1、1第一节 函数及其表示A 组 基础题组1.函数 g(x)= +log2(6-x)的定义域是( )+3A.x|x6 B.x|-3-3 D.x|-3x0,(+1)+1,0, (43) (-43)A.1 B.2 C.3 D.-25.(2014 北京朝阳模拟)已知函数 f(x)= 则 a=2 是 f(a)=4 成立的( )2,0,-,0,2,0, A.-1 或 2 B.2 C.-1 D.-2311.已知函数 f(x)满足 f(x)+2f(3-x)=x2,则 f(x)的解析式为 ( )A.f(x)=x2-12x+18 B.f(x)= x2-4x+613C.f(x)=6x+9 D.f(x)=2x+312.
2、(2017 北京海淀一模)若函数 f(x)= 的值域为 -1,1,则实数 a 的取值范围是( ),1, A.1,+) B.(-,-1C.(0,1 D.(-1,0)13.(2016 湖南邵阳石齐中学月考)已知函数 f(x)= -1 的定义域是a,b(a,bZ),值域是0,1,4|+2那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )A.2 个 B.3 个 C.5 个 D.无数个14.(2017 北京西城期末)函数 y= 的定义域是 ,最小值是 . +415.(2016 北京顺义期末)已知函数 f(x)= 则 f(2)+f(-2)= . 2,0,(+1),-,. 当 f(x)有两个不同的零点时,实数 a
3、的取值范围是 . 17.(2014 北京西城二模)已知 f 是有序数对集合 M=(x,y)|xN *,yN *上的一个映射,正整数数对(x,y)在映射 f 下的象为实数 z,记作 f(x,y)=z.对于任意的正整数 m,n(mn),映射 f 由下表给出:(x,y) (n,n) (m,n) (n,m)f(x,y) n m-n m+n则 f(3,5)= ,使不等式 f(2x,x)4 成立的 x 的集合是 . 18.已知函数 f(x)=2x-1,g(x)= 求 f(g(x)和 g(f(x)的解析式.2,0,-1,02.B g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,g(x)=2x-1.3.D A.y=
4、x 2的值域为0,+).B.y=sin x 的值域为-1,1.C.y= 的值域为 (0,1.12+1D.y= 的值域为0,1.1-2故选 D.4.C f =-cos =cos = , (43) 43 312f =f +1=f +2=-cos +2= +2= ,故 f +f =3.(-43) (-13) (23) 23 12 52 (43) (-43)5.A 当 a=2 时, f(a)=f(2)=2 2=4,所以充分性成立;当 f(a)=4 时,由 或 解得 a=-160 时, f(a)=log 2a=1,因而 a=2;当 a0 时, f(a)=a 2=1,因而 a=-1,故选 A.11.B 由
5、 f(x)+2f(3-x)=x2可得 f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得 f(x)= x2-4x+6,故选 B.1312.A f(x)= 的值域为 -1,1,1, 当 xa 时, f(x)=cos x-1,1,恒成立;当 xa 时,若要求 f(x)= -1,1,则应满足 00,故函数 y= 的定义域是(0,+).+4 +4因为 y= = + 4,当且仅当 = ,即 x=4 时,等号成立,故最小值为 4.+4 4 415. 答案 4解析 由题意得 f(2)=22=4,f(-2)=f(-2+1)=f(-1)=f(-1+1)=f(0)=0,f(2)+f(-2)=4.16. 答案
6、-4,+);(-,-1)0,3)解析 当 a=0 时,f(x)=(-1)2-4,0,-,0. 当 x0 时, f(x)-4,+),当 x0 时, f(x)0,+),综上,函数 f(x)的值域为-4,+).y=x 2-2x-3=(x+1)(x-3)有两个零点 x=-1,x=3,y=-x 有一个零点 x=0,当 0an 时, f(m,n)=m-n, f(n,m)=m+n,所以 f(3,5)=3+5=8.当 x0 时,2 xx,所以f(2x,x)=2x-x, f(2x,x)4 转化为 2x4+x.在同一直角坐标系下画出函数 y=2x,y=4+x 的图象.如图所示:8由图可知满足题意的正整数 x 的集合为1,2.18. 解析 当 x0 时,g(x)=x 2,则 f(g(x)=2x2-1,当 x0 时,g(x)=-1,则 f(g(x)=-3,f(g(x)= 22-1,0,-3,0. 当 2x-10,即 x 时,g(f(x)=(2x-1) 2,12当 2x-10,即 x 时,g(f(x)=-1,12g(f(x)=(2-1)2,12,-1,12.
