1、1平面向量与三角函数1、选择题:1已知平行四边形 ABCD，O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点， ， ，则向量 等于 （ ）aOAbBcCDA + + B + - C - + D - -caabcabc2已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于( )120o3,1,（A）5 （B ）4 （C ）3 （D ）13设 a，b 是两个非零向量下列正确的是( )A若|ab|a|b|，则 abB若 ab，则|ab|a | b|C若 |ab|a|b|，则存在实数 ，使得 b aD若存在实数 ，使得 b a，则| ab| a| b|4已知 (sin， )， (1， )，其中 (， )，则一定有 （
2、） a 1 cos b 1 cos32A B C 与 夹角为 45 D| | | a b a b a b a b5已知向量 (6，4)， (0，2), ，若 C 点在函数 ysin x 的图象上,实数（ a b c a b12）A B C D52 32 52 326. 已知 ， ，若 ，则ABC 是直角三角形的概率为（ ）Zk(,1)(,4)Ak10ABA B C D 1777477.将 的图象按向量 平移，则平移后所得图象的解析式为( )2cos36xy24，a 24 2cos234xy 2cos31xy 18.在 ABC中,M 是 BC 的中点，AM=1, 点 P 在 AM 上且满足 ,则
3、 ()PABC等 MAP于( )（A） 49 （B ） 43 （C ） 43 (D) 49 9.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）O DB2OBC0 D2AOAD2AOD10.ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若 = a , = b , a= 1 , b= 2, 则 C=（ ）（A） 13a + 2b （B ） 23a + 1b （C） 35a + 4b （D） 45a + 3b211 在 中，若 ，则 一定是 （ ）ABCACBBA钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定12. 设非零向量 = , ,且 的夹角为钝角，则 的取值范围是（ ）
4、a)2(x)23(bbax（A） （B） （C） （D）0,040,3431,0,3413.已知点 、 、 在三角形 所在平面内，且 = = ,ONPAOABC,则 = = 则点 、 、 依次是三角形 的( )0CBABPCNPAB（A）重心、外心、垂心 （B）重心、外心、内心（C）外心、重心、垂心 （D）外心、重心、内心14.设 ， ， 为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在 方向上的投影(,1)a(2,)b(4,5)O相同，则 与 满足的关系式为 ( )（A） （B） （C ） （D）4533ab451ab541ab15.（上海理 14）在直角坐标系 中， 分别是与 轴， 轴平行的单位
5、向量，若直角三角形xOy,ijxy中， ， ，则 的可能值有( )BC2ijACkA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、填空题：16四边形 中， 则四边形 的形状是 D1,4,15,ABC17.已知 是两个非零向量，且 ，则 的夹角为_,abab与ab19.若 O 是 所在平面内一点，且满足 ，则 的形状为_ ABC 2OBO_20.已知向量 、 满足 = =1， =3，则 abba23ba321.下列命题中： ； ； cc)( cc)(2()ab|； 若 ，则 或 ；若 则 ； ；22|00,2a； ； 。其中正确的是_ab22()ab22()abab22 函数 的图象按向量 平
6、移后，所得函数的解析式是 ，则xysin 12cosxy_a23.设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a +c 的值 .2|b2三、解答题:324已知向量 ， )21,sin(am)cos,(（1）当 ，且 时，求 的值； （2）当 ，且 时，求 的值2si 0amnta25、 （14 分)设平面三点 A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量 2 的模； （2）试求向量 与 的夹角；CABC（3）试求与 垂直的单位向量的坐标B26，已知向量 =（6，2） ， =（3，k） ，当 k 为何值时，有ab（1） ， ? （2） ， ? （3） ， 与 所成角 是钝角 ？aab27. 已知 (cosxsinx ，sinx)， (cosxsinx，2cosx). a b（1）求证：向量 与向量 不可能平行； a b（2）若 f(x) ，且 x , 时，求函数 f(x)的最大值及最小值 a b44
