1、变压器的工作原理及原、副线圈之间的几个关系王其学一、变压器的工作原理变压器的工作原理是电磁感应当原线圈中加交变电压时，原线圈就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中都要产生感应电动势如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生交变电流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，这个交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中同样要引起感应电动势其能量转化的过程为： 例 1.一理想变压器的副线圈为 200 匝，输出电压为 10V，则铁芯内的磁通量变化率的最大值为（ ）A. 0.07Wb/s B. 5 Wb/sC. 7.05 Wb/s D.14.1
2、 Wb/s解析：根据法拉第电磁感应定律知：n 圈线圈的感应电动势的大小等于线圈匝数 n 与磁通量的变化率 的乘积，即 En ，因为 原、副线圈的内阻不计，则有 U tt=E， 200 匝线圈输出电压为 10V，每匝为 V，此电压为有效值，最大值为120V0.07V，则 0.07 Wb/s 20t正确选项为 A评注：变压器原、副线圈的电压值及电流值均指有效值例 2.在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，如图 1 所示，已知线圈 1、2 的匝数比为 n1：n 22：1，在不接负载的情况下（
3、 ）A.当线圈 1 输入电压 220V 时，线圈 2 输出电压为110VB.当线圈 1 输入电压 220V 时，线圈 2 输出电压为55VC.当线圈 2 输入电压 110V 时，线圈 1 输出电压为220VD.当线圈 2 输入电压 110V 时，线圈 1 输出电压为 110V 解析：设线圈 1 两端输入电压为 U1 时，线圈 2 输出压为 U2根据法拉第电磁感应定律有：U1n 1 ，U 2 n2tt根据题意，当线圈 1 输入电压 220V 时， 12 2 ，即 ，得：12tt图 11 2原线圈的电能 磁场能 副线圈的电能解得 U255V ，1122U4nt当线圈 2 输入电压 110V 时，同
4、理 2 1, 22 1nt所以 U1U 2110V正确选项为 B、D 评注：根据题给的条件知，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，通过两个线圈之间的磁通量关系为 12 2， 22 1，若不加分析的认为在任何条件下公式 1 2 都成立，结果出现错解 二、理想变压器原、副线圈之间的关系式（）功率的关系显然，理想变压器也是一种理想化的物理模型，理想变压器的特点是：变压器铁芯内无漏磁磁能无损失，原、副线圈的内阻不计不产生焦耳热，电能无损失，因此副线圈的输出功率与原线圈的输入功率相等，公式为：P 1=P2（2）电压关系 由于互感过程中，没有漏磁，所以变压器原、副线圈中每一匝线圈的磁通量的变化率
5、均相等。根据法拉第电磁感应定律，原、副线圈的电动势之比等于其匝数比即： 12En又因为 原、副线圈的内阻不计，则有 U 1=E1 U 2=E2，于是得到：12n即原、副线圈的端电压之比等于其匝数比若变压器有多个副线圈，则有 312n(3)电流关系根据 P1=P2，则 U 1I1 =U 2I2，由 得：1212In即原、副线圈中的电流之比与其匝数成反比若变压器有多个副线圈，根据 P1=P2 P 3即 U 1I1 =U 2I2U 3I3及 312Un可得：n 1I1=n 2I2=n 3I3例 3.一台理想变压器，其原线圈 2200 匝，副线圈 440 匝，并接一个 100 的负载电阻，如图 2 所
6、示（1）当原线圈接在 44V 直流电源上时，电压表示数_V, 电流表示数_A（2）当原线圈接在 220V 交流电源上时，电压表示数_V, 电流表示数 _A此时输入功率为_W，变压器的效率为_解析：（1）当原线圈接在直流电源上时，由于原线圈中的电流恒定，穿过原副线圈的磁通量不发生变化，副线圈两端不产生感应电动势，故电压表、电流表示数均为零 (2)由 得 12Un2140VnI2= .ARP1=P2= U 2I2=0.4444W=19.36W效率为 =100 %评注：变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；理想变压器无能量损耗，效率为 100例 4.如图 3 所示为一理想变压器，K 为单刀双掷开
7、关，P 为滑动变阻器的滑动触头，U 1 为加在原线圈两端的电压，I 1 为原线圈中的电流强度，则：A.保持 U1 及 P 的位置不变，K 由 a 合到 b 时，I 1 将增大B.保持 P 的位置及 U1 不变，K 由 b 合到 a 时，R 消耗的功率减小 C.保持 U1 不变，K 合在 a 处，使 P 上滑，I 1 将增大D.保持 P 的位置不变， K 合在 a 处时，若 U1 增大，I 1 将增大解析：K 由 a 合到 b 时，n 1 减小，由 可知 U2 增2n大，P 2= 随之增大，P 1=P2，P 1U 1I1， 因而 I1 增大RK 由 b 合到 a 时，与上述情况相反，P 2 将减
8、小P 上滑时，R 增大， 减小，2RAV图 2RabI1kU1 PR图 3因 P1=P2，P 1U 1I1，从而 I1 减小U1 增大，由 ，可知 U2 增大， I2= 随之增大， 由 可知 I1 增2nR12In大正确选项为 A、B、D评注：处理这类动态变化问题的关键是要搞清哪些是变量，哪些是不变量，明确各量之间的联系和制约关系在理想变压器中，U 2 由 U1 和匝数比决定； I2 由 U2 和负载电阻决定；I 1 由 I2 和匝数比决定，若副线圈空载，I 2 为零时，则 I1 也为零；由于 I1 随 I2 改变而改变，所以 P1 由 P2 决定例 5.如图 4 所示，一理想变压器原线圈、副
9、线圈匝数比为 3：1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光，若在原线圈再串一相同的灯泡 L，则（电源有效值不变） （ ）A. 灯 L 与三灯亮度相同B. 灯 L 比三灯都暗C. 灯 L 将会被烧坏 D. 无法判断其亮度情况解析：电源电压的有效值不变，设为 U，当在原线圈再串一相同的灯泡 L 时，灯 L 起分压作用，设灯 L 两端的电压为 UL，原线圈两端的电压为 U1，则 U1UU L ，U L=I1RL，设此时接入副线圈的灯泡的电流为 I，则副线圈输出电流 I2=3I，根据得 I1=I，即四只灯泡中的电流相同，故亮度相同正确选项为 A21I3n评注：当原线圈中串入灯泡 L 后，原线圈的电压不
10、再等于电源的电压，而是与灯 L 分压灯 L 两端的电压 UL 等于 (UU 1) ，因此，为了判断灯泡 L 能否正常发光，应从电流上而不是从电压上找关系 例 6：如图 5 所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为 n1 ：n 2 ：n 3=10：5：1，其中n1 接到 220V 的交流电源上， n2 和 n3 分别与电阻 R2 、R 3 组成闭合回路。已知通过电阻R3 的电流 I32A，电阻 R2 110，求通过电阻 R2 的电流和通过原线圈的电流解析：由变压器原副线圈电压比等于其匝数比可得，加在 R2 上的电压215U0V=1n通过电阻 R2 的电流 2IA加在 R3 上的电压 1U0V=n根据电流与匝数的关系：n 1I1=n 2I2n 3I3则通过原线圈的电流L图 4R2R3n 1I 1n 2I 2I3 n3图 5I1= 231I5120.70nAA评注：当理想变压器有多个副线圈时，各线圈的电压与其匝数的关系仍然成正比，但电流不再与其匝数成反比，而是根据功率的关系和电压的关系，推出电流与其线圈之间的关系。
