1、八年级下册,6.2.3 平行四边形的判定,学习目标,1,2,探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质;,利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间的距离的含义.,回顾与思考,平行四边形的判定方法：1.定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形.,1.若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离；2.夹在两条平行线间的平行线段相等.,回顾与思考,1. 两条平行线之间的公垂线段有（ ）A1条 B2条 C无数条
2、D以上说法均不对2.两平行线之间的距离是指它们的( )A.垂线 B.公垂线段 C.公垂线 D.公垂线段的长度3. 在同一平面内,若直线abc,且直线a到b的距离为5cm,直线b到c的距离为3cm,则直线a到c的距离是( )A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D. 以上说法均不对,前置学习,C,D,C,合作探究,探究点一问题1：下图是一段笔直的铁轨，通过观察，两根笔直的铁轨间有什么样的位置关系？夹在铁轨之间的枕木又有什么样的位置关系？两个枕木与两根笔直铁轨围成一个什么几何图形？根据这个图形的性质，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是一样长吗？,解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼
3、此平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.,问题2：已知，直线a/b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长.解：（1）ACBDACCD，BDCDACD+BDC=90+90=180ACBD（2）AC=BDABCD，ACBD四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,合作探究,合作探究,归纳：若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离.,合作探究,探究点二问题1：夹在平行线之间
4、的平行线段一定相等吗？请你说明理由.解：相等.如图，mm 作任意两条平行线m、m4分别交m于点A 、B，交m于点D、C，可以得知四边形 ABCD 为平行四边形所以AC=BD因此，夹在两平行线间的线段相等.,合作探究,问题2：以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明你的画得方法和其中的道理.每组对边相等吗？为什么？这样的四边形是什么图形？,合作探究,探究点三：问题1：如图，四边形ABCD是平行四边形 ，点E，A，C，F在同一直线上，且AECF.求证：BEDF. 证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCAD.BCADAC.又AECF，AEACCFAC，即ECAF.在 BC E和DAF
5、中，BCDA，BCEDAF，ECFA，BCEDAF(SAS)BEDF.,合作探究,问题2： 如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ 解：四边形ABCD是平行四边形理由：四边形AEFD是平行四边形，ADEF，且ADEF.四边形BEFC为平行四边形，EFBC，且EFBC.ADBC，ADBC.四边形ABCD是平行四边形,强化训练,1. 在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH.证明：在ABCD中，BECD，EECD.CE平分BCD，BCEECD.BCEE.BEBC.又BHEC，CHEH.,强化训练,2.如
6、图，在 四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若A C与BD相交于点O，求证：AOCO. 证明：(1)BEDF，BEEFDFEF ，即BFDE.AEBD，CFBD，AEDCFB90 .在RtADE与RtCBF中，ADCB，DEBF，RtADERtCBF(HL),强化训练,2. 如图，在 四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若A C与BD相交于点O，求证：AOCO. 证明： (2)ADECBF，ADECBF.ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行 四边
7、形AOCO.,随堂检测,1.平行线之间的距离是指( ) A从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 B从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 2.两条平行线a、b被第三条直线c所截得到的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm,B,B,3如图，ABCD，BCAB，若AB4 cm，SABC12 cm，求AB与DC间的距离 解：SABC ABBC 4BC12，解得BC6.ABCD，BCAB，AB与DC间的距离等于BC的长度AB与DC间的距离等于6 cm.,随堂检测,随堂检测,4如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1)求证：BDECDF；(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形 证明：(1)CFBE，EBDFCD.又BDCD，BDECDF，BDECDF(ASA)(2) 由BDECDF，得EDFD.又BDCD，四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),课堂小结,1.若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离；2.夹在两条平行线间的平行线段相等.,再见,
