1、第七课 一次函数,数科院 07级02班 阿依古丽,一、中考知识清单,1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成 （k、b常数且k0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数_也叫正比例函数。 2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过 和 两点的 ，一次函数图象是过_ 和 两点的 。 3、一次函数性质：K0时，y随x增大而 ，K0时，y随x增大而_.,y=kx+b,(0,0),(1,k),一条直线,(0,b),(-b/k,0),一条直线,增大,减小,y=kx,4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：,直线过第一、二、三象限,直线过原点和第一、三象限,直线过第一、
2、三、四象限,直线过第一、二、四象限,直线过原点和第二、四象限,直线过第二、三、四象限,5、一次函数与一元一次方程的关系：直线y=kx+b(k0)与x轴的交点 就是一元一次方程kx+b=0的解， 6、一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b0的解集；一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b0的解集。 7、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数表达式y=kx+b就是一个 方程，反过来任何一个二元一次方程都可转化为表达式。二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。,横坐标,y0,y0
3、,二元一次,知识结构正比例函数：y=kx(k0) b=0一次函数: y=kx+b (k0)直线 y=kx(k0)过原点一次函数图象 平移|b|个单位直线y=kx+b (k0)过点（0，b）ko y随x增大而增大一次函数y=kx+b的性质 k0、b0 第一、二、三象限 k0、b0 第一、二、四象限k0、b0 第二、三、四象限 一元一次方程 用待定系数法求解析式 二元一次方程组 一次函数与二元一次方程（组）或一元一次不等式（组）,一次函数,一次函数应用,二、典例示范,例1：已知一次函数y=kx-k,若y随x增大而减小，则函数图象不经过（ ）A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限 例
4、2：直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解集为（ ）A、x-1 B、x-1时，l2上的值均 大于l1上的值，故可得答案。,B,B,例3：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料X瓶，解答下列问题： (1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； (2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出Y与X的之间的关系式，并说
5、明X取值会使成本总额最低？ 解：（1）设生产A种饮料X瓶，根据题意得20X+30（100-X）280040X+20（100-X）2800解这个不等式组，得20X40因为其中正整数解共21个，所以符合题意的生产方案有21种。 （2）根据题意得，得y=2.6x+2.8（100-x）。整理，得y=-0.2x+280因为k=-0.20,，所以y随x的增大而减小。 所以当x=40时成本最低。,饮料名称,原料名称,三、总结通法,1、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而解得待定系数的值。2、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相关信息
6、，以及函数与一元一次不等式、方程之间的关系，是利用图象法解一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）有关解（集）的关键。3、数形结合是重要的数学思想，要学会从“数”分析到“形”，以及由“形”的特征想到“数”的特征，从而实现数形结合。 4、要学会将与一次函数有关 的实际问题转化为数学问题。即：,四、变式训练,1、将直线y=2x+1向右平移两个单位，所得到直线的解析式是 . 2、一次函数的图象过点(1,0),且函数值随自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 。 3、直线y=kx+b经过点A（-2，0）和y轴上一点B，如果三角形ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值
7、为 .,y=2x-3,y=-2x+2,2或-2,4：如图：一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）A、y=-x+2 B、 y=x-2 C、 y=x+2 D、y=-x-2解析：本题主要考察对一 次函数图象的认识，由正 比例函数的图象和一次函 数图象的交点的横坐标可 求出一次函数图象上的点 B的坐标，再根据一次函数 与y轴的交点A的坐标，已 知两点即可求出一次函数 的解析式。,C,5、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李车票，行李费用（元）与行李重量（千克）的函数关系如图所示： (1)、你能通过图象给出的信息知道旅客 最多可免费携带多少千克的行李？,解：由图知旅客最多可免费携带30千克的行李。,(2)、在上题中，若把图象与x轴交点横坐标去掉，其他条件不变，你能否根据图象中的其他信息把它求出来？,谢谢合作！再见！,
