1、 大学物理A 1 -1- D U T 作业 1 班级 学号 姓名 提交日期 1如图 1-1所示，重力场中一圆环，质点从 P开始沿弦 Pa无摩擦下滑，已知 Pa 与竖 直方向夹角为 ，求质点从 P到 a所用的时间. 2如图 1-2所示，物体沿闭合路径运动，经 t时间后回到出发点，已知初速度为 1 ， 末速度为 2 ，且 1 = 2 . 求：写出 t 时间内平均速度 与平均加速度 a . 3 一质点的运动方程为 3 23 rt it j （SI） ， 求： （1） t =1s时刻的速度； （2） 1s3s 时间内的平均速度 和平均加速度 a . 4 A、 B、 C、 D 四个质点在 xOy 平面内
2、运动， 运动方程分别为： A： t x 2 ， t y 3 18 ； B： t x 3 ， 2 4 17 t y ； C： t x 5 sin 4 ， t y 5 cos 4 ； D： t x 6 cos 5 ， t y 6 sin 6 . 求： （1）各轨迹方程； （2）说明轨迹曲线的形状. 5一质点沿 OY 轴作直线运动， t时刻的坐标是 3 2 2 5 . 4 t t y （SI） ，求： （1）t=1s、 t=2s时刻的速度和加速度； （2）第 2 秒内质点的平均加速度和所通过的路程. 图 1-1 P a A 图 1-2 1 2 大学物理A 1 -2- D U T 6燃料匀速燃烧的太空
3、火箭，其运动函数可表示为 1 () l n ( 1) x ut u t bt b ，式中 常量 u 是喷出气流相对火箭的速度，常量 b 与燃烧速率成正比.（1）求火箭的速度函数 和加速度函数； （2）设 u =3.0 10 3 m/s，b =7.5 10 -3 s -1 ，燃料在 100s内燃烧完.求 t = 0 和 t = 100s时的速度及加速度. 7一质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关系为 x a 6 2 . t=0 时在坐标原点处， 速度为 10m/s. 求：质点在任意位置的速度。 8如图 1-3 所示，质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，问 a n 、a t 、a 三者的大 小
4、是否都随时间改变？总加速度 a 与速度 之间的夹角如何随时间改变？ 图 1-3 大学物理A 1 -3- D U T 作业 2 班级 学号 姓名 提交日期 1一质点作半径为 R 的变速圆周运动，写出速率 、加速度 a 和 R 之间的关系. 2以速度 0 平抛一球，不计空气阻力，求落地之前任意时刻小球的切向加速度 a t 和法 向加速度 a n . 3一质点沿半径 R=0.10m 的圆周运动，其运动方程 3 4 2 t SI. 求：t=2s 时其切 向加速度 t a 、法向加速度 n a . 4在地面的坐标系测量，A、B 两船都以 2m/s 的速率匀速行驶，A 船沿 x 轴正向，B 船沿 y 轴正
5、向.求：在 A 船的坐标系中测量 B 船的速度 BA (用单位矢量 , ij 表示,设两 套坐标系的相应坐标轴平行） 5 质点 t=0 时从静止出发， 沿半径 R=3m的圆周作匀变速率运动， 切向加速度 a t =3 m/s. 求： （1）质点的加速度 a 恰好与半径成 45的时刻； （2）在上述时间内，质点所经过 的路程和角位移. 大学物理A 1 -4- D U T 6质点作斜抛运动，初速度 0 与水平线的夹角为0 ，不计空气阻力，问：在 y0 的 区间， （1）何处质点的法向加速度最大，其值多少？此刻质点的切向加速度多大？（2） 何处质点的法向加速度最小？此时质点的切向加速度多大？（3）何
6、处曲率半径最大？ 请写出轨道曲率半径一般表示式. 7 设轮船以 1 =18km/h 的航速向正北航行时， 测得风是西北风 （即风从西北吹向东南） ， 当轮船以 2 =36 km/h 的航速改向正东航行时，测得风是正北风（即风从北吹向南） .求： 附近地面上测得的风速 . 8如图 2-1，半径 R=0.1m 的圆盘，可以绕一水平轴自由转动.一根轻绳绕在盘子的边 缘，其自由端拴一物体.在重力作用下，物体从静止开始匀加速地下降，在 t=2.0s内下 降距离 h=0.4m.求物体下降 3s末时，轮边缘上一点的切向加速度与法向加速度. 图 2-1 R 大学物理A 1 -5- D U T 作业 3 班级
7、学号 姓名 提交日期 1如图 3-1 所示，一单摆被一水平细绳拉住而处于平衡状态，此时摆线 与竖直方向夹角 ，若突然剪断水平细绳，求：剪断前后瞬时摆线中张力 T（前）与 T （后）之比. 2质量为 m 的猴，抓住悬吊在天花板上质量为 M 的直杆，突然悬线断开，小猴沿杆 竖直向上爬以保持它离地面的高度不变. 求：直杆下落的加速度. 3如图 3-2所示，细绳跨过定滑轮，一端挂质量为 M 的物体，另一端有人抓绳以相对 绳加速度 0 a 向上爬，若人的质量 M m 2 1 ，求：人相对于地面的加速度. 4如图 3-3所示，水平转台绕过中心的竖直轴匀角速度 转动，台上距轴 R 远处一质 量为 m（大小可
8、不计）的物体，与平台之间的摩擦系数为 ，要使物体不滑动，求 满 足的条件. m 图3-1 M m 图 3-2 m O R图 3-3 大学物理A 1 -6- D U T 5如图 3-4 所示，质量分别为 m 和 M 的滑块 A、B 叠放在光滑水平桌面上， A 、B 间的静摩擦系数为 0 ，滑动摩擦系数为 ，系统处于静止.今有水平力 F 作用于 A 上， 要使 A、B 间不发生相对滑动，求：F 的取值范围. 6如图 3-5所示，水平桌面上放着一块质量为 M 的三角形斜块，斜面上放着一质量为 m的物体.忽略摩擦，求： （1）斜块对地的加速度； （2）物体对斜块的加速度. 7质量为 m的子弹以速度 0
9、 射入沙土，受到阻力 f = kv，忽略子弹受的重力.求： （1） 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2）子弹进入沙土的最大深度. 图3-4 F A B 图 3-5 Mm 大学物理A 1 -7- D U T 作业 4 班级 学号 姓名 提交日期 1如图 4-1 所示，质量为 m、速度为 1 5i m/s 的质点，在受到 某个力的作用后，其速度变为 j i 3 4 2 m/s，求： （1）质点所 受冲量（用矢量表示） ； （2）在图上画出冲量方向. 2质量 m=60kg 的人站在质量 M=300kg、速率 V=2m/s 木船上，湖水静止，阻力不计. 当人沿船的前进方向相对船以的水平速度
10、向河岸跳去后，船速变为 1m/s. 求：人相对 船的跳跃速度. 3如图 4-2所示，三个物体 A、B、C 的质量都为 M，B、C靠在一起，放在光滑的水 平桌面上，两者间连有一段长度为 0.4m 的细绳，B 的另一侧连有另一细绳(水平长度 0.4m)跨过桌边的定滑轮而与 A相连.已知滑轮和绳子质量不计，绳子无弹性.问 A、B 起动后，经多长时间 C也开始运动？C 开始运动的速度是多少？（g=9.8 m/s） A C B 图 4 -2 O y(m) x(m) 1 2 图 4-1 大学物理A 1 -8- D U T 4一辆装粮车，以 3m/s 的速率从粮斗下面通过，粮食通过漏斗以 5 10 3 kg
11、/s的速率 铅直注入车厢，设车保持匀速运动，忽略车与地之间的摩擦损耗，求牵引力的大小. 5从高出秤盘底 h= 4.9m处，将小石子以 n=100 个/s 的匀速注入秤盘中.设每一石子的 质量为 m =0.02kg，落到盘内后就停止运动，求石子从开始落到盘底后 10s时秤的读数. 6焰火总质量为 M+2 m，从离地面高 h 处自由下落到 h/2 处炸开，并以相同的速率、 相反的方向飞出两块质量均为 m 的碎片(如图 4-3)，剩余 M 部分从该处落到地面的时 间为 t 1 . 另一相同的焰火是哑炮（从高 h 处下落未爆炸） ，测得其从 h/2 处落到地面的 时间为 t 2.求 t 1 和 t 2
12、 的大小关系. m m 图 4 -3 大学物理A 1 -9- D U T 作业 5 班级 学号 姓名 提交日期 1人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，在轨道近地点 A 和远地点 B 的角动量分别 为 L A 和 L B ，动能分别为 E KA 和 E KB . 请通过计算比较： （1）L A 、L B 哪个大； （2）E KA 、 E KB 哪个小. 2. 如图 5-1所示，一质量为 m的小球由一绳索系着，以角速度 0 在无摩擦的水平面上 绕以 r 为半径的圆周运动.如果在绳的另一端作用一铅直向下的拉力，使小球运动半径 变为 r/2，求： （1）小球的角速度； （2）拉力所做的功. 3如图 5-
13、2所示，质点从坐标原点沿圆周运动到（0， R 2 ）处， 求：这一过程中力 ) ( 0 j y i x F F 所做的功. 4如图 5-3 所示，一个半径为 R 的水平圆盘以恒定角速度 作 匀速转动，一质量为 m的人从圆盘边缘走到圆盘中心处，求圆 盘对人做的功. 图 5-2 y x 图 5-3 图 8-2 m r O F 图 5-1 大学物理A 1 -10- D U T 5劲度系数为 k 的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端是一质量为 m小球，开始时 弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面 为止，求此过程外力做的功. 6一陨石从距地面高 h处由静止开始落向地
14、面，忽略空气阻力，求： （1）陨石下落过 程中，万有引力做的功是多少？（2）陨石落地时速度多大？（设陨石质量为 m，地球 质量为 M e ，地球半径为 R e ） 7如图 5-4所示，总长为 L、质量为 m的链条，放在桌面上，并使其一端下垂的长度 为 a.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ，链条由静止开始运动.求： （1）到链条离 开桌边的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌边的速率是多少？ a L-a 图 5-4 大学物理A 1 -1 1- D U T 作业 6 班级 学号 姓名 提交日期 1如图 6-1所示，A、B两个小球（已知 m A =2m B ）用不能伸长的细软绳连结，跨
15、过光 滑的半径为 R 的圆柱.开始系统静止， B 着地， A与圆柱轴心一样高，轻轻释放 A. 求： （1）A的最大速度； （2）B 上升的最大高度. 2以下几种关于机械能守恒条件和动量守恒条件的说法哪些是错的，错在哪里? A不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒. B所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒. C不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒. D外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒. 3已知地球半径为 R，质量为 M，现有一质量为 m的物体，在离地面高度为 2R 处. 以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的
16、引力势能为 ； 若取无穷远处为势能零点， 则系统的引力势能为 . （万有引力常数为 G） 4如图 6-2所示，外力 F 通过不可伸长的绳子和一劲度系数 k=200N/m的轻弹簧缓慢 地拉地面上的物体，物体的质量 M=2kg，忽略滑轮质量及摩擦，开始拉时弹簧为自由 长度，则往下拉绳子，拉下 20cm 过程中 F 所做的功（重力加速度 g 取 10m/s） 图6-1 O A B 20cm M 图 6-2 大学物理A 1 -12- D U T 5如图 6-3所示, 水平放置的轻弹簧，劲度系数为 k，一端固定，另一端系一质量为 m 滑块 A，A 旁又有一质量相同的滑块 B.设滑块与桌面间无摩擦，若外力
17、将 A、B 一起 推压使弹簧压缩距离为 d 而静止，然后撤消外力，求：与 A分离时 B 的速度. 6如图 6-4 所示，如图所示，一质量为 m 的小球，从内壁为半球形的容器边缘点 A 由静止滑下。已知容器的质量为 M ，内壁光滑，并放置在光滑的水平桌面上。开始时 小球和容器均处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部 B 点时， 求： （1 ）小球和容器相对桌面的速度大小； （2） 小球受到向上的支持力的大小。 7. 静止在光滑面上的一质量为 M 的车上悬挂一长为 l、质量为 m的小球.开始时，摆线 水平，摆球静止于 A 点，突然放手，求：当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球 相对地面的速度.
18、图 6-3 图 6-4 B R A O M m A l O m 图 6 -5 大学物理A 1 -13- D U T 作业 7 班级 学号 姓名 提交日期 1均质圆盘 A 和 B， ，质量相同、厚度相同，密度 A B ，对通过各自盘心垂直于 盘面的转动惯量分别为 J A 、J B ，请通过计算比较 J A 和 J B 的大小. 2几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，讨论 此刚体可能的运动形式. 3皮带轮由静止开始作匀加速转动，角加速度大小为 5.0rad/s 2 .求： （1）当 t =3s时， 轮的角速度、角位移； （2）当 t =5s时，与轮心相距 d=0.2
19、5m的一点的速度和加速度. 4一飞轮作匀减速转动，在 5s内角速度由 50 rad/s 减到 10 rad/s，求： （1）飞轮在 这 5s内总共转的圈数； （2）飞轮再经过多少时间停止转动. 大学物理A 1 -14- D U T 5如图 7-1 所示，质量 m 1 =16kg 的圆柱体，半径 r =15cm，可以绕其固定水平中轴 O 转动，阻力忽略不计.一条轻软绳绕在圆柱上，其另一端系一个质量 m 2 =8.0kg 的物体. 求： （1）由静止开始过 1.0s 后，物体下降的距离； （2）绳的张力 T. 6飞轮的转动惯量为 J，角速度为 0 . 从 t =0 开始在阻力矩 M = K 2的作
20、用下制动过 程. 求： （1）当 = 0 /3 的时刻； （2）当 = 0 /3 时飞轮的角加速度. 7如图 7-2所示，一轻绳绕在有水平转轴的定滑轮上， 绳下端挂一物体，受重力为 P，滑轮的角加速度为 . 若 将物体去掉而用与相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的 角加速度为 .求：计算并比较 和 的大小. 图 7-1 m 1m 2O P P 图 8-1 图 7-2 大学物理A 1 -15- D U T 作业 8 班级 学号 姓名 提交日期 1设时钟的指针是质量均匀的矩形薄片.分针细长，时针粗短，两者质量相等.问： （1） 哪一个指针对中心轴的转动惯量大？为什么？（2）哪一个指针具有较大的动能？为
21、什 么？ 2一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃.在该人把此二 哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与平台组成系统的 . A机械能守恒，角动量守恒 B 机械能守恒，角动量不守恒 C机械能不守恒，角动量守恒 D 机械能不守恒，角动量也不守恒 简单说明理由： 3. 如图 8-1 所示，半径为 R=3m、转动惯量为 J=450kg m 2 的水平转台，可绕通过中心 的垂直轴转动.一质量为 m20kg 的人，站在静止转台边缘，以相 对转台速率为 =1m/s沿边缘行走.若不计轴与转台间的摩擦，求转 台的角速度. 4如图 8-2所示，质量为 m、长为 l的均匀长杆，一端可绕水平的固定轴旋转
22、.开始时， 杆静止下垂.现有一质量为 m的子弹，以水平速度 击中杆后就附在杆上随之一起摆动. 设击点距转轴离 5 6 l ，求杆向上摆的最大角度. 图 8-4 5 6 l图 8-2 图 8-1 大学物理A 1 -16- D U T 5如图 8-3 所示，均匀细棒长为 l，质量为 m，下端无摩擦地铰接 在水平面上的 O点， 当棒受到微扰从竖直位置倒下.求： 倒至水平时， 顶端 A点的速度. 6如 图 8-4所示，半径为 R 的空心圆环可绕光滑竖直轴 OO 自由转动，转动惯量为 J 0, 初始的角速度为 0 . 一质量为 m 的小球在环内 A点由静止开始向下滑动。求： （1）当 小球分别到达图中
23、B 点、C 点时环的角速度； （2）小球运动到 C 点时相对环的速度的 大小（设环内壁光滑）. 7一个站在水平转盘上的人，左手举一个转轮，使轮子的轴竖直，当他用右手拨动轮 缘使轮转动时，他自己会同时沿反方向转动起来，解释其中的道理. 8一个系统的动量守恒和角动量守恒的条件有何不同？ A O 图 8-3 O O A B C R 图 8-4 大学物理A 1 -17- D U T 作业 9 班级 学号 姓名 提交日期 1物体作简谐振动，方程为 ) 4 / cos( t A x ，求 4 / T t （T 为周期）时物体的 加速度. 2一简谐振动的曲线如图 9-1 所示，求该振动的周期. 3将质量 m
24、=0.2kg 的物体挂在 k=19N/m的轻弹簧下端构成一弹簧振子，假定在弹簧 的固有长度处将物体由静止释放，让其作简谐振动，求：写出振动表达式. 4质点作简谐振动，方程为 6cos(100 0.7 ) xt cm，某时刻在 2 3 x cm处，且 向 x 轴的负方向运动，求：它重新回到该位置所需最短的时间. 5两个简谐振动的曲线如图 9-2 所示，求： （1） 两个振动的频率之比； （2）加速度振幅之比； （3） 初始速度之比. 图 9-1 x A A O 5 t (s) A/2 A A x O t (s) x 2 x 1 图 9-2 大学物理A 1 -18- D U T 6如图 9-3所示
25、，在平板上放一质量为 1kg 的物体，平板沿铅直方向作简谐振动，振 幅为 2cm，周期为 0.5s， （1）平板位于最高点时，物体对平板的压力是多大？（2）平 板应以多大的振幅振动时，才能使重物跳离平板？ 7如图 9-4 所示，劲度系数为 k 的轻弹簧下挂一质量为 M 的盘子，一质量为 m的物 体从离盘子 h高度处自由下落到盘中并与盘子一起振动，试求： （1）该系统的振动周 期.（2）该系统的振动振幅.（3）取平衡位置为原点，位移向下为正，并以开始振动时 作为计时起点，求振动表达式. 8图 9-5，光滑的水平桌面上一质量为 m、劲度系数为 k的弹簧振子。设弹簧原长是 物的位置为的原点。 当力将
26、物体向右拉到 P点.然后由静止将其释放并开始计时.求： (1) 弹簧振子的振动表达式.(2) 物体由 P点第一次运动到 O点的时间间隔内, 弹簧中的弹 性力施加给物体的冲量. k 图 9-3 h k 图 9-4 O P x 图 10 1 0 x 图 9-5 大学物理A 1 -19- D U T 作业10 班级 学号 姓名 提交日期 1一阻尼振动系统某一时刻的振幅为 A 0 =10cm，10s后，其振幅变为 A 1 =1cm，求振幅 变为 A 2 =0.3cm还需要多长时间？ 2. 一弹簧振子的固有圆频率为 0 ，受阻力作用，阻尼系数为 (较小)，将外力 0 sin f ft 作用在该振子上，使
27、其持续振动，则稳定后该振子振动的圆频率 为 。 3一小阻尼振动系统，固有频率为 0 ，阻尼系数为 ，策动力的频率为 . 稳态受迫振 动的频率由什么决定？定性说明当策动力频率 连续变化时，稳态振动的振幅如何随 之变化。 4两个频率很接近的音叉同时振动时，测得拍的周期为 2.5s，其中一支音叉的频率为 263Hz，求另一支音叉的频率. 5.一质点同时参与两同方向的简谐振动，已知合振动为 4cos( 10 /6) xt （SI） ， 其中一个分振动为 1 2cos( 10 /2) xt （SI） ，求另一分振动的表达式。 大学物理A 1 -20- D U T 6一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其
28、振动函数分别为 2 1 41 0c o s 2 (1 / 8 ) xt （SI） ； 2 2 31 0c o s 2 (1 / 4 ) xt （SI） 求： （1）画出分振动及合振动的旋转矢量图； （2）写出合振动的振动函数. 7质点的运动轨迹为李萨如图形，请写出至少 3 条 从图 10-1 中得到的信息. 8根据图 10-2 的相图，画出相应的振动曲线，并在振动曲线上注明相应的点位置. 9图 10-3 分别是单簧管和音叉的振动曲线，已知音叉的周期为 2 10 -3 s， 测试的总时间相同.（1）写出单簧管的基频； （2）问单簧管的频谱里还可能有什么频率？ 4 （相图） （振动曲线） x t
29、0 1 x 0 2 3 5 6 图 10-2 v t ( 10 -3 s) t( 10 -3 s) 2 图 10-3 单簧管音 叉x(cm) y(cm) 图 10-1 大学物理A 1 -21- D U T 作业 11 班级 学号 姓名 提交日期 1示波器上观测到脉冲波如图 11-1 所示 求：估算脉冲的高度、宽度和速率. 2图 11-2 为两个脉冲波相向传播，相遇后它们的传播状态正确的是 简单说明理由 3一波长=8m的平面简谐波沿 x 轴负方向传播，已知 x=2m处质点的振动函数为 4cos 10 6 yt （SI） ，求：该波的波函数. 4 图 11-3是沿 x轴负方向传播的平面简谐波在 t
30、 =2s时刻的波形图， 已知时间周期 T=8s， 求：该波的（1）空间周期； （2）频率； （3）波速. y(mm) x(cm) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 2.0 1.0 t=0s t=2 s 图 11-1 相遇前 （A） （C） （B） （D） 相遇后 图 11-2 Y (m) x (m) O 3 3 8 16 图11-3 大学物理A 1 -22- D U T 5图 11-4 中虚线表示平面简谐波 t=1s 时刻的波形图，A、B、C、D、E 为五个质点在 x 轴上的平衡位置.请回答下列问题： （1）距离 AA 的物理意义； （2）哪些质点该时刻 速度
31、为正（沿哪个正方向） ； （3）该时刻哪个质点速度最大？方向如何？（4）该时刻 是否有速度为零的质点？哪个？ 6一平面简谐波沿 y 轴负方向传播，波速为 u=4m/s，已知 y= -1.0m处的质点的 振动规律为： 3 z5 c o s ( 8 ) 8 t （SI）求： （1）该波的波函数； （2） 23 16 y m 处 质点的振动函数，画出该质点的振动曲线； （3）画出 1 16 t s 时刻的波形曲线. 7图 11-5，为沿 x 方向传播的平面简谐波 4 T t 时刻的波形图（T=2s）. 此刻平衡位 置在 P 点的质元正向上运动.（1）画出 0 t 时刻，平衡位置在 0 x 处质元的旋
32、转矢 量图； （2）写出该波的波函数； （3）写出 4 T t 时刻，在06 m x 区域内，振动势 能为零的各媒质质元的平衡位置坐标. 图 11-4 y(m) x (m) O B u A D E E A B C D 图 11-5 1 y(m) x(m) 0 2 4 P 6 -1 大学物理A 1 -23- D U T 作业 12 班级 学号 姓名 提交日期 1有 x 轴正向传播的平面简谐波，其波函数为 (, ) c o s2 () x tx A t ，该波在 2 x 处反射（反射端为固定端，能量不变） ，求：反射波的波函数. 2弦线上一平面简谐波的波函数为 (,) c o s2 () 4 x
33、xt A t . 欲在弦线上形 成驻波，且使 x=0 处为波节，在此弦线上还应该有另一简谐波，求：该波的波函数. 3弦上的驻波相邻两波节点的距离为 0.65m，弦的振动频率为 =230Hz，求形成驻波 的两个行波的波速和波长. 4长度为 3m的弦上形成驻波，并形成 3 个波腹（4 个波节） ，振幅的最大值为 1.0cm， 波速为 100m/s， （1）求振动的频率， （2）形成驻波的原波的表达式. 大学物理A 1 -24- D U T 5长为 l的金属细棒中形成纵向驻波，并且让中点为波节，棒的杨氏弹性模量为 Y， 密度为 0 ，则驻波的频率为 =_. 6在绳上传输的入射波的波函数为 1 0.0
34、5cos(10 )m 4 y tx ，入射波在 x =0 处反 射，反射端固定.设能量不衰减，求： （1）反射波的波函数； （2）合成驻波的波函数； （3）波腹和波节的位置. 7图 12-1 中所示的是一端固定、一端开放的驻波，虚线与实线都表示振移最大时的 波形曲线.若波速为 100 m/s ，求： （1）写出形成此驻波的行波的波函数； （2）写出图 中 A、B 两点的相位差及 A、C 两点的相位差； （3）设图中实线为 t 时刻的波形曲线， 请画出 4 T t 时刻的波形曲线. 0 1 3 x（m） A B y（cm） 3 图 12-1 C 2 大学物理A 1 -25- D U T 作业 1
35、3 班级 学号 姓名 提交日期 1一平面简谐波在弹性媒质中传播，某一时刻，媒质中某一质元正处于最大位移处， 此时该质元中的波动能量 . A动能为零，势能最大 B 势能为零，动能最大 C动能和势能均为零 D 动能和势能均最大 2 （1）写出声强和声强级的关系； （2）当声强级从 60dB 增加到 80dB，计算相应的声 强的增量. 3波源以总发射功率 P= 4W 稳定均匀地发射球面波，求：距离波源中心 2m 处波的 强度. 4 在内径为 0.14m 的圆柱形管的空气柱中，有频率为 300Hz 的简谐声波沿轴线传播，波 速为 300m/s，已知声强为 9 10 -8 W/m 2 ，求： （1）波的
36、平均能量密度和最大能量密度； （2）长度为一个波长的空气柱中所具有的声能. 5固定的声源发出频率为 100Hz 的声波.一汽车向声源迎面驶来，在声源处接收到从 汽车反射回来的声波， 测出其频率为 110Hz. 设空气中的声速为 330m/s. 求汽车的行驶 速度. 大学物理A 1 -26- D U T 6如图 13-1 所示，振动频率为 f 的声源，以速度 u 垂直于前方的墙壁运动，在它后 方的接收器 A，测得从声源发来的声波和墙壁反射回来的声波在接收点能形成拍，拍 频为 n，设声速为 ，求：写出声源的速度 u 与 f、n、的函数关系. 7静止空气中，蝙蝠的速率 u=13m/s，飞蛾的逃逸速率
37、 v2.4 m/s，蝙蝠发出 55kHz 的超声波在空气中的传播速率 u 0 =330m/s，求：蝙蝠接收到的回波频率. 8波的传播伴随着能量的传播，能量是从哪里来的？ 图 13-1 声源 u A 图 13-2 v u 大学物理A 1 -27- D U T 作业 14 班级 学号 姓名 提交日期 1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？有何不同之处？ 2在地面参考系测得一星球离地球 5 ly(光年)，宇航员欲将此距离缩为 3 ly，求：飞船 相对地球的速度.（1 ly=9.46 10 15 m）. 3根据狭义相对论理论判断下列说法.正确的在题号处打“” ；错误的打“” （1）相
38、对于任何惯性系，一切运动物体的速度都不可能达到真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的. （3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他相对此惯性系运动 的任何惯性系中一定不是同时发生的. （4）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，在其他相对此惯性系运动 的惯性系中，可能不是同时发生. 4现有三个惯性系S、S 、S ，其中S 系相对S系沿y 轴正方向以 u的速度匀速运动， S 系相对S系沿x 轴正方向以u的速度匀速运动。如在S系中观测沿x轴 方向三个不同地点A、B、C同时发生三事件a、b、c， 请按照相对论理论分别指出在
39、S 和 S 系中测量， 这三个事件是否同时发生？如果不再同时发生， 哪个 事件先发生？ 5在惯性系 S中测得 A、B 两事件发生于同一地点，且时间间隔t=t A -t B =2s；在另一 惯性系 S 中测得这两事件的时间间隔t =t A-t B=3s.问：在 S 中测得两事件的空间距 离. y S A B C x 图 14-1 u S S u 大学物理A 1 -28- D U T 6S惯性系中观察者记录到两事件沿 x 方向的距离是 600m，时间间隔是 8 10 -7 s，S 系相对 S系沿 x 方向匀速运动，在 S 系中测得两事件是同时发生的，求：(1) S系相对 S系的运动速率； (2)当
40、 S 系以所求的速率运动，测得该两事件的距离. 7高速列车以 u 速驶过车站，固定在站台上的激光打孔机，两激光束间距为 10m. 在 地面参考系测量：两激光同时射向车厢，在车厢上打出两个小孔.求在列车参考系测量： (1) 两激光打孔机的激光束间距；(2) 激光器发光脉冲的时间差和先后顺序；(3) 车厢 外两个小孔之间的距离. 8在地球上测得半人马星座的 星距离地球 4.310 16 m . 一宇宙飞船以 =0.999c 的速 率通过地球与 星之间的距离.问： （1）地球参考系测得此行程需要多少时间？（2） 飞船上时钟记录用了多少时间？ x 1x 2u x x 图 14 -2 大学物理A 1 -
41、29- D U T 作业 15 班级 学号 姓名 提交日期 1一种叫做 子的基本粒子，是一种不稳定的粒子，实验室测得静止 子的平均寿命等 于 2.2 10-6s，其后就衰变为电子和中微子。宇宙射线在大气外层产生的 子速度 v=0.998c，设其垂直地面入射到大气层。试从 子本身的参考系和地面参考系分别分析 子能否穿过 9000m厚大气层到达地面？ 2如图 15-1，在惯性系中 x 轴上相距 L有两只同步钟 A和 B；在相对 S系沿 x 轴以 u 速运动的惯性系 S 中，也有一只同样的钟 A . 若 xx 轴平行，当 A 、A 相遇时，恰好 两钟读数都为零，求：当 A 与 B 相遇时（1）S 系
42、中 B 钟的读数； （2）S 系中 A 钟的 读数. 3.一个光子在惯性系 S中沿 y 方向以 c 的速度运动， S 系以 c 2 2 的速度沿 x 方向运动， 求：在 S 系光子运动方向与 y 轴的夹角. A A B L x x u 图 15-1 c u 2 2 y y x x c 图 15-2 大学物理A 1 -30- D U T 4S、S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系， S 系相对于 S 沿 x 轴正方向匀速运动. 一刚性尺静止于 S系中，且与 x 轴成 45 角，而在系中测得该尺与 x 轴成 60 角，试求： S与 S 系的相对运动速度. 5一光脉冲从 O点发出到 P点被吸收.在 S
43、系中 l OP 且与 x 轴的夹角为 . S 系相对 S 系以 的速度沿 x 轴运动,设光脉冲发出时刻 t 0 = t 0 =0. 求在 S 系中测量（1）光被吸收的 时刻 t ； （2）两点间的距离 l . 6列车和隧道静止时长度相等，当列车以 u的高速通过隧道时，分别在地面和列车上 测量，列车长度 L 与隧道长度 L 的关系如何？若地面观测者发现当列车完全进入隧道 时，隧道的进、出口处同时发生了雷击（当然未击中列车） ，按相对论的理论，列车上 的旅客会测得列车遭雷击了吗？为什么？ 45 x x z z 图 15-3 S S v O x l O xy S Py S 图 16-1 图 15-4
44、 大学物理A 1 -31- D U T 作业 16 班级 学号 姓名 提交日期 1实验室测得粒子的总能量是其静止能量的 N倍，求其相对实验室的运动速度. 2电子静止质量 m 0 =9.11 10 -31 kg，当它以 =0.99c的速度运动时，(1)按相对论理论， 计算其总能量和动能； （2）按经典理论，计算其动能. 3惯性系 S 以 c 5 3 的速率相对惯性系 S 运动，S 系中有一质量为 1kg 的静止物体 A， 求： （1）在 S 系中测得 A的质量； （2）在 S系中测得 A的总能量； （3）在 S 系中测得 A的总能量. 4已知 S 系相对 S 系以 u=0.8c 的速度沿 x 轴
45、正向运动.一静止质量为 m 0 的粒子也沿 x 轴运动，在 S系中测得粒子速率 =0.6c.求： （1）相对 S系，粒子的动能 E k ； （2）相对 S 系，粒子的速度； （3）在 S 系中测，粒子的总能量 E . 大学物理A 1 -32- D U T 5两个静止质量都是 m 0 的粒子，一个静止，一个以 v =0.8c的速度运动。它们经过对 心碰撞后合成为一个新粒子。求：新粒子的运动质量和速度。新粒子的静止质量。 6 子的静止质量是电子静止质量的 207 倍，在其自身参照系中平均寿命 0 =210 -6 s, 若在实验室参照系中测得其平均寿命 =710 -6 s，试问：实验室测得其质量是电子静 止质量的多少倍？ 7一匀质矩形薄板，静止时边长分别为 a 和 b，质量为 m 0 ，试计算在相对薄板沿一边 长以 速运动的惯性系中测得板的面密度. 8如图 16-1 所示，一个孤立的作加速运动的电梯，根据爱因斯坦广义相对论理论， 在其中观测，光传播的正确路径是 （根据图中 A/B/C 三条光线选择） ；广 义相对论的等效原理指出加速度和 等效；定性完成图 16-2经过中子星附 近的光线的传播路径. a CBA光源 图 16 - 1 中子星 光线 图 16-2
