1、第3讲动量守恒和能量守恒的综合应用,知识梳理一、力学知识体系和解决动力学问题的基本观点(1)力学的知识体系。力学研究的是物体的受力与运动变化的关系,其知识脉络如下表:,(2)解决动力学问题的三个基本观点:动力学观点、动量观点、能量观点。,二、动量和能量综合应用的基本模型,1.(多选)如图所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f。设木块滑行距离为s时开始匀速前进,下列判断正确的是()A.子弹损失的动能等于fdB.子弹损失的动能等于f(s+d)C.总机械能的损失等于fs,D.总机械能的损失等于fd,BD,答案BD设子弹的质量为m,木块的质量为M,系统动量守恒,
2、有mv0=(m+M)v,对子弹应用动能定理,有:-f(s+d)=mv2-m,对木块应用动能定理,有fs=Mv2,则子弹损失的动能为Ek子弹=f(s+d),而系统损失的机械能为Ek=m-(M+m)v2=fd。,2.(多选)如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为1、2,且1=22,则在弹簧伸长的过程中,两木块( )A.动量大小之比为11B.速度大小之比为21C.通过的路程之比为21D.通过的路程之比为11,ABC,答案ABC以两木块及
3、弹簧为研究对象,绳断开后,弹簧将对两木块有推力作用,这可以看成是内力;水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且F1=1m1g,F2=2m2g。因此系统所受合外力F合=1m1g-2m2g=0,即满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻,两木块速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律有(以向右为正方向):-m1v1+m2v2=0得m1v1=m2v2即两木块的动量大小之比为11,故A项正确。两木块的速度大小之比为v1v2=m2m1=21,故B项正确。在弹簧伸长过程中,两木块运动时间相等,任意时刻速度之比均为21,则平均速度之比为21,故两木块通过的路程之比s1s2=v1v2=21,故C项正确
4、,D项错误。,3.如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向。已知m2=3m1,则质量为m1的小球反弹后能达到的高度为( )A.hB.2hC.3hD.4h,D,答案D由于是弹性碰撞,质量为m2的小球与地面碰撞原速率弹回,与质量为m1的小球发生正碰。由机械能守恒知,两球碰前瞬间的速度大小相等,设为v0,碰后的速度分别为v1、v2,取竖直向上为正方向,由动量守恒和能量守恒得,m1(-v0)+m2v0=m1v1+m2v2,(m1+m2)=m1+m2,联立解得v1=2v0,v2=0,由能量守恒有(m1+m2
5、)gh=m1gh,得 h=4h,D正确。,深化拓展,考点一碰撞的类型及其特点,考点二弹簧类问题分析,考点三 “子弹打木块”或“木块滑木板”类模型,深化拓展考点一碰撞的类型及其特点1.根据碰撞中的能量损失情况,碰撞可分为三类,2.弹性正碰的规律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1+m2=m1v+m2vv1=v2=当m1=m2时,有v1=v2,v2=v1,即碰后速度发生交换。【情景素材教师备用】,1-1质量为 m1=1 kg 和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰,碰撞时间极短,其x-t图像如图所示,则()A.此碰撞一定为弹性碰撞B.被碰物体质量为2 kgC.碰后两物体速度相同D.此过
6、程有机械能损失,A,答案A位移-时间图像的斜率表示物体的速度,由图像求出碰撞前后的速度分别为:v1=4 m/s,v2=0,v1=-2 m/s,v2=2 m/s;由动量守恒定律,m1v1=m1v1+m2v2,得m2=3 kg;根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为 8 J,机械能无损失,因此是弹性碰撞,A正确。,1-2如图是“牛顿摆”装置,5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上,5根轻绳互相平行,5个钢球彼此紧密排列,球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度,如图甲所示,然后由静止释放,在极短时间内经过小球间的相互碰撞,可观察到球5向右摆起
7、,且达到的最大高度与球1的释放高度相同,如图乙所示。关于此实验,下列说法中正确的是(),A.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能守恒,动量守恒B.上述实验过程中,5个小球组成的系统机械能不守恒,动量不守恒C.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球4、5一起向右摆起,且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示),同时由静止释放,经碰撞后,小球3、4、5一起向右摆起,且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同,答案D题述实验过程中,小球5能够达到与小球1释放时相同的高度,说明系统机械能
8、守恒,而且小球5离开平衡位置时的速度和小球1摆动到平衡位置时的速度相同,说明碰撞过程动量守恒,但随后上摆过程动量不守恒,动量方向在变化,选项A、B错。根据前面的分析,碰撞过程为弹性碰撞。那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如题图丙所示),同时由静止释放,那么球3先以速度v与球4发生弹性碰撞,此后球3的速度变为0,球4获得速度v后与球5碰撞,球5获得速度v,开始向右摆起,同理球2与球3碰撞,球3与球4碰撞,最后球4以速度v向右摆起,同理球1与球2碰撞,球2与球3碰撞,最后球3以速度v向右摆起,所以选项C错D对。,1-3在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t0时刻发生
9、正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度-时间图像如图所示。下列关系正确的是()A.mambB.mambC.ma=mbD.无法判断,B,答案B由图可知b球碰前静止,设a球碰后速度大小为v1,b球速度大小为v2,物体碰撞过程中动量守恒,机械能守恒,所以有:mav0=ma(-v1)+mbv2,ma=ma+mb,解得:v1=v0,v2=v0,由图可知,a球碰后速度反向,故mamb,故A、C、D错误,B正确。,考点二弹簧类问题分析对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统,在能量方面,由于发生弹性形变的弹簧会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化。若除重力和系统内弹力以外的力不做功,系统机
10、械能守恒。若还有其他外力做功,这些力做功之和等于系统机械能改变量。做功之和为正,系统总机械能增加,反之减少。在相互作用过程中,通常弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。系统内每个物体除受弹簧弹力外所受其他外力的合力为零,当弹簧为自然长度时,系统内弹簧某一端的物体具有最大速度。【情景素材教师备用】,2-1质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定于其左端,另一质量也为m的物块乙以4 m/s 的速度与甲相向运动,如图所示。则()A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,系统动量不守恒,B.当两物块相距最近时,甲物块
11、的速率为零C.当甲物块的速率为1 m/s时,乙物块的速率可能为2 m/s,也可能为0D.甲物块的速率可能达到5 m/s,C,答案C将两物块及弹簧视为一系统,甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力是系统内力,系统所受合外力为零,所以动量守恒,选项A错误;当两物块相距最近时,它们的速度相同,设为v,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律有mv乙-mv甲=2mv,代入数据可得v=0.5 m/s,选项B错误;当甲物块的速率为1 m/s时,其方向可能水平向左,也可能水平向右,当水平向左时,根据动量守恒定律可得,乙物块的速率为2 m/s;当水平向右时,根据动量守恒定律可得,乙物块的速率为0,所以选项C正确;
12、因为整个过程中,系统的机械能不可能增加,若甲物块的速率达到5 m/s,那么乙物块的速率肯定不为零,这样系统的机械能就增加了,所以选项D错误。,2-2如图,在光滑水平桌面上,物体A和B用轻弹簧连接,另一物体C靠在B左侧未连接,它们的质量分别为mA=0.2 kg,mB=mC=0.1 kg。现用外力作用于C和A压缩弹簧,外力做功为7.2 J,弹簧仍在弹性限度内,然后由静止释放。试求:(1)弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能;(2)弹簧从伸长最大恢复到自然长度时,A、B速度的大小。,答案(1)4.8 J(2)2 m/s10 m/s,解析取向右为正方向。(1)第一过程,弹簧从缩短至恢复原长mAvA1+(mB+
13、mC)v1=0mA+(mB+mC)=Ep0代入数据得 vA1=6 m/s,v1=-6 m/s第二过程,弹簧从原长伸长至最长,此时A、B速度相等,有mAvA1+mBv1=(mA+mB)v2Epmax=Ep0-(mA+mB)-mC 代入数据得v2=2 m/s,Epmax=4.8 J (2)第三过程,弹簧从最长至原长,有,(mA+mB)v2=mAvA3+mBvB3(mA+mB)+Epmax=mA+mB代入数据得vA3=-2 m/s,vB3=10 m/s,考点三“子弹打木块”或“木块滑木板”类模型这类问题,分析时要抓住动量守恒与能量守恒这两条主线,根据所求的量准确地选取研究对象,是对单个物体,还是对系
14、统?各做怎样的运动?其相对位移(或相对路程)是多少?注意这几个量的准确求解。(1)每个物体的位移:选单个物体为研究对象,然后分别应用动能定理列方程。(2)相对位移(或打进的深度):选系统为研究对象,根据能量守恒列方程。(3)系统因摩擦产生的内能等于系统动能的减少量或 Q=Ffl相对。【情景素材教师备用】,3-1如图所示,一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力大小为Ff。试求:(1)子弹、木块相对静止时的速度v;(2)此时,子弹、木块发生的位移x1、x2以及子弹打进木块的深度l相分别为多少;,(3)系统损失的机械能、系统增加的内能
15、分别为多少。,答案(1)v0(2)(3),解析(1)由动量守恒得:mv0=(M+m)v子弹与木块的共同速度为v=v0(2)对子弹利用动能定理得:-Ffx1=mv2-m所以x1=同理对木块有Ffx2=Mv2故木块发生的位移为x2=子弹打进木块的深度l相=x1-x2=(3)系统损失的机械能,Ek=m-(M+m)v2=根据能量守恒定律,系统增加的内能:Q=Ek=,3-2如图甲所示,木板A静止在光滑水平面上,一小滑块B(可视为质点)以某一水平初速度从木板的左端冲上木板。(1)若木板A的质量为M,滑块B的质量为m,初速度为v0,且滑块B没有从木板A的右端滑出,求木板A最终的速度v。(2)若滑块B以v1=
16、3.0 m/s的初速度冲上木板A,木板A最终速度的大小为v=1.5 m/s;若滑块B以初速度v2=7.5 m/s冲上木板A,木板A最终速度的大小也为v=1.5 m/s。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数=0.3,g取10 m/s2。求木板A的长度L。(3)若改变滑块B冲上木板A的初速度v0,木板A最终速度v的大小将随之变化。请你在图乙中定性画出v-v0图线。,甲乙,答案(1)(2)3 m(3)见解析,解析(1)由题意可知,木板A和滑块B组成的系统动量守恒,则有:mv0=(M+m)v所以v=(2)由题意可知:当滑块B以速度v1冲上木板,最终滑块与木板有共同速度v;当滑块B以速度v2冲上木板,滑块将冲出木板,设滑块B冲出木板时的速度为v3,在此过程中木板的位移为x。根据动量守恒定律和动能定理有mv1=(M+m)vmv2=Mv+mv3-mg(x+L)=m-m,mgx=Mv2-0代入数据可求得:L=3 m(3)当v0=0时,木板的速度也为0;当v0较小时,只要滑块滑不出木板,则v与v0就成正比;当v0较大时,滑块会滑出木板,滑块对木板的作用力是滑动摩擦力,而滑动摩擦力是不变的,当v0越大时,滑块在木板上的运动时间就越短,则滑块对木板的冲量就越小,木板获得的动量也就越小,木板的速度就越小,故 v-v0 图线大致如图所示。,
