1、1第二章 平面向量基础训练 A 组一、选择题1化简 得（ ）CBDA B C DAB02设 分别是与 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）0,ab,abA B C D010|2ab0|2ab3已知下列命题中：（1）若 ，且 ，则 或 ， （2）若 ，则 或kRbkb0（3）若不平行的两个非零向量 ，满足 ，则a,|0)(ba（4）若 与 平行，则 其中真命题的个数是（ ）a|AA B C D01234下列命题中正确的是（ ）A若 ab0，则 a0 或 b0 B若 ab 0，则 abC若 ab，则 a 在 b 上的投影为|a| D若 ab，则 ab(ab) 25已知平面向量 ， ，且 ，则
2、（ ）(3,1)(,3)xxA B C D36已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别是（ ）)sin,(coa)1,(b|2|baA B C D0,2424604,0二、填空题1若 = ， = ，则 =_O)8,(),7(31AB2平面向量 中，若 ， =1，且 ，则向量 =_。ab4b5ab3若 , ，且 与 的夹角为 ，则 。2064把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。25已知 与 ，要使 最小，则实数 的值为_。)1,2(a),(bbtat三、解答题1如图， 中， 分别是 的中点， 为交点，若 = ， = ，试以 ， 为ABCD,EF,BCDGA
3、BaDba基底表示 、 、 G2已知向量 的夹角为 ， ,求向量 的模。a与 b60|4,(2).372baba3已知点 ，且原点 分 的比为 ，又 ，求 在 上的投影。(2,1)BOAB3(1,)bbAB4已知 , ,当 为何值时，(12)a)3(bk（1） 与 垂直？k（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？kab3AG EF CBD3第二章 平面向量综合训练 B 组一、选择题1下列命题中正确的是（ ）A B C DO0A0ABABCAD2设点 ， ,若点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为（ ）(,0)(42)P2PA B C 或 D无数多个3,1(1,)(3,1),3若平面向量 与向
4、量 的夹角是 ，且 ，则 ( )b2,ao805|bbA B C D)6,()63(),6(),6(4向量 ， ，若 与 平行，则 等于( )2,a1,ma2mA B C D215若 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是（ ）,b()b()baA 6 B 3 C 3 D 656设 ， ，且 ，则锐角 为（ ）(,sin)2a1(cos,)/aA B C D0306075045二、填空题1若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 |,|2,abcacab2已知向量 ， ， ，若用 和 表示 ，则 =_。(1)(,3)(4,1)ac3若 , ， 与 的夹角为 ，若 ，则 的值为 065()m4若菱形
5、的边长为 ，则 _。ABCD2ABCD5若 = ， = ，则 在 上的投影为_。a)3,2(b)7,4(ab4三、解答题1求与向量 ， 夹角相等的单位向量 的坐标(1,2)a(,)bc2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量 ，满足 ，求证： ,abcd()acbAad4已知 ， ，其中 (cos,in)a(cos,in)b0(1)求证： 与 互相垂直；a(2)若 与 的长度相等，求 的值( 为非零的常数 )kabk5第二章 平面向量提高训练 C 组一、选择题1若三点 共线，则有（ ）(2,3),(4,)ABabA B C D5ab1023ab20ab2设 ，已知两个向
6、量 ， ，则向量 长20sin,coOPcos,sin2OP21P度的最大值是（ ）A. B. C. D.3233下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量 Cabbcac，则 D若 与 是单位向量，则|ba0001b4已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ）,63aA B C D71345已知向量 ， 满足 且 则 与 的夹角为ab,2b,bA B C D6436若平面向量 与向量 平行，且 ，则 ( )b)1,2(a52|bbA B C D 或)2,4(),6(2,4),二、填空题1已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 (cos
7、,in)a(3,1)b2ab2若 ，试判断则ABC 的形状_,)2,3,5ABC3若 ，则与 垂直的单位向量的坐标为_。(,aa4若向量 则 。|1|,|2,b|ab65平面向量 中，已知 ， ，且 ，则向量 _。ba,(4,3)1b5aAb三、解答题1已知 是三个向量，试判断下列各命题的真假,abc（1）若 且 ，则0abc（2）向量 在 的方向上的投影是一模等于 （ 是 与 的夹角），方向与 在 相同或相反bosaabab的一个向量2证明：对于任意的 ，恒有不等式,abcdR222()()acbdcd3平面向量 ，若存在不同时为 的实数 和 ，使13(3,)(,)2ab0kt且 ，试求函数关系式 。 2,xtykatxy()ft4如图，在直角ABC 中，已知 ，若长为 的线段 以点 为中点，问BCa2PQABCPQ与的夹角 取何值时 的值最大？并求出这个最大值。QP7
