1、1第七节 正弦定理和余弦定理A组 基础题组1.在ABC 中,若 = ,则 B的值为( )sin cosA.30 B.45 C.60 D.902.(2015广东,5,5 分)设ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 ,cos A= 且 bb,sin 6sin233 22所以AB,所以B= .47. 答案 6+322解析 A= ,BC=3,AB= ,3 65sin C= = = .ABsinABC 6323 22AB180,A 1=20.820+90+B+90+C=200+110180,20+90-B+90-C=200-110180,B 1=90-B,C1=90+C
2、或 B1=90+B,C1=90-C.当 B1=90-B,C1=90+C时,20+90-B+90+C=200-B+C=180,则 B-C=20,又 B+C=110,B=65,C=45.同理,当 B1=90+B,C1=90-C时,C=65,B=45.另外两个角的度数分别为 45,65.15. 解析 (1)在BDC 中,因为 cosBDC= ,所以 sinBDC= .277 217由 = ,得 sinDBC= = .DCsinDBC BCsinBDC DCsinBDCBC 2114(2)在BDC 中,由 BC2=DC2+DB2-2DCDBcosBDC,得 4=1+DB2-2 DB.277所以 DB2
3、- DB-3=0,477解得 DB= 或 DB=- (舍).7377由已知得DBC 是锐角,又 sinDBC= ,2114所以 cosDBC= .5714所以 cosABD=cos(120-DBC)=cos 120cosDBC+sin 120sinDBC=- + =-12 5714 32 2114.714在ABD 中,因为 AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD=16+7-24 =27,7 (- 714)所以 AD=3 .316. 解析 (1)由 atan C=2csin A,得 =2sin A. 由正弦定理得 =2sin A. 所以 cos C= .因为 C(0,),12所以 C=
4、.39(2)sin A+sin B=sin A+sin(23 -)= sin A+ cos A= sin .32 32 3 (+6)因为 C= ,所以 0A ,3 23所以 A+ ,6 656所以当 A+ = ,62即 A= 时,sin A+sin B 取得最大值 .3 317. 解析 (1)在ABD 中,因为 cosADB= ,ADB(0,),17所以 sinADB= .437根据正弦定理,得 = , 所以 = , 38437解得 BD=7.(2)在BCD 中,根据余弦定理,得cosC= = =- .2+2-22 32+52-72235 12又C(0,),所以C= ,23所以 SBCD = 35sin = .12 23 1534
