 2 1 10 145 . 5 10 9 . 4
14、0007 . 0 0005 . 0 37 . 0 1093 . 1 1095 . 1 m A A m A A A m m m l m l m l 各段磁路的磁阻为： wb A R wb A R wb A R wb A R wb A R m m m / 10 083 . 1 / 10 737 . 7 / 10 036 . 3 / 10 012 . 9 / 10 014 . 9 5 2 4 1 4 3 4 2 4 1 总磁阻和磁通： wb R Ni R R R R R R m 3 5 5 2 m2 1 m1 m3 m 10 46 . 2 10 22 . 1 300 10 22 . 1 1 1 1
15、支路磁通为： wb R R R R R R wb R R R R R R m m m m m m 3 1 1 2 2 1 1 3 2 3 1 1 2 2 2 2 3 1 10 126 . 1 10 46 . 2 10 33 . 1 10 46 . 2 各部分磁密为： T A B T A B T A B T A B T A B 22 . 0 26 . 0 5 . 0 23 . 0 27 . 0 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 2 1 1 1 1-15 图 1-29 中的铁心，深度为 0.15m ，其左边的绕组匝数为 600 匝，右边的绕 组匝数为 200 匝，线圈绕向和铁心尺寸如图所示。
16、当 i 1 =1A 、i 2 =2A 时，铁心内 将产生多大磁通？假设铁心的相对磁导率为 2500 。 图 1-29 习题 1-15 和习题 1-16 的铁心 解：由于各段磁路的材料和截面积都相同，因此整个磁路只有一段，截面积 A=0.15 0.15=0.0225m 2 ，磁路的等效长度为：L=2.6m 。材料的磁导率为 =2500 0 H/m ，则磁路磁阻为： wb A A L R m / 5 . 36782 0225 . 0 10 4 2500 6 . 2 7 根据磁路的欧姆定律，磁通为： Wb R F m 0272 . 0 5 . 36782 1000 1-16 上题中的铁心， 其磁导率不是常数， 磁化曲线如图 1-18 所示， 铁心内将产 生多大磁通？ 解：如果铁心磁导率不是常数，采用安培环路定理： A i N i N F HL 1000 2 2 1 1 则磁场强度为 H=384.62A/m 从磁化曲线可得，对应的磁通密度为：B=0.9T 磁通为：=BA=0.9 0.0225=0.02Wb
