1、1,第二章,动量守恒,2,2.1 惯性,研究物体间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规律 称为动力学,一、惯性定律,（牛顿第一定律）,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。,3,数学形式：,质量是物体惯性大小的量度,定义“惯性”的概念,惯性 - 物体具有保持其运动状态不变的性质.,二、惯性系,惯性系:一个不受力的物体，保持静止或匀速直线运动的参考系。,注：地面参考系是个常用的惯性系,4,实验告诉我们：相对于惯性系作匀速直线运动的参考系 必是惯性系；相对于惯性系作加速运动的参考系必是非惯性系。,地面参考系只是个近似的惯性系（ 710-
2、5 弧度/秒）,（ 810-16 弧度/秒）,太阳参考系是个更加好的惯性系,银河参考系是个更更好的惯性系 ,（ 210-7 弧度/秒）,地心参考系是个较好的惯性系,5,2.2 动量守恒定律,一、两质点的相互作用,由实验表明：,6,二、动量、动量守恒定律,将（1）代入（2）式中得：,引入质点的动量（momentum）,7,动量守恒定律：,-质点的动量守恒定律,即,1、孤立系统实际是不存在，但：,一个孤立质点系的总动量是守恒的。,几点说明：,可认为动量近似守恒,8,2、若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。,4、动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和
3、微观领域均适用。,3、总动量守恒，各质点的动量仍可不断变化（一个增加，另一个减少）。,说明：动量可在系统内部间传递（通过相互作用），而总量不变。,9,2.3 力 冲量 动量定理,一、力的概念,: 物体运动状态发生变化的原因。,并非维持物体运动状态的原因。,由前一节讨论知：,10,另一角度看：二质点相互作用时，一质点动量的时间变化率，就是作用在该点上力的量度。则定义力：,（牛顿第三定律）,11,牛 : 两物体相互作用时,作用力与反作用力的大小相等、方向相反,在同一直线上。,作用力与反作用力的性质 也是完全相同的。,思考：马拉车时，为什么是马把车拉动，而不是车把马拉动？,12,二、力的叠加原理,如
4、质点A与n个质点相互作用时，质点A的动量的增量是所有n个质点传递给它的动量的矢量和，用力来表示即：,（叠加原理）,“一个质点所受的合力等于所有其它质点对它的作用力的矢量和”,力的叠加原理,13,（牛顿第二定律）,牛 : 物体的动量对时间的变化率等于物体所受的合力。,14,三、冲量 动量定理,牛顿定律是瞬时的规律，在有些问题中，,若只讨论低速运动情形（质量 近似为常量）, 就有：,15,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变（第三章讨论）,力在空间上的积累效应：,功,改变能量（第四章讨论）,如：碰撞（宏观）、散射（微观）我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空
5、间的积累效应,16,质点动量定理：,“质点动量的增量等于此时间间隔内作用在该质点上的冲量”,(质点动量定理 的微分形式),(质点动量定理 的积分形式),定义力的冲量（impulse）,力在时间上的积累效应：对某质点，,17,说明：,（1）动量定理的矢量性,冲量是矢量, 冲量的方向一般不同于初、末 动量的方向，而是动量增量的方向。,eg: 逆风行舟,18,直角坐标系中：,（2）动量定理无需知道过程的细节，,一个过程量等于始末两个状态量之差，也无需考虑动量、力 变化的细节。,注意：冲量只能改变本身方向上的动量分量，不能改变其他方向上的动量分量。,19,量值很大，变化很快，作用时间又很短的的力称为冲
6、力,平均冲力和冲力有相等的冲量,面积相等,平均冲力,20,（3）动量的相对性和动量定理的不变性。,动量定理的不变性,说明,21,应用举例:,碰撞问题的平均打击力,例、一质量为 0.1kg 的小钢球从 2.5m 处自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度为1.6m. 设碰撞时间为 0.01s, 求撞击力？,结论：动量定理对所有惯性系都成立,（若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）,22,【解】,碰前,碰后,(负号表示什么意思?),小球所受的撞击力,撞击力126N, 约等于126个馒头的重力。,(一个馒头2两，重力约为1N),23,四、质点系 质点系动量守恒条件,质点系: 有相互作用的若干质点组成的系统
7、。,内力 : 质点系内质点之间的相互作用力。,外力 : 质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。,先讨论由两个质点组成的质点系的动量:,对第1个质点,对第2个质点,24,由牛III，一对内力抵消,推广到更多质点的系统：,记作：,两式相加,质点系的总动量,质点系动量定理 （微分形式）,质点系的合外力,25,“质点系总动量的增量等于该质点系所受的合外力的冲量”,注意:内力不影响质点系的总动量！, 用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。,质点系动量定理（积分形式）,但内力可影响质点系内某些质点的动量,26,若质点系的合外力为零，则质点系的 总动量不变。,注意：若x方向上：合外力F外x=0， 则x
8、方向上的动量守恒：Px=常量， 尽管总动量可能并不守恒。,-质点系的动量守恒定律,补充P47页例题2.4,27,P47页例题2.4一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证明：取如图坐标,设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx,28,的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,质量为dx,29,一维运动可用标量,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,30,而已落到桌面上的柔绳的重量为
9、： mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,31,P50例2.6已知:导轨上的炮车仰角为 ,质量为M ; 炮弹质量为m, 炮弹相对炮筒的射出速度为 。 （忽略导轨的摩擦）,求: （1）炮弹刚射出时, 炮车的反冲速度;（2）若炮筒长为 ，发射过程中炮车移动的距离。,32,外力:,水平方向外力为零, 水平方向动量守恒。,系统: 炮弹与炮车,【解】（1）求炮车反冲的速度,总动量守恒吗？,发射前：,发射过程中：,竖直方向动量不守恒！,（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）,条件:,33,地面系：设 ， 如图,x方向,由伽里略变换,-（1）,将式（2）代入（1）得,负
10、号代表什么意义？,34,（2）求发射过程中炮车移动的距离,炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！,设发射过程中的某时刻 t ：,设发射过程经历时间为 T,利用,在发射过程中，炮车的位移为：,炮弹相对炮车的速度为,炮车的移动速度为,35,（负号什么 意义？）,36,2.4 牛顿定律应用举例,书2.4的各个例题要认真看。,一条质量为M，的均匀分布的绳子长度为L，一端栓在转轴上并以恒定的角速度 在水平面上旋转，设转动过程中绳子始终伸直，且忽略重力和空气阻力，求距转轴为r处绳子的张力？,【解】,各点速度不同，其张力也不同。,【例1】,37,在距转轴为r处取一小段绳子dr为研究对象，因为绳子作圆周运动，
11、据牛顿第二定律：,38,由于绳子末端为自由端，故当r = L时，T = 0，则：,越靠近转轴，张力越大,39,【例2】,有一条单位长度为 的匀质绳，开始盘绕在水平桌面上（体积忽略），试求（1）若以一定恒加速度a竖直向上提起y高度时，作用于绳端的力？（2）若以一恒定速度v竖直向上提绳时，当提起高度y时，作用于绳端的力又为多少？,o,y,【解】,如图建坐标oy，,以提起高度为y的细绳为研究对象。,40,（1）据牛顿第二定律：,41,（2）当v为恒量时，a=0代入（1）式得：,42,【例3】,质量为m的汽车在恒定的牵引力F的作用下，它受的阻力与其速度的平方成正比，它能达到的最大速率是vm，试计算从静
12、止加速到vm/2所需的时间以及走过的路程？,【解】,由牛顿第二定律：,当a=0时,速率最大，所以：,43,联立(1)(2)式：,由(3)式：,44,【例4】一辆装煤车，以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，煤通过漏斗以5吨/秒的速率竖直注入车厢，如车厢速率保持不变，车厢钢轨摩擦不计求煤车的牵引力？,45,【解】,据牛顿第二定律：,由于车作匀速运动，故：,所以煤车的牵引力为：,由题意知：,46,2.5 非惯性系 惯性力,惯性系:一个不受力的物体,保持静止或匀速直线运动的参考系。,牛顿定律仅适用于惯性系；,地面参考系是个常用的惯性系,实验告诉我们：相对于惯性系作匀速直线运动 的参考系 必是惯性系；相
13、对于惯性系作加速运动的参考系必是非惯性系。,47,地面参考系只是个近似的惯性系（ 710-5 弧度/秒）,（ 210-7 弧度/秒）,（ 810-16 弧度/秒）,地心参考系是个较好的惯性系,银河参考系是个更更好的惯性系 ,太阳参考系是个更加好的惯性系,一、非惯性系中的惯性力,牛顿定律不成立的就是非惯性系。,例如：加速电梯-加速的电梯是非惯性系！,水平转盘-转动的园盘是非惯性系！,48,有些问题必须要在非惯性系中研究；（比如，；在加速的车厢参考系中作实验在加速的电梯参考系中作实验）,有时非惯性系中研究问题较为简单。,能否作些修改,在非惯性系中形式上 应用牛顿定律?,地面上看行进着的车， 车轮边
14、缘一点的运动- 摆线；,行进着的车厢里看， 车轮边缘一点的运动- 圆。,49,二、平动加速参考系中的惯性力,设xoy为地面惯性系, 在加速平动的小车 内有一运动物体。,惯性力：是参考系加速运动引起的附加力，本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。,50,小车对地面参考系的加速度为：,物体对小车参考系的加速度为：,物体对地面参考系的加速度为：,设物体受合力为,在地面参考系(惯性系)中, 对物体, 列牛 :,51,定义：,注意： 不是真实力，它没有施力者，也没有反作用力。,它只是非惯性系的加速度的反映, 或是物体的 惯性在非惯性系中的表现。,在非惯性系中列牛顿
15、方程时，应在受力一侧加上惯性力！,例如，公共汽车突然启动时乘客的感觉。,52,列牛顿方程，应是：,（若在地面参考系里，列出的方程一样吗？）,-可以用它测定小车加速度。,【解】,在车厢参考系，,mg,-ma0,a0,T,x,x,y,y,o,o,可得,例. 求车厢以恒定加速度 行进时悬线的偏角 。,53,P62例2.13已知：M,m,桌面水平，各接触面光滑。求： m对 M的压力； m相对 M的加速度。,N,a,mg,x,y,【解】M,m受力及坐标如图。,对M：,对m：,54,结果分析：,特例：,m平放在光滑平板上;,m靠在光滑竖直面上，自由下落。,结果合理！,55,三、 匀角速转动参考系中的惯性离
16、心力,若转动圆盘系相对地面系作匀速转动，物体 m 在盘上静止。,在非惯性系（盘 ）：,m 仍受向心力，却静止！？,在惯性系（地） ：,m 受的合力为向心力， 匀速转动，按牛,在匀角速转动参考系中应用牛， 必须在真实力的一侧加上惯性力：,56,在S系中列牛 :,所以惯性离心力为:,这个惯性离心力具体是什么？,这个惯性力是离心方向的，称为惯性离心力。它与向心力二力平衡所以才静止。,即,应,而,57,“失重” 的概念,在自由降落的电梯参考系中,苹果受到 重力的作用, 也受到惯性力的作用。,它们的合力为零, 说苹果的视重为零,或说它处于完全“失重”状态。,-在非惯性系中可以验证“惯性定律”！,在绕地球
17、旋转的飞船中, 地球对物体的引力和惯性 离心力抵消, 也出现完全失重状态。,58,在飞船中几个球可以在空中摆成一个圈,59,现代航天技术，惯性力也是必须虑的因素：火箭点火时，飞船起飞加速度高达6g以上，人人须躺在坐椅上，否则强大的惯性力使人脑失血；当飞船在轨道上作无动力飞行时，会出现“失重”状态,60,复习题1 设空气阻力 f = - kv ,小球质量 为m,初速 v0= 0 ,垂直下落。求：v t 关系。,【解】,由动力学方程,分离变量,整理得,61,积分得,vT 称为“收尾速度”,62,复习题2 质量1千克的弹性小球自某高度水平抛出，落地时与地面发生完全弹性碰撞，已知在抛出1秒钟后又跳回原高度，而且速度的大小与方向和刚抛出时相同，在它与地面碰撞过程中，地面给它的冲量大小与方向是？,【解】,如图选择坐标,小球动量的变化：,63,由冲量定理：,方向垂直地面向上,第二章结束,
