1、第三章 动量定理及动量守恒定律,3.1 牛顿第一定律和惯性参考系,内容：孤立质点静止或者作匀速直线运动。,定律成立的条件：质点处在惯性参考系中。,惯性系：牛顿第一定律成立的参考系。,孤立质点，静止或匀速直线运动，惯性系三者形成逻辑循环。,特别注意：,1 孤立质点（不受力的质点）实际上不存在，是理想情况， 实际运用时，可以推广到合力为零的情况。,按照牛顿的观点，宇宙存在一个不动的中心，把它作为物体运动的绝对参考系。其实，这个不动的中心并不存在。,3 不存在绝对意义的惯性系，任何惯性系都是近似的，有一定的精确度。,地球是个较好的惯性参考系。太阳中心是个很好的惯性参考系。相对于惯性系作匀速直线运动的
2、参考系是惯性系。,3.2 惯性质量和动量,（一） 惯性质量,初中物理的质量定义：质量是物体里含物质的多少。,高中物理的质量定义：质量是物体惯性大小的量度。,在普通物理中，质量有惯性质量和引力质量之分。,惯性质量：惯性大小的量度。引力质量：引力大小的量度。,实验发现：惯性质量与引力质量成正比。如果单位选得好，可令它们相等。,（二） 动量动量变化率和力,动量：质量与速度的乘积,物理意义：物体的运动状态性质，及其改变这种状态的难易程度。,当质点系不受外力作用时，质点系的总动量不变-动量守恒定律。,请注意如下几点：,1 动量守恒定律是大量实验总结得到的，并不是理论推导的结果，因而是最基本的。,2 现代
3、物理认为，动量比质量更基本，动量守恒定律比质量守恒定律更广泛。,3 电场，磁场等虚物也有动量，也满足动量守恒定律。,力 ：质点的动量对时间的变化率。,几个力同时作用到同一物体上，产生的效果互不影响。-独立作用原理。,（三） 牛顿运动定律,第二定律：合外力等于质量与加速度的乘积。第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，在一条直线上，同时存在，同时消失。,特别注意如下三点：,1 在质量发生变化时，第二定律不适用。,2 第三定律说明内力不能改变系统的总动量。,3 第三定律的成立是有条件的，那就是没有第三者 场的存在。,（四）伽利略的相对性原理,牛顿运动定律在所有惯性系中形式都是一样的。,牛顿运
4、动定律对任何惯性系都是等价的。,所有惯性系的地位是相同的。（实际上否认了宇宙中心的存在）,不能通过力学实验判断系统是否运动。,3.3 主动力和被动力,力按力程长短分为长程力和短程力。,长程力按性质分为万有引力和电磁力。,短程力按性质分为强作用力和弱作用力。,万有引力（如：重力，地月引力）电磁力（如：库仑力，洛仑兹力）强作用力（如：质子与中子的作用）弱作用力（如：中子的衰变）,（一） 主动力（重力，静电力，洛仑兹力）主动力-不受其它影响而独立存在的力。被动力（约束反力）-受其它影响而存在的力，即某些主动力的反作用力。（如：支持力，张力）,1 重力和重量重力：地球对质点的作用力（矢量！）（地球万有
5、引力与地球自转惯性离心力的合力）重量：重力的大小（标量！）,注意：（1）重力存在异常现象（即：实际重力与平均重力有偏差）。（2）有人把质量叫做重量，因为重量与质量成正比。,弹簧的弹力由于弹簧形变而引起的作用力。方向：总与离开平衡位置的位移方向相反。大小：与离开平衡位置的位移大小成正比（在线性区）,（二）被动力特点：依赖其它力的存在而存在。,支持力依赖于正压力，张力依赖于拉力，摩擦力有时依赖于正压力。,弹力的方向：垂直于相互作用的接触面。,摩擦力：阻碍相对运动的作用力。 主要表现形式有：静摩擦力、 滑动摩擦力和滚动摩擦力。 静摩擦力：存在相对运动的趋势时的摩擦力。大小：由其它外力决定，处于零与最
6、大值之间。方向：沿接触面，与相对运动趋势的方向相反。最大静摩擦力：,滑动摩擦力：存在相对滑动时的摩擦力。大小：正压力乘以摩擦系数。方向：沿接触面，与相对运动方向相反。,3.4 牛顿定律的应用,牛顿运动定律形式很简单，但用定律解题则要真功夫，不经过训练达不到要求。,应用定律解题分4类：（1）恒力作用，直线运动（列代数方程）（2）变力作用，直线运动（列微分方程）（3）变力作用，曲线运动（列两个方程）（4）合力为零，平衡问题（列多个代数方程）,解题应按如下步骤进行：1 认物体（确定研究对象）物体个数、物体质量2 看运动（确定运动状态）轨道、速度、加速度及其关系3 查受力（对研究对象进行受力分析）重力
7、、弹力、摩擦力4 列方程（写出牛顿定律表达式）选坐标、力的分解、加速度分量式5 解方程，得结果,3.5 非惯性系中的动力学牛顿定律不成立的参考系是非惯性系。惯性系与非惯性系的区分不是绝对的。太阳参考系是个很好的惯性系。地球是个近似的惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。相对于惯性系作变速运动的参考系是非惯性系。地球相对于太阳有自转与公转，严格地说，地球是非惯性系。,牛顿定律不成立的例子：如图所示，在加速运动的小车中的物体水平方向上不受力作用，但相对于小车作加速运动，小车是非惯性系！,（一）加速直线运动参考系中的惯性力,1 非惯性系中的动力学方程,为了使牛顿定律在非惯性系中可用，引
8、入惯性力的概念。方法如下：设静止系为惯性系，质点的加速度为a，设运动系为非惯性系，质点的加速度为a，动系相对于静系的加速度为ao,由相对运动的关系式得：,定义惯性力：,可见，在非惯性系中，只要加上一项惯性力，牛顿定律仍然可用。,2 惯性力的性质惯性力是非惯性系中特有的物理现象。惯性力不是力，但具有力的作用效果。,惯性力 普通力 大小：F=ma0 有大小 方向：与牵连加速度相反 有方向作用点：假设在质心 有作用点 无施力物体 有施力物体 无反作用力 有反作用力 能使物体形变 能使物体形变 能产生加速度 能产生加速度,惯性力与普通作用力的比较：,（二）离心惯性力,在匀速转动的参考系中，如果质点相对
9、静止，则它相对于静系作匀速圆周运动，存在向心加速度，因而质点受到惯性力，这个惯性力与向心加速度方向相反，名叫离心惯性力。,向心加速度：惯性离心力：,（三）科里奥利力,在转动参考系中，如果质点有相对运动，会产生另一种牵连加速度-科里奥利加速度，相应存在一种惯性力-科里奥利力。,科里奥利加速度：,科里奥利力：,特别注意：科里奥利加速度是在惯性系中观察到的。（牵连加速度）科里奥利力是在非惯性系中观察到的。（惯性力）科里奥利加速度不是科里奥利力产生的。科里奥利力产生的是相对加速度。,问：科里奥利力作功吗？,地球表面物体的惯性力表现：,（1）自由落体偏东（2）竖直上抛物体偏西（3）北半球的河流右岸被冲刷
10、（4）北半球的铁轨右侧被磨损（5）贸易风（6）傅科摆实验（摆平面转动）,3.6用冲量表达的动量定理,（一）力的冲量,牛顿第二运动定律反映的是：力与加速度的瞬时关系。对加速度为常量的问题求解比较简单。对加速度为变量的问题求解比较复杂。有些问题，只要知道最后结果即可，并不要求知道运动的细节。,为此，引入冲量的概念，用它来表示：力对时间的积累产生的总效果。定义：冲量=力与作用时间的积,恒力冲量：,变力冲量：,平均冲力：,冲量的几何表示：力的时间曲线围成的曲面面积。,（二）用冲量表达的动量定理,矢量式：,分量式：,平均冲力分量：,从式中可以看出，在动量变化一定时，平均冲力的大小与力的作用时间成反比。关
11、于这个结论，在现实生活中有很多的应用：玻璃杯掉到沙发上不碎；码头在旁边装轮胎；用铁锤打挂钉；不要在水泥地板上溜冰！,好船家会使八面风！,3.7 质点系的动量定理和质心运动定理,（一）质点系的动量定理,两式相加得：,外力的总冲量等于质点系的总动量的增量。-质点系的动量定理,结论：质点系的内力不能改变系统的总动量。应用：屠夫的技术！,（二）质心运动定理,由质点系的动量定理得：,定义：总质量，质心位置矢量，质心速度，质心加速度得：,总质量： 质心位置矢量： 质心速度： 质心加速度：,联立得：,上式为质心运动定理，与单个质点的牛顿第二运动定律的形式完全一样。,请注意两点：（1）内力不能改变质心的运动状
12、态。（2）地球和月球组成地月系统，其质心环绕太阳公转。质心离地心4671公里。,质点对地速度：质点对质心速度： 质心速度：,三者的关系为：,（三）质点系相对于质心系的动量,质点系相对于质心系的动量为：,质点系相对于质心系的动量为零！,3.8动量守恒定律,（一）质点系的动量守恒定律,当质点系受到的合外力为零时，质点系的总动量守恒。注意：合外力为零的条件是非常苛刻的，在实际应用中可以放宽。,1.只要某方向的合力为零， 这个方向上的动量守恒。2.外力比内力小得多时，也可用动量守恒。3.动量守恒定律只适用于惯性系。4 .动量守恒定律应用比牛顿定律广泛。5.动量守恒定律比动量定理发现早。,（二） 动量沿某一坐标轴的投影守恒,（不管其它方向如何）,（不管其它方向如何）,（不管其它方向如何）,3.9 火箭的运动（变质量物体的运动）,原理：忽略阻力和重力时，可以考虑用质点系的动量守恒定律来推导火箭获得的最大速度。,整理并且消去高阶项得：,火箭获得的最大速度,火箭的初始质量,火箭的末质量,火箭尾部的喷气速度,
