1、第 1 页（共 17 页）八年级数学（上）期中复习一选择题（共 10 小题）1如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S27，且 AC+BC8，则 AB 的长为（ ）A6 B2 C5 D2勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书周牌算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长均为 1 的小正方形和 RtABC 构成的，可以用其面积关系验证勾股定理将图 1 按图 2 所示“嵌入”长方形 LMJK，则该长方形的面积为（ ）A120 B110 C100 D9034 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D164已知 是正整数，则满足条
2、件的最大负整数 m 为（ ）A10 B40 C90 D1605在平面直角坐标系中，点 P（1，1）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （3，6） B （3，6） C （3，6） D （6，3）7某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/ 20 10 0 10 20 30第 2 页（共 17 页）声速 /m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（ ）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度
3、为 20时，声音 5s 可以传播 1740mD当温度每升高 10，声速增加 6m/s8下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ）A BC D9若函数 y（m 1）x |m|5 是一次函数，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D210若 y 关于 x 的函数 y（ m2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ）Am2 且 n0 Bm2 且 n0 Cm2 Dn0二填空题（共 6 小题）11直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为 12 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方
4、形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 13如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 14直角坐标平面内的两点 P（2，4） 、Q （3，5）的距离为 第 3 页（共 17 页）15每张电影票的售价为 10 元，某日共售出 x 张票，票房收入为 y 元，在这一问题中， 是常量， 是变量16若 y（k2） +2 是一次函数，则 k 三解答题（共 9 小题）17如图，已知 RtABC 中，C90，A60，AC3cm，AB6m ，点 P 在线段AC 上以 1cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动，同时，点 Q 在
5、线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t1 时，判断APQ 的形状，并说明理由；（2）当 t 为何值时，APQ 与CQP 全等？请写出证明过程18问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系” （勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图 1 中的直角三角形，写出勾股定理内容；尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图 2） ，请你利用
6、图 2，验证勾股定理19已知 2xy 的平方根为3，4 是 3x+y 的平方根，求 xy 的平方根20已知 x、y 都是有理数，且 y +6，求 4xy 的平方根第 4 页（共 17 页）21已知点 P（82m，m1） （1）若点 P 在 x 轴上，求 m 的值（2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求 P 点的坐标22如图，在平面直角坐标系中，A（2，2） ，B（3，2） （每个小正方形的边长均为1） （1）若点 D 与点 A 关于 y 轴对称则点 D 的坐标为 （2）将点 B 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为 （3）请在图中表示出 D、C 两点，顺次
7、连接 ABCD，并求出 A、B、C、D 组成的四边形 ABCD 的面积23说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需 106 分钟，t 分钟内卫星绕地球的周数为N，N ；（2）铁的质量 m（g）与体积 V（cm 3）之间有关系式；（3）矩形的长为 2cm，它的面积为 S（cm 2）与宽 a（cm）的关系式是 S2a24下列四个图象中，哪些是 y 关于 x 的函数？请用函数定义判断之第 5 页（共 17 页）25已知 y（k 1）x |k|k 是一次函数（1）求 k 的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求 a 的值第 6 页（共 17 页）参考答案与试
8、题解析一选择题（共 10 小题）1如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S27，且 AC+BC8，则 AB 的长为（ ）A6 B2 C5 D【解答】解：由勾股定理得，AC 2+BC2AB 2，S 1+S27， （ ） 2+ （ ） 2+ ACBC （ ） 27，ACBC14，AB 6，故选：A2勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书周牌算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长均为 1 的小正方形和 RtABC 构成的，可以用其面积关系验证勾股定理将图 1 按图 2 所示“嵌入”长方形 LMJK，则该长方形的面积为（
9、）A120 B110 C100 D90【解答】解：延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，如图所示：则四边形 OALP 是矩形CBF90，ABC+ OBF 90，第 7 页（共 17 页）又Rt ABC 中，ABC+ACB90，OBFACB，在OBF 和ACB 中，OBFACB（AAS） ，ACOB，同理：ACBPGC，PCAB，OAAP，矩形 AOLP 是正方形，边长 AOAB+AC3+47，KL 3+710，LM4+7 11，长方形 KLMJ 的面积为 1011110故选：B34 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【解答】解：（2） 24，4 的平方根是2故选
10、：A4已知 是正整数，则满足条件的最大负整数 m 为（ ）A10 B40 C90 D160【解答】解： 是正整数，满足条件的最大负整数 m 为：10故选：A第 8 页（共 17 页）5在平面直角坐标系中，点 P（1，1）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：10，10，点 P（1，1）所在的象限是第二象限，故选：B6在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）A （3，6） B （3，6） C （3，6） D （6，3）【解答】解：点 M（3， 6）关于 y 轴对称点的坐标为（ 3，6） ，故选：A7某科研小组在网上获取了声音在空气
11、中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/ 20 10 0 10 20 30声速 /m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（ ）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1740mD当温度每升高 10，声速增加 6m/s【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项 A 正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项 B 正确；34251710（m） ，当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1710m，选项 C 错误；3243186（m/s） ，3303246（m/
12、 s） ，3363306（m/s） ，3423366（m/s） ，第 9 页（共 17 页）3483426（m/s） ，当温度每升高 10，声速增加 6m/s，选项 D 正确故选：C8下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数是（ ）A BC D【解答】解：A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 A不符合题意；B、满足对于 x 的每一个取值，y 有两个值与之对应关系，故 B 符合题意；C、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 C 不符合题意；D、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 D 不符合题意；故选：B9若
13、函数 y（m 1）x |m|5 是一次函数，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D2【解答】解：根据题意得，|m|1 且 m10，解得 m1 且 m1，所以，m1故选：B10若 y 关于 x 的函数 y（ m2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ）Am2 且 n0 Bm2 且 n0 Cm2 Dn0【解答】解：y 关于 x 的函数 y（m 2）x+n 是正比例函数，m20，n0解得 m2，n0第 10 页（共 17 页）故选：A二填空题（共 6 小题）11直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为 【解答】解：设斜边长为 c，高为 h由勾股定理可得：c 23 2
14、+42，则 c5，直角三角形面积 S 34 ch可得 h ，故答案为： 12 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为 3 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为： ab 84，4 ab+（ab） 225，（ab） 225169，ab3，故答案是：313如果某数的一个平方根是5，那么这个数是 25 【解答】解：如果某数的一个平方根是5，那么这个数是
15、 25，故答案为：2514直角坐标平面内的两点 P（2，4） 、Q （3，5）的距离为 【解答】解：P（2，6） 、Q （2，3） ，第 11 页（共 17 页）PQ ，故答案为： 15每张电影票的售价为 10 元，某日共售出 x 张票，票房收入为 y 元，在这一问题中， 电影票的售价 是常量， 电影票的张数，票房收入 是变量【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入16若 y（k2） +2 是一次函数，则 k 2 【解答】解：依题意得：k 231，且 k20，解得 k2故答案是：2三解答题（共 9 小题）17如图，已知 RtAB
16、C 中，C90，A60，AC3cm，AB6m ，点 P 在线段AC 上以 1cm/s 的速度由点 C 向点 A 运动，同时，点 Q 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t1 时，判断APQ 的形状，并说明理由；（2）当 t 为何值时，APQ 与CQP 全等？请写出证明过程【解答】解：（1）APQ 是等边三角形，理由是：t1，AP3112，AQ 212，APAQ ，A60，APQ 是等边三角形；（2）存在 t，使APQ 和CPQ 全等当 t1.5s 时， APQ 和CPQ 全等第 12 页（共 17 页）理由如下：在 RtACB 中，
17、AB6，AC 3，B30，A60，当 t1.5，此时 APPC 时，t1.5s，APCP1.5 cm，AQ3cm，AQAC又A60，ACQ 是等边三角形，AQCQ，在APQ 和CPQ 中，APQCPQ（SSS） ；即存在时间 t，使APQ 和CPQ 全等，时间 t1.5；18问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系” （勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你根据图 1 中的直角三角形，写出勾股定理内容；尝试证明以图 1 中的直角三角形为基础，可以构
18、造出以 a、b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图 2） ，请你利用图 2，验证勾股定理第 13 页（共 17 页）【解答】定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方证明：S 四边形 ABCDS ABE +SAED +SCDE ， 2+ ，又S 四边形 ABCD ， 2+ ，（a+b） 22ab+ c2，a 2+2ab+b22ab+c 2，a 2+b2c 219已知 2xy 的平方根为3，4 是 3x+y 的平方根，求 xy 的平方根【解答】解：由题意得：2xy9，3x +y16，解得：x5，y1，xy4，xy 的平方根为 220已知 x、y 都是有理数，且 y +6，求 4x
19、y 的平方根【解答】解：根据题意得，2x30，32x0，2x30，解得：x ，y +6，第 14 页（共 17 页）y6，4xy4 636，4xy 的平方根是621已知点 P（82m，m1） （1）若点 P 在 x 轴上，求 m 的值（2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求 P 点的坐标【解答】解：（1）点 P（82m ，m 1）在 x 轴上，m10，解得：m1；（2）点 P 到两坐标轴的距离相等，|8 2 m|m1|，82mm1 或 82m1m，解得：m3 或 m7，P（2，2）或（6，6） 22如图，在平面直角坐标系中，A（2，2） ，B（3，2） （每个小正方形的边长均为1） （1）若点
20、 D 与点 A 关于 y 轴对称则点 D 的坐标为 （2，2） （2）将点 B 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为 （2，0） （3）请在图中表示出 D、C 两点，顺次连接 ABCD，并求出 A、B、C、D 组成的四边形 ABCD 的面积第 15 页（共 17 页）【解答】解：（1）如图所示：D （2，2） ；故答案为：（2，2） ；（2）如图所示：C（2，0） ；故答案为：（2，0） ；（3）如图所示：四边形 ABCD 的面积为：45 14 521323说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需 106 分钟，t 分钟内卫
21、星绕地球的周数为N，N ；第 16 页（共 17 页）（2）铁的质量 m（g）与体积 V（cm 3）之间有关系式；（3）矩形的长为 2cm，它的面积为 S（cm 2）与宽 a（cm）的关系式是 S2a【解答】解：（1）N 和 t 是变量，106 是常量；（2）根据物理知识：铁的质量 m铁的密度 铁的体积 V， （7.8）所以，m 和 V是变量， 是常量；（3）S 和 a 是变量，2 是常量24下列四个图象中，哪些是 y 关于 x 的函数？请用函数定义判断之【解答】解：由函数的定义可得出： 都是 y 关于 x 的函数，中当 x 每取一个值 y 有 2 个值对应，则 y 不是 x 的函数25已知 y（k 1）x |k|k 是一次函数（1）求 k 的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求 a 的值【解答】解：（1）y 是一次函数，|k |1，解得 k1又k10，k1k1（2）将 k1 代入得一次函数的解析式为 y2x +1（2，a）在 y2x +1 图象上，a4+13第 17 页（共 17 页）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/9 15:58:27；用户：李秀芬；邮箱：13824589108；学号：25487770
