1、1第四节 直线、平面平行的判定与性质A 组 基础题组1.设 m,n 是不同的直线, 是不同的平面,且 m,n,则“”是“m 且 n”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面MNP 的图形的序号是( )A. B. C. D.3.已知直线 a,b,平面 ,则以下三个命题:若 ab,b,则 a;若 ab,a,则 b;若 a,b,则 ab.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.34.设 l,m,n 表示不同的直线, 表示不同的平面,给出下列四
2、个命题:若 ml,且 m,则 l;若 ml,且 m,则 l;若 =l, =m,=n,则 lmn;若 =m, =l,=n,且 n,则 lm.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.45.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1 cm,过 AC 作平行于对角线 BD1的截面,则截面面积为 cm 2. 26.(2016 课标全国,19,12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.(1)证明 MN平面 PAB;(2)求四面体 N-BCM 的体积.7.如图所示
3、的几何体 ABCDFE 中,ABC,DFE 都是等边三角形,且所在平面平行,四边形 BCED 是边长为2 的正方形,且所在平面垂直于平面 ABC.(1)求几何体 ABCDFE 的体积;(2)证明:平面 ADE平面 BCF.B 组 提升题组8.如图,四棱锥 P-ABCD 中,ADBC,AB=BC= AD,E,F,H 分别为线段 AD,PC,CD 的中点,AC 与 BE 交于 O 点,G12是线段 OF 上一点.(1)求证:AP平面 BEF;(2)求证:GH平面 PAD.39.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,E 为 PD 的中点,F
4、在 AD 上,且FCD=30.(1)求证:CE平面 PAB;(2)若 PA=2AB=2,求三棱锥 P-ACE 的体积.10.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为 2 .点 G,E,F,H 分别是棱17PB,AB,CD,PC 上共面的四点,平面 GEFH平面 ABCD,BC平面 GEFH.(1)证明:GHEF;(2)若 EB=2,求四边形 GEFH 的面积.411.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,PD=DC=4,AD=2,E 为 PC 的中点.(1)求三棱锥 A-PDE 的体积;(2)线段 AC 上是否存在一点 M,
5、使得 PA平面 EDM?若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明理由.5答案精解精析A 组 基础题组1.A 若 m,n,则 m 且 n;若 m,n,m 且 n,则 与 相交或平行,即“”是“m 且 n”的充分不必要条件.2.C 对于图形,平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行,即可得到 AB平面 MNP;对于图形,ABPN,即可得到 AB平面 MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.A 对于,若 ab,b,则应有 a 或 a,所以是假命题;对于,若 ab,a,则应有b 或 b,因此是假命题;对于,若 a,b,则应有 ab 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面,因此是假
6、命题.综上,选 A.4.B 对于,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对于,直线l 还可能在平面 内,故错误;对于,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;对于,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,正确,故选 B.5. 答案 64解析 如图所示,截面 ACEBD 1,平面 BDD1平面 ACE=EF,其中 F 为 AC 与 BD 的交点,E 为 DD1的中点,F 为 AC 的中点,计算可得 AE=CE= cm,AC= cm,52 2则 EFAC,EF= cm,32S ACE = = (cm2).12 2 32 646. 解析 (1)证明:由已知得 AM
7、= AD=2,23取 BP 的中点 T,连接 AT,TN,由 N 为 PC 中点知 TNBC,TN= BC=2.126又 ADBC,故 TNAM, 故四边形 AMNT 为平行四边形,于是 MNAT.因为 AT平面 PAB,MN平面 PAB,所以 MN平面 PAB.(2)因为 PA平面 ABCD,N 为 PC 的中点,所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA.12取 BC 的中点 E,连接 AE.由 AB=AC=3 得 AEBC,AE= = .2-2 5由 AMBC 得 M 到 BC 的距离为 ,5故 SBCM = 4 =2 .12 5 5所以四面体 N-BCM 的体积 VN-BCM= SBC
8、M = .13 2 4537. 解析 (1)取 BC 的中点 O,ED 的中点 G,连接 AO,OF,FG,AG.则 AOBC,又 AO平面 ABC,平面 BCED平面 ABC,AO平面 BCED.同理,FG平面 BCED.AO=FG= ,3V 几何体 ABCDFE= 4 2= .13 3 833(2)证明:由(1)知 AOFG,AO=FG,四边形 AOFG 为平行四边形,AGOF.DEBC,DEAG=G,DE平面 ADE,AG平面 ADE,FOBC=O,FO平面 BCF,BC平面 BCF,平面 ADE平面 BCF.7B 组 提升题组8. 证明 (1)连接 EC,ADBC,BC= AD,BCA
9、E,12四边形 ABCE 是平行四边形,O 为 AC 的中点.又F 是 PC 的中点,FOAP,又 FO平面 BEF,AP平面 BEF,AP平面 BEF.(2)连接 FH,OH,F,H 分别是 PC,CD 的中点,FHPD,又 FH平面 PAD,PD平面 PAD,FH平面 PAD.O 是 BE 的中点,H 是 CD 的中点,OHAD,又 OH平面 PAD,AD平面 PAD,OH平面 PAD.又 FHOH=H,平面 OHF平面 PAD.又GH平面 OHF,GH平面 PAD.9. 解析 (1)证明:ACD=90,CAD=60,FDC=30.又FCD=30,ACF=60,AF=CF=DF,即 F 为
10、 AD 的中点.又 E 为 PD 的中点,EFPA,AP平面 PAB,EF平面 PAB,EF平面 PAB.又BAC=ACF=60,CFAB,同理可得 CF平面 PAB.又 EFCF=F,8平面 CEF平面 PAB,而 CE平面 CEF,CE平面 PAB.(2)EFAP,AP平面 APC,EF平面 APC,EF平面 APC.又ABC=ACD=90,BAC=60,PA=2AB=2,AC=2AB=2,CD= =2 .30 3V P-ACE=VE-PAC=VF-PAC=VP-ACF= SACD PA= 22 2= .13 12 13 12 12 3 23310. 解析 (1)证明:因为 BC平面 GE
11、FH,BC平面 PBC,且平面 PBC平面 GEFH=GH,所以 GHBC.同理可证 EFBC,因此 GHEF.(2)连接 AC,BD 交于点 O,BD 交 EF 于点 K,连接 OP,GK.因为 PA=PC,O 是 AC 的中点,所以 POAC,同理可得 POBD.又 BDAC=O,且 AC,BD 都在底面内,所以 PO底面 ABCD.又因为平面 GEFH平面 ABCD,且 PO平面 GEFH,所以 PO平面 GEFH.因为平面 PBD平面 GEFH=GK,所以 POGK,则 GK底面 ABCD,从而 GKEF.所以 GK 是梯形 GEFH 的高.由 AB=8,EB=2 得 EBAB=KBD
12、B=14,从而 KB= DB= OB,即 K 为 OB 的中点.14 12再由 POGK 得 GK= PO,即 G 是 PB 的中点,129则 GH= BC=4.12由已知可得 OB=4 ,PO= = =6,2 2-2 68-32所以 GK=3.故四边形 GEFH 的面积 S= GK= 3=18.+2 4+8211. 解析 (1)因为 PD平面 ABCD,所以 PDAD.又四边形 ABCD 是矩形,所以 ADCD.因为 PDCD=D,所以 AD平面 PCD,所以 AD 是三棱锥 A-PDE 的高.因为 E 为 PC 的中点,且 PD=DC=4,所以 SPDE = SPDC12= 44=4.12 12又 AD=2,所以 VA-PDE= ADSPDE13= 24= .13 83(2)存在.取 AC 的中点 M,连接 EM,DM,因为 E 为 PC 的中点,所以 EMPA.又因为 EM平面 EDM,PA平面 EDM,所以 PA平面 EDM.易知 AM= AC= .12 5即在线段 AC 上存在一点 M,使得 PA平面 EDM,AM 的长为 .5
