1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页临漳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）2 双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D3 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| 4 |等于（ ）A2 B C D134 已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C D5 设平面 与平面 相交于直
2、线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab” 的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想7 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D88 函数 f（x）
3、= 有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页Aa0 B0a C a 1 Da0 或 a19 设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直10将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,43(A B C D 1 3511“ 1 x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12设集合 ， ，则 （ ）|2xR|10xZABA.
4、 B. C. D. |12x12,1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题二、填空题13已知函数 y=f（x），x I，若存在 x0I，使得 f（x 0） =x0，则称 x0为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I，使得 f（ f（x 0）=x 0，则称 x0为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） ，1 是函数 g（x）=2x 21 有两个不动点；若 x0为函数 y=f（x）的不动点，则 x0必为函数 y=f（x）的稳定点；若 x0为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0必为函数 y=f（x）的不动点；函数 g（x）=2x 21
5、 共有三个稳定点；若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同14已知（ax+1） 5的展开式中 x2的系数与 的展开式中 x3的系数相等，则 a= 15若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxa(1,)16在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17方程 有两个不等实根，则的取值范围是 243xk18在（2x+ ） 6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）三、解答题19在等比数列a n中，a 3=12，前 3 项和 S3=9，求公
6、比 q20为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了 n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号 分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15，25） a 0.5第 2 组 25，35） 18 x第 3 组 35，45） b 0.9第 4 组 45，55） 9 0.36第 5 组 55，65 3 y（）分别求出 a，b，x，y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率精
7、选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21（本小题满分 12 分）已知 且过点 的直线与线段 有公共点, 求直2,10,AB1,PAB线的斜率的取值范围.22已知数列a n和b n满足 a1a2a3an=2 （n N*），若a n为等比数列，且 a1=2，b 3=3+b2（1）求 an和 bn；（2）设 cn= （nN *），记数列c n的前 n 项和为 Sn，求 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= ，M 为 BC 的中点（）证明：AMPM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离24 19已知函数
8、f（x）=ln 精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页临漳县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C2 【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A3 【答案】C【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，可得 =| | |cos ， =3 1 =
9、 ，即有| 4 |= = 故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题4 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 【答案】B【解析】解：bm，当 ，则由面面垂直的性质可得 ab 成立，若 ab，则 不一定成立，故“” 是“ ab
10、” 的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页7 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力8 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当 x0 时，函数 f（x）没有零点，故2 x+a0 或2 x+a0 在（ ，0上恒成立，
11、即 a2 x，或 a2 x在（，0 上恒成立，故 a1 或 a0；故选 D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题9 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目10【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin11【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x
12、2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键12【答案】D【解析】由绝对值的定义及 ，得 ，则 ，所以 ，故选 D.|2x2x|2Ax1,2AB二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 或 x=1，故正确；对于，因为 f（x 0）=x 0，所以 f（f （x 0）=f（x 0）=x 0，即 f（f （x 0）=x 0，故 x0也是函数 y=f（x）的稳定点，故正确；对于，g（x）=2x 21，令 2（2
13、x 21） 21=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解 x= ，1，由此因式分解，可得（x1）（ 2x+1）（4x 2+2x1）=0还有另外两解 ，故函数 g（x）的稳定点有 ，1， ，其中 是稳定点，但不是不动点，故错误；对于，若函数 y=f（x）有不动点 x0，显然它也有稳定点 x0；精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页若函数 y=f（x）有稳定点 x0，即 f（f （x 0）=x 0，设 f（x 0）=y 0，则 f（y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上，假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （
14、y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；假设 x0y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x 0）f （y 0），即 y0x 0，与假设矛盾；故 x0=y0，即 f（x 0）=x 0，y=f（x）有不动点 x0，故 正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力14【答案】 【解析】解：（ax+1） 5的展开式中 x2的项为 =10a2x2，x 2的系数为 10a2，与 的展开式中 x3的项为 =5x3，x 3的系数为 5，10a 2=5，即 a2= ，解得 a= 故答案为： 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解
15、决本题的关键15【答案】 2a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.16【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评
16、】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 53,124【解析】试题分析：作出函数 和 的图象，如图所示，函数 的图象是一个半2yx23ykx24yx圆，直线 的图象恒过定点 ，结合图象，可知，当过点 时， ，当3kx, ,0304k直线 与圆相切时，即 ，解得 ，所以实数的取值范围是 .2y2(0)1k512k5,12111考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题
17、的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页18【答案】 240 【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：240三、解答题19【答案】 【解析】解：由已知可得方程组 ，第二式除以第一式得 = ，整理可得 q2+4q+4=0，解得 q=220【答案】 【解析】解：（）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 ，再结合频率分布直方图可知 n= ，a=1000.01100.5=5 ，b=100 0.03100.9=27，；（）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 5
18、4 人，利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 人；第 3 组： 人；第 4 组： 人 （）设第 2 组 2 人为：A 1， A2；第 3 组 3 人为：B 1，B 2，B 3；第 4 组 1 人为：C 1则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，C 1），精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，C 1），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 2，B 3），（B
19、2，C 1），（B 3，C 1）共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件，所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： 【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图21【答案】 或 .k2【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得 ， ，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PAk3PB试题解析：由已知， ，12PAk10所以，由图可知，过点 的直线与线段 有公共点, ,所以直线的斜率的取值范围是: 或 .3k考点：直线的斜率公式.22【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q，数列a n和b n
20、满足 a1a2a3an=2 （nN *），a1=2， ， ， ，b 1=1， =2q0， =2q2，又 b3=3+b22 3=2q2，解得 q=2a n=2n精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页 =a1a2a3an=2222n= ， （2）c n= = = =，数列c n的前 n 项和为 Sn= += 2= 2+= 1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】（）证明：取 CD 的中点 E，连接 PE、EM、EAPCD 为正三角形PECD ，PE=PDsinPDE=2sin60
21、=平面 PCD 平面 ABCDPE平面 ABCD四边形 ABCD 是矩形ADE 、ECM、ABM 均为直角三角形由勾股定理得 EM= ，AM= ，AE=3EM 2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设 D 点到平面 PAM 的距离为 d，连接 DM，则 VPADM=VDPAM精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页而在 Rt PEM 中，由勾股定理得 PM= ，即点 D 到平面 PAM 的距离为24【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键
