1、36 节点电压法,节点电压法解复杂电路的步骤及方法 节点电压法的适用范围,网孔电流法 定义： 网孔电流作为电路变量进行求解 网孔电流方程的一般形式： R11im1+R12im2+R13im3+R1mimm=us11 R21i2m+R22im2+R23im3+R2mimm=us22 Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+Rmmimm=usmm 网孔电流方程的三个要素： 自阻、互阻、电压源电压,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,列网孔电流的步骤： 选定各支路电流的参考方向 对b-n+1个网孔(独立回路)分别列出各自的自阻、互阻(自阻为该独立回路中的电阻之和，互阻为两个网孔
2、公共部分的电阻之和。如各网孔的参考方向相同，则自阻值总为“+”，互阻值总为“-”。) 根据参考方向，求每一网孔内的电压源代数和。 如该电路中包含无伴电压源，则该网孔内的无伴电压源电压U作为变量带入方程，增加一无伴电压源所在支路的电流方程。 如该电路中包含受控电压源，将该网孔的电流用控制量表示。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,在电路中（具有n个结点）任意选择某一结点为参考点，其他结点（(n-1)个结点）为独立结点，此参考结点之间的电压称为结点电压。 节点电压的符号用Un1或Una等表示。 结点电压的参考极性是已参考
3、结点为负，其余独立结点为正。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,结点电压法： 如果每一个支路电流都可以由支路电压来表示，那么它一定也可以用结点电压来表示。 在具有n个结点的电路中写出其中（n-1）个独立结点的KCL方程，就得到变量为（n-1）个结点电压的共（n-1）个独立方程（结点电压方程）。 求解这些方程，得到结点电压，从而求出所需的电压、电流。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,以结点为参考，并规定结点、的结点电压分别用un1、un2、un3表示。 根据KVL，可得出： u10=un1 u20=un2 u30=un3 u12=un1-un2 u2
4、3=un2-un3,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,对电路的三个独立结点列出KCL方程： i1+i4+i5=is1 i2-i5+i6=0 i3-i4-i6=-is2,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,列出用结点电压表示的电阻VCR方程： i1=G1un1 i2=G2un2 i3=G3un3 i4=G4(un1-un3) i5=G5(un1-un2) i6=G6(un2-un3),点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,由、联立可得: (G1+G4+G5)un1-G5un2-G4un3=is1 -G5un1+(G2+G5+G6)un2
5、-G6un3=0 节点方程 -G4un1-G6un2+(G3+G4+G6)un3=-is2,一般形式： G11un1+G12un2+G13un3=is11 G21un1+G22un2+G23un3=is22 G31un1+G32un2+G33un3=is33,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6称为自导，它们分别是与节点相连的各支路全部电导的总和,自导总为正。 G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6称为互导，等于两节点间的公共支路电导之和的负值，互导总为负。 iS11
6、=iS1,iS22=0,iS33=-iS3是注入电流。注入电流等于流向该节点全部电流源电流的代数和，流入节点者前面取“+“流出节点者前面取“-“(注入电流源还应包括电压源和电阻串联组合经等效变换形成的电流源)。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点方程的一般形式为： G11un1 +G12un2 +G1(n-1)u(n-1) =is11 G21un1 +G22un2 +G2(n-1)u(n-1) =is22 G(
7、n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)(n-1)u(n-1)=is(n-1)(n-1),点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,节点分析法的步骤：,首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（不转换也可以，注意电流源的方向） 在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想电压源的情况）。 列出所有未知节点电压的节点方程(其中自电导恒为正，互电导恒为负)。 联立求解节点电压，继而求出其余量。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,当电路中含有无伴电压源的处理: 一、 把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL
8、方程。 增加一个节点电压与无伴电压源电压之间的约束关系。 二、 将连接无伴电压源的两个节点的节点电压方程合为一个。 增加一个节点电压与无伴电压源的约束关系。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,当电路中含有受控源时的处理: 一、含有受控电流源 将控制量用节点电压表示，并暂时将其视为独立电流源。 将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。 二、含有受控电压源 把控制量用有关节点电压表示并变换为等效受控电流源,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,例.用节点法求各支路电流,(1) 列节点电压方程：,VA=21.8V， VB=-21.82V,I1=(1
9、20-VA)/20k= 4.91mA I2= (VA- VB)/10k= 4.36mA I3= VB-U= (VB +240)/40k= 5.45mA I4= VB /40=0.546mA I5= VB /20=-1.09mA,(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB= 120/200.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40,(2) 解方程，得：,(3) 各支路电流：,参考节点,类型1：支路含有电压源与电阻串联,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,例.用节点法求图所示的电流i，已知R1=3，R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A。（支
10、路含有电压源与电阻串联）,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,（1）对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考结点。,Va,Vb,Vc,则Vb= Us4为已知。 只需对节点1、3列节点电压方程,类型2：仅含纯理想电压源支路的节点电压法：,类型3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点。,Va,Vb,Vc,则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知。 故只需对节点3列结点电压方程,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,类型4：如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点（
11、考虑增加电流变量）,Va,Vb,Vc,再补充约束方程：,Vc-Va=Us1,如图选择参考结点，则Vb=US4成为已知值, 需对节点1、3列写方程。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,列出如下节点方程（如图）电路中含有与is（或受控电流源）串联的电阻R2，R2所在支路电流唯一由电流源is确定，对外电路而言，与电流源串联的电阻R2无关，不起作用，应该去掉。所以其电导1/R2不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：,类型5：支路电流源与电阻串联,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：,方程左边
12、：按原方法编写，但不考虑电流源支路的电阻。 方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,例.应用节点电压法求U和I。,V1=100V V2=100+110=210V (1/2+1/2)V3-1/2V2-1/2V1=20 解得： V3=175 V3=U-20*1 U=V3+20=195 V2=90-I*1 求得 I=-(V2-90)/1=-120A,类型5,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,点击添加文本,(1) 先把受控源当作独立源看列方程； (2) 用结点电压表示控制量。,例.列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,uR2= un1,类型6：含受控电流源支路,
