1、- 1 -茶陵三中 2018 年上期高一数学第一次月考试题卷一、 选择题(每题 5 分，共 60 分)1.2400化成弧度制是（ ）A 3B 2C 4D 32cos（120 o）=（ ）3A B C D21233.如果点 P(sin ，cos )位于第二象限，那么角 的终边在( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4. 阅读下面的程序框图，则输出的 等于（）SA14B20C.30D555.有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据，如下表所示.根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额 y 与平均气温 x 之间的线性回归方程 x 的系数 2.4，则预
2、测平均气温为8时该商品的销售额为( )A34.6 万元 B35.6 万元 C36.6 万元 D37.6 万元6.下列说法不正确的是( )A不可能事件的概率为 0，必然事件的概率是 1B某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的频率是 0.8- 2 -C “直线 y k(x1)过定点(1,0)”是必然事件D势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑7.若 为锐角 ，则 sin2 ，cos2 ，sin ，cos 中必定为正值的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8.若 tan 2，则 的值为 ( )A 3 B 1C D 9.高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号
3、，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A13B17C.19 D2110.已知文具盒中有 5 支铅笔，其中 3 支红色，2 支黄色现从这 5 支铅笔中任取 2 支，则这两支铅笔颜色恰好不同的概率为（ ）A0.4 B0.6 C0.8 D111.从一批产品中取出三件产品，设 A“三件产品全不是次品” ， B“三件产品全是次品” ，C“三件产品不全是次品” ，则下列结论正确的是( )A A 与 C 互斥 B B 与 C 互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥12. 已知 1 a3,2 b5，则方程 x2 bx a
4、20 有实数解的概率是( )A B C D二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若三角形三内角之比为 456，则最大内角的弧度数是_14.如果圆心角为 的扇形所对的弦长为 2 ，则扇形的面积为_15.若 sin ，tan0，则 cos_.16.在一个球内挖去一个几何体，其三视图如图在球内任取一点 P，则点 P 落在剩余几何体上的概率为_三、解答题17 （14 分）已知角 的终边上一点 P(-1,-3)，求 sin ， tan ， cos 。18.（14 分）化简: - 3 -(1) (2).19.（14 分）2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与
5、数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为50，60） ，60，70） ，90，100分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分） （1）求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这6
6、人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求80，90） ，90，100两组中至少有 1人被抽到的概率20.（14 分）若 )sin()isin()co( co()si)( 232f（1）化 f（ ）为最简形式.（2） f（ ）=2，求 sin2 sin cos 2cos 221.（14 分）将一枚骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数.(1) 求两点数之和为 5 的概率；(2) 求出现两个 5 点的概率；- 4 -(3) 求以第一次向上点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x，y)在圆x2y215 内部的概率.- 5 -一、 选择题1-5 CCBCA 6-10 BBA C
7、 B 11-12 BA二、 填空题13.6/1714.略15.略16.53/125三、 解答题17.略18.略4 解：（1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2，故 x=0.02故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为（550.01+650.03+750.03+850.02+950.01）10=74（分） 由于前两组的频率之和为 0.1+0.3=0.4，前三组的频率之和为 0.1+0.3+0.3=0.7，故中位数在第 3 组中设中位数为 t 分，则有（t-70）0.03=0.1，所以 t=7313t=7313，即所求的中位数为 73137313
8、 分（2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 0.3+0.2+0.1=0.6，由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为20000.6=1200（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在70，80）这组的 3 名学生分别为 a，b，c，成绩在80，90）这组的 2 名学生分别为 d，e，成绩在90，100这组的 1 名学生为 f，则从中任抽取 3 人的所有可能结果为：（a，b，c） ， （a，b，d） ， （a，b，e） ， （a，b，f） ， （a，c，d） ， （a，
9、c，e） ， （a，c，f） ，（a，d，e） ，（a，d，f） ， （a，e，f） ， （b，c，d） ， （b，c，e） ， （b，c，f） ， （b，d，e） ， （b，d，f） ，（b，e，f） ，（c，d，e） ， （c，d，f） ， （c，e，f） ， （d，e，f）共 20 种其中80，90） ，90，100两组中没有人被抽到的可能结果为（a，b，c） ，只有 1 种，故80，90） ，90，100两组中至少有 1 人被抽到的概率为 P=1120=1920P=11/20=19/2020.略21.解: 将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件 （1）记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件，所以 P（A）= ； - 6 -答：两数之和为 5 的概率为 （2） 1/18 （3）点（x，y）在圆 x2+y2=15 的内部记为事件 C，则 C 包含 8 个事件 所以 P（C）= 答：点(x,y)在圆 x2+y2=15 的内部的概率
