1、探索图形知识归纳1、探索涂色图形1. 用棱长 1cm 的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。、中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第、个正方体的结果会是怎样的呢？正方体棱长（小正方体块数） 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 5 8 36 54 27 6 8 48 96 64 7 8 60 150 125 8 8 72 216 216 9 8 84 294 343小正方体表面涂色情况与棱长或顶点的关系三面涂色的正方体个数与组合正方体的顶点数
2、一样多，是 8 块。每条棱上有（棱长2）块；12 条棱有 棱长212 块。每个面上有(棱长2) 2 块；6 个面上有(棱长2)212块有(棱长2) 3块2.用字母表示规律用 n 表示正方体的棱长（所含小正方体的块数） ，规律可表示如下：(1) 在顶点位置的小正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶点数相同 ，无论是哪一种正方体都是 8 个。三面涂色小正方体的块数8（即顶点的个数）(2) 在每条棱中间位置的小正方体露出 2 个面，两面涂色的块数与棱有关 ，即(n2)12。两面涂色小正方体的块数(n2) 12(3) 在每个面中间位置的小正方体露出 1 个面，一面涂色的块数与面有关 ，即(n2)(n
3、2)6。一面涂色小正方体的块数(n2) 2 6(n2) (n2) 6(4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关 ，可去掉左右两层，长就变成了 n2，再去掉前后两层，宽也变成了 n2，再去掉上下两层，高也变成了 n2，即(n2)(n2) (n2)。没有涂色小正方体的块数(n2) 3 (n2) (n2) (n2) 3.探究：用棱长 1cm 的小正方体拼成长正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，其中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？用 a、 b、 h 分别表示长方体的长、宽、高（所含小正方体的块数）规律可表示如下：(1) 三面涂色小正方体的块数8
4、（即顶点的个数）(2) 两面涂色小正方体的块数(a2)4(b 2)4(h 2)4(3) 一面涂色小正方体的块数(a2)(b 2)2(a2)(h 2)2(b 2)(h 2)2(4) 没有涂色小正方体的块数(a2)(b 2)(h 2)二、数几何体1.分层数出几何体中小正方体的块数。(1) 第一层：1 块第二层：123 块总块数：134 块(2) 第一层：1 块第二层：123 块第三层：1236 块总块数：13610 块(3) 第一层：1 块第二层：123 块第三层：1236 块第四层：123410 块总块数：1361020 块2.列表探究几何体中每层小正方体的块数与所处层数之间的关系。几何体的层数 每层小正方体的块数 与层数的关系第一层 1 1(11)21第二层 3 2(12)23第三层 6 3(13)26第四层 10 4(14)210第五层 15 5(15)215 第 n 层 n(1n)2 n(1n)23.总结规律。(1) 第 n 层的小正方体的块数n(1 n)2(2) 几何体中小正方体的总块数各层小正方体的块数之和。
