1、,一元一次方程总复习,制 作 ： 宜 都 外 校,致亲爱的同学们:,天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们 愿你们努力进取，永不言败,本章知识结构图,实际问题,数学问题(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解(x=a),解方程,一般步骤,去分母,去括号,移项,合并,系数化为1,什么叫方程？,含有未知数的等式叫做方程.,注意：判断一个式子是不是方程，要看两点： 一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.,试一试,判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 为什么？,（2）,（4）,（6）,（1）,（3）,（5）,否,是,否,是,是,是,方程的
2、基本变形法则：,（1）方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.,（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.,什么叫方程的解？,使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解.,求方程的解的过程叫解方程.,试一试,大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？,（）,（）,（）,（）,1.什么是一元一次方程？,2.一元一次方程的一般式是什么？,想一想,ax+b=0 (a0, a,b为常数）,只有一个未知数 一元一次方程 未知数的次数为1分母不含有字母,练一练,1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？,否,否,否,否,是,是,练一练,2,1,a3,3.
3、 解一元一次方程的一般步骤是什么？,（1）去分母,（2）去括号,（3）移项,（4）合并同类项,（5）系数化为1,不能漏乘不含分母的项. 分子是多项式时应添括号.,不要漏乘括号内的任何项. 如果括号前面是“”号，去括号后括号内各项变号.,从方程的一边移到另一边 注意变号.,把方程一定化为ax = b (a0)的形式 系数相加，字母及其指数不变.,方程两边除以未知数的系数. 系数只能做分母，注意不要颠倒.,专题一、解一元一次方程,灵活选用解方程的步骤解方程,(x=-20),(x=1),（1）,动手做一做,（2）,（3）,（1）,解：,（2）,解：,（3）,解：, 3,专题二、利用方程的解求其他字母
4、的值,1.已知y=3是6+ (m-y)=2y的解,那么关于x的方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4)的解是多少?,1,4,方法总结:先利用第一个方程求出字母m的值,再把m值代入第二个方程解第二个方程.,2.已知方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同. 求(1)m的值;(2)(m+2) (2m- ),2004,2005,7,5,专题三、一元一次方程的应用,解应用题的流程,提请注意,1.解应用题时,应选取适当的未知数,然后用含未知数的式子表示其他的量,未知数可直接设,有时间接设未知数可简化计算及容易列出方程. 2.在审题和找等量关系时,可在草稿纸上进行书写,书面格式中主要写
5、”设、列、解、答”四个步骤的解题过程。 3.切勿漏写”答”.”设”和”答”必须写清单位名称.,提请注意,4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义,再写”答”.,和、差、倍、半问题例1：某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？,练习1（1）有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？,
6、（2）三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子现年各多少岁？,相遇问题 例2：甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km；一列 快车从乙站开出，每小时行驶85 km。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ （3）两车同时开出，相向而行，多少小时相距75米？,练习2（1）甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，乙车速度是甲车速度的1倍半，相遇时，甲比乙少走6千米。已知甲车速度是每小时10千米，求A、B两地的距离。,（2）一通讯骑摩托车需要在规定
7、时间内,把文件送到某地,若每小时走60千米,就早到12分钟,若每小时走50千米,则要迟到7分钟,求路程长.,追及问题 例3：一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？,练习3：一列慢车从甲站开往乙站，1小时后，一列快车跟着开出，快车开出后3.4小时，不仅追上慢车，并超过慢车3千米，已知快车每小时比慢车多走20千米，求快车速度。,环形跑道问题 例4：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑
8、250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇,引伸：若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米),思考题： 一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？,调配问题 例5：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？,练习5：甲槽有水34升，乙槽有水18升现在两槽同时排水，都是平均每分排出2升多少分钟后，甲槽的水是乙槽的
9、水的3倍？,甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数,64,56,工程问题 例6：一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？,练习6：要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件,思考题： 一个水池设有注水管和排水管单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉
10、水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟问两管同时开了多少时间？,数字问题 例7：一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数,练习7：有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？,利润问题 例8：商店里某种商品的进价是1600元，定价为2200元，该商品打折出售，为了使利润率不低于10%，求最低打几折出售此商品？,练习8： （1） 商店里有种皮衣，每件售价600元，可获利20%，现在客户以280
11、0元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？ （2）某市场鸡蛋买卖按每个鸡蛋多少钱计算。在一次交易中，某商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以0.28元一个出售，结果获11.20元，求当初买进鸡蛋多少个？,（3）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李：阿姨，您好售：同学，你好，想买点什么？李：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。售：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见。 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少？ （06湖南益阳）
12、,例9（1）、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(年期的年利率为2.7).3年后能取5405元，他开始存入了多少元？,（2）一种债券的月利率为 0.25%,某人购买这种债券，一年后扣除20%的利息税后，得本息和为5120元，他当初购买了多少这种债券？,储蓄问题,（3）王伯伯为买房向银行贷款20万，按每月2400元分期付款，十年还清，若不计复利（利息生的利息叫复利），求银行贷款的年利率。,分析：20万元贷款，十年后还款总数不计复利是（20+20 年利率10）万元，10年共有120个月，每月应还款为总数的1/120。依题意得，这个数2400元。 解：设银行贷款的年利率是 x,根据题意，得 20+2
13、0x 10=0.24 120 ， 20x = 0.88 x=0.044 答：银行贷款的年利率是4.4%。,（1）国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.今小王取出一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4.5元,则小王一年前存入银行的钱为多少元？,（2）王先生前年买了某公司的二年期债券5000元，今年到期，扣除20%利息税后，得到本息和为5400元，求这种债券的年利率.,练习9:,（3）某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？,解：设甲种
14、贷款x万元，则乙种贷款 （35x）万元，根据题意，得,7%x 1（35x）6% 1=2.25,解得 x=15,35x=20,答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数额是20万元。,等积变形问题 例10：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？,练习10：用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？,顺风（流）、逆风（流）问题 例11：飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/小时，那么两城间的距离多少千米？,练
15、习11：一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，所用时间比为1：2，已知水流速度为4千米/小时，问该轮船在静水中的速度为多少？,例12.一项工程,由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需要10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需15完成。现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？,练习12：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成。 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合作完成所需的天数。,工
16、程问题,例13.某校校长暑假将带领该校市级”三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内全部按全票价的6折优惠(即按全票价的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?,方案设计问题,练习13： 1.某学校要印制一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元。 （1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印制材
17、料份数x（份）的关系式。 （2）若学校预计要印5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪家印务公司更合算？（06四川内江）,2.同一种商品在两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠。甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠。 （1）分别写出顾客在甲，乙两个商场购买这种商品应付金额y（元）与购买件数x（件）之间的关系式； （2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？ （06河南）,再 见,音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。-克莱因,
