1、4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性,1. 掌握正弦函数、余弦函数的定义. 利用单位圆理解正弦函数与余弦函数都是周期函数,并知道它们的周期. 3. 知道周期函数的定义.,锐角三角函数的定义,对边,邻边,斜边,P(u,v),x,y,o,r,M,设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非 负半轴重合.在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离,锐角三角函数坐标化,M,以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆叫作单位圆,当点P(u,v)就是 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？,由三角形相似知识可知,比值 与点P(u,v) 在
2、终边上的位置无关,只与角 有关.,任意角的三角函数定义,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：,1.v叫作的正弦函数， 记作sin，即sin=v；,2.u叫作的余弦函数， 记作cos，即cos=u;,设是一个任意的象限角，那么当在第一、二、三、四象限时，sin的取值符号分别如何？cos的取值符号分别如何？,综上分析，正、余弦函数在各个象限的取值符号如下表：,+,+,+,+,你有什么办法记住这些信息？,例1：在直角坐标系的单位圆中， (1) 画出角 ； (2) 求出角 的终边与单位圆的交点坐标； (3) 求出角 的正弦函数值、余弦函数值.,例2 已知角 终边上一点P 求
3、角 的正弦函数值、余弦函数值. 解 因为点P 在角 的终边上， 所以 可知 则sin = cos =,0,1,0,-1,0,在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表,观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？,观察右图，在单位圆中，由任意角 的正弦函数、余弦函数定义不难得到下 列事实：终边相同的角的正弦函数值相 等，即 ； 终边相同的角的余弦值相等， 即 .,上述两个等式说明：对于任意一个角x，每增加 的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变.所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的
4、变化呈周期性变化的.我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.,正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期.,例如， 等都是它们的周期.其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.,一般地，对于函数f(x)，如果存在非零常数T ，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.,周期函数,1.已知角的终边过点P（-3，-4），求角的正弦、余弦值.,2.确定下列三角函数值的符号.,（1） ;（2） ; (3) ;,理解正弦函数、余弦函数的定义. 知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为 . 了解周期函数的定义.,不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人。吴玉章,
