1、读书是基础 反思是重点 行动是关键,三角函数线,2.三角函数的定义域,R,R,1.三角函数,正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,知识回顾,3.三角函数在各象限内的符号：,“一全二正弦，三切四余弦”,4.终边相同的角的同一三角函数值相等 （公式一）,由三角函数的定义我们知道，对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,|MP|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos|,三角函数
2、线正弦线和余弦线,【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP 规定一个适当的方向,使它们的取值与点P 的坐标一致?,【定义】有向线段,* 带有方向的线段叫有向线段.,*有向线段的大小称为它的数量.,在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.,有向线段的数值由其大小和方向来决定。,如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3,当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定:当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y.MP=y=sin 有向线段MP叫角的正弦线,|MP
3、|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos|,当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定:当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x; 当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM=x=cos 有向线段OM叫角的余弦线,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,有向线段AT叫角的正切线,这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0; 当角的终边与y轴重合时,余 弦线变成一个点,正切线
4、不存 在,此时角的正切值不存在.,练习P17，第2题,利用三角函数线确定角的终边,在单位圆中画出满足下列条件的角的终边 （1）,A,T,M,P,M1,P1,利用三角函数线确定角的终边,在单位圆中画出满足下列条件的角的终边 （1）,例：不查表，比较大小。,解：,由图形得到,和,解：,由图形得到,（）,和,练习：比较大小： (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.,1、正弦线,2、余弦线,3、正切线,注意：正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，有正负之分.,结论,三角函数线是三角函数的几何表示，它可以直观刻画三角函数的概念与三角函数的定义结合起
5、来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义.,例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:,例题,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:,变式： 写出满足条件 cos 的角 的集合.,虚线,例. 利用三角函数线证明|sin|+|cos|1.,证明：在OMP中，OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|， 因为三角形两边之和大于第三边，所以 |sin|+|cos|1。,例. 已知(0， )，试证明sintan .,证明：sin=|ON|=|MP|, =,tan=|AT|.,又,所以,即sintan .,利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围： sincos;,1. 内容总结：,(1)三角函数的概念. (2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 (3)诱导公式一. (4)三角函数线,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,再见,
