1、4 .4用尺规作三角形,第四章 三角形,书上的三角形被墨迹污染了一部分，如果想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，该怎么办？,1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。,已知：，线段c。,求作：ABC，使A= ，B=，AB=c。,c,A,B,C,c,假设这个三角形已作出,作法：,(1)作DAF=；,(2)在射线AF上截取线段AB=c；,(3)以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。,则ABC就是所求作的三角形。,D,A,F,B,C,E,A,B,C,c,1、已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。,角,角,夹边,夹边,角,角,2、已知三角形的两边及夹角，求作这个
2、三角形。,已知：线段a , c , 。,a,c,求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。,假设这个三角形已作出,B,A,C,a,c,2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,边,边,夹角,夹角,边,边,B,C,A,则ABC就是所求作的三角形。,B,A,C,a,c,a,c,(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a,(3)连接AC,ABC就是所求作的三角形。,3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,a,b,c,3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段 a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，
3、AC=b，BC=a。,（1）作一条线段BC=a；,（2）分别以B，C为圆心，以 c、b为半 径画弧，两弧交于A点；,（3）连接AB,AC。,则ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,作图题,1、假设所求作的图形已经作出，并在 草稿纸上作出草图；,2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；,4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。,1、用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b.,a,b,已知：直角，线段a，b,求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b,作法：,(1)作DCE=90,(2)在射线CD、CE上分别截取
4、CB=a，CA=b,(3)连接AB,则ABC就是所求作的三角形。,C,D,E,B,A,2、已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 ，且的对边等于a。,a,a,B,C,A,E,F,G,作法：1、作+的补角 ,2、作GBE= ,3、在射线BE上截取BC=a,4、以C为顶点，CB为一边作FCB= ,5、射线BG与射线CF相交于点A,则ABC就是所求作的三角形。,已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。,a,b,b,a,a,A,B,M,N,C,C,作法： 1、作MAN=,2、在射线AM上截取AB=b,3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN 于点C， C,4、连接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？ 你从中可以得出什么结论？,结论：已知三角形的两边及一角不一定只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。,a,c,两边及夹角,两边及一边的对角,b,a,a,A,B,M,N,C,C,
