1、解读上海中考数学,朱向荣 2010.6.30,上海市斜土路600号 E-mail: msn:,前 言,在百米赛跑中，最后的冲刺将决定一场比赛的胜负。从某种意义上说，中考不仅仅是整个初中阶段的冲刺部分，也是整个人生最重要的冲刺部分。只有通过了这一关，才能取得高考决赛的资格。成功进入一所重点高中意味着一只脚已迈入重点大学之门。所以我们必须充分做好冲刺准备。树立一个正确的目标，掌握正确的复习方法无疑是关键。近年来随着课程改革不断推进和教材不断调整，中考改革也呈现新的趋势和特点。但是万变不离其宗，考查的形势改变了，知识点却不会变。下面，让我们来一起看一下中考所涵盖的知识部分,初中阶段的内容标准,中考
2、数学复习,教师复习过程中的重点： 1、如何将中学所有基础知识讲透，让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精 2、如何在讲透基础知识后挑必练的选习题 3、如何上好习题课,学生复习过程中的重点 1、在短时间内调整好心态 2、掌握初中课本的所有基础知识，并将各章节知识融会贯通、化零为整 3、适当的练习，加深理解，触类旁通,中考数学试卷知识点分布情况,教师在数学复习课的主导性,数学复习课的类型,1,数学复习课的设计原则,2,初中数学复习课的类型,概念复习课通过引导学生建立知识框架图表，帮助他们梳理知识结构，建立知识网络，使知识点系统化和结构化，使学生学会学习,习题复习课通过有针对性的、逐层递进的题组
3、的练习，巩固学生对知识点的理解和记忆，加强他们的实际操作水平和能力,提升数学思想方法,类型,初中数学复习课的设计原则,基础知识习题化原则,知识结构系统化原则,训练方法科学化原则,温故知新深入化原则,查漏补缺群体化原则,习题化,系统化,科学化,深入化,群体化,基础知识习题化原则方法,把基本知识以题组的形式呈现，不能单纯的只讲概念，而应在实际练习中巩固知识点，即“基本知识习题化”，也就是要“练在讲前”。区别与新课。 “基本知识习题化”还必须做到“例题、习题模型化”，即做“好题”，“做好”题。这就需要结合所要复习的内容精选习题，尤其要重视学生平时的错题，使练习不疏漏、不重复，题题有目的、题题有深意，
4、习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来，即做“好题”；同时在课堂教学环节，要充分发挥指导者、引领者的作用，掌控好课堂，采用多种形式的、分层次的、有效的监控、评价策略，及时反馈学生的练习情况，确保学生“做好”题。,基础知识习题化原则,平时练习的习题应从侧重性、示范性、针对性、导向性方面考虑；在习题形式上，通常采用传统题型、探究性题型和开放性题型三大类，也可以两两结合。根据中考的知识点侧重，有选择地进行练习，摈弃题海战术。 在练习的时候注意每一类题目的解题思想与方法，做到触类旁通。,知识结构系统化原则,通过题组有目的的操练，学生在复习过程中建立属于自己的知识脉络结构图，使知识点结构化、系统化，养成定
5、期梳理知识结构的复习习惯。学生如何梳理知识结构的学习方法，学会如何学习，也就是要“抓住关键”。复习时重视“文字语言的叙述、数学语言的表述、图形语言的描述”三位一体相结合,知识结构系统化原则举例,训练方法科学化原则,教师要加强个人专业素养的提升，在整个教学过程中贯穿五字要领“引疏点激导”，教学手段始终要配合学生的认知、接受特点，要谨记“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩。”的规律，也就是要“在学中练”。复习课也要重视引入环节。虽然不是新课，但新颖、恰当、贴合主题的引入不仅可以马上抓住学生的注意力，还可以渗透德育思想，体现数学的实用价值，促进不同学科间的互通。,
6、引,训练方法科学化原则,训练方法科学化原则,配备题组练习也是复习课设计中重要的一环。设计练习应注意如下几点：,温故知新深入化原则,数学思想方法作为数学知识的一般原理和依据，在数学教学中是至关重要的。因此，在复习的过程中，教师更应该指导学生从数学方法论的高度，揭示中学数学知识的来龙去脉，错综联系，这才能把数学知识教懂教活，学生学到的数学知识才能是完整的、透彻深刻和有效可用的。 在复习课的教学中，不仅要让学生理解有关概念性质，而且更重要的是要充分挖掘数学思想方法，让方法归纳成为数学复习的精髓，让学生学会运用数学思维去解决数学问题。通俗简单的说，数学复习课不是教学生“会做这道题目”，而是教学生“会做
7、这一类题目”，进行一题多变，做到透彻理解、牢固掌握、举一反三、熟能生巧。,加强对数学思想方法领会,中学基本数学思想主要有：用字母表示数的思想、集合与对应的思想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等；,加强对数学思想方法领会,数学解题方法主要有：消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法、待定系数法、图像法等； 一般性的思维方法主要有：观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等。 做到思维由浅入深，由表及里、去粗取精、由此及彼的提升思维坡度。复习题的选择应有层次性，由浅入深，我们的建议在复习时进行“题组”训练，它有两种基本的形式：纵向深入和横向综合。还可以有
8、跨章节、跨学科的大综合。,复习课的最终目标,让不会的学生会,让会的学生熟,让熟的学生精,以题论题,以题论法,以题论道,学生在初三复习中的注意点,在初三学年度重点要夯实数学“双基”、锻炼学生“会学”能力和培养学生创新意识和创造能力 夺高分策略之一：夯实数学双基 夺高分策略之二：领会思想方法 夺高分策略之三：实现思维创新 复习过程中要做到： 深化数学学习习惯 细化数学课程标准 优化数学课堂听讲 强化数学训练方式 活化数学解题方法,学生在数学思维训练中的要领,大题小作 数形结合 化动为静 分类讨论 大题小做要细、要活，揭示大题后面的数学思想和方法；夯实科学、灵活、创新的好素养。 小题大做要实、要严，
9、掌握小题后面的知识网络和框架；练好准确、迅速、整洁的基本功。,我们来看看2010年的中考要求：,2010年的数学考试 分值为150分； 考试时间为100分钟； 考试题型包括单项选择题、填空题、简答题和解答题； 代数与几何比为6：4； 难易程度在1：1：8左右； 内容覆盖面原则上不低于80%。要求全市的平均分在120分左右合格率在95%左右,2010年中考试卷及2011年中考展望,2010年中考题型分布： 一、单选题：（4分6题24分） 二、填空题：（4分12题48分） 三、简答题：（10分4题40分） 四、解答题：（12分2题14分题38分）2010年中考展望：2008年中考数学试卷阅卷首次采
10、用网上阅卷，首次使用答题纸，试卷将与答题纸分离明年的中考数学试卷的题型及试题的编排形式的基本框架结构与2010年相比将没有较大的变化,出现的比较多的重要考点,1、圆与正多边形知识的考查2006年第11、21、25题。2007年第10、25（3）题。2008年第6、18、25（2）题。2009年第5、21、24题。2010年第6、18、21、25题。 虽然在平时，圆这一章节的内容在淡化，但在历年的考试中，这部分内容还是占相当的比例和具有一定的地位。2010年甚至达到了32分。 2、统计方面的知识点 每年至少有一道大题是关于统计方面的。经常与图表相联系。第22题必 考统计。经常与实际生活背景，结合
11、社会热点设计。2010年为世博园内 瓶装饮料销售情况。 3、一元二次方程与根的判别式 由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此这方面的内容有较多 的考查点及考查形式。,出现的比较多的重要考点,4、几何图形运动 2000-2010年均出现在综合题中，其他题型也偶有出现。预测此类考点可能有增多的趋势。一般为第25压轴大题。 5、几何和代数结合 单纯的考查几何证明题比较少，很多都是与代数的内容相结合，特别是 和函数的内容结合起来，综合考查数形结合。一般为第25压轴大题。,试卷难度分析,上海中考数学难易比例为8：1：1，大多数学生根据平时的情况，都可以轻松达到125分左右。所以最后的20%才是分出
12、高下的部分。主要体现在25大题，压轴大题是大多数上海考生头疼的部分。如何解25大题将直接决定成绩下面，我们分析一下往年的压轴题,数学压轴题解题思路分析,20062010年中考试卷的25题考的均是“相似三角形”和函数的建立（在直角三角形中当然也能理解成锐角三角比） 以下是一些得分点： 1、第一问比较简单，一般是根据一些条件进行简单的几何运算，或者是给定几个数据，让考生写出函数解析式及定义域 2、既然是相似和函数结合，当然有它们的各自特性。比如函数定义域，不能忘写。这比去盼望老是出“是否”类题目那一分更有建设性。 3、注意把握一些题干上的条件，一些条件所对应的知识点或者解题方法相对单一，这些可以是
13、我们很好的突破口。例如比例中项，在初中阶段一共两点：1）其本来定义，a的平方等于b*c类，这条件有其代数意义，就是可以算出些边长或者建立起函数。2）是比例引出的相似三角形。06年的压轴题，两点都考了，这有其必然性，一是函数方面的，二是相似三角形方面的。在考前，我们可以去总结一下初中阶段的一些知识点所对应的解题方法。又如：角平分：1）角相等，2）角平分线上的点到角两边的距离相等，可以根据自己的实际情况做个人化的总结,数学压轴题举例,例1：（2008，压轴题）已知AB = 2，AD = 4，DAB = 90， ADBC，（如图） E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）， M是线段DE的中点. （
14、1）设BE = x，ABM的面积为y，求y与x的函数解析式， 并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切， 求线段BE的长； （3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点 的三角形与BME相似，求线段BE的长.,备用图,解析,分析：第（2）小题中的“以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切” 和第（3）小题中的“以A、N、D为顶点的三角形与BME相似”都是遐想 的精彩，像这样的遐想我们还可以编出许多。解决第（3）小题比第（2）小题多了分类讨论的数学思想，其实第（2） 小题中把“外切”改为“相切”，也是需要分类讨论的。本题的本质是用x（即BE
15、的长）表示出图中随点E在射线BC上运动变化 而变化的那些线段的长度，这些函数解析式如果求得，那么一切的精彩瞬间 都是普遍规律的特例了。 事实上，如果求得图 中分成的五个三角形中的 与的面积解析式，则本题的第（3）小题很容易解决,=,或,思路点拨,1.构造梯形ABED的中位线MF是解决第1、2题的关键 2.根据勾股定理，用x的式子表示DE的长，为第2、3题的计算提供基础 3.分类讨论AND与BME相似，按照AND与BME相等的可能性分两种情况进行讨论 4.当ADN= BME时，问题转化为DBEBME. 5.当ADN= BME时，问题转化为DBE为等腰三角形,解析,2009年压轴题涉及到的知识和定
16、理有：平行线的性质、等腰直角三角形、相似三角形的判定和性质运用、 勾股定理及其逆定理、三角形的面积表示或三角形面积之间的关系、 矩形的性质、锐角三角比等。本题由于涉及的知识点较多，沟通了许多数学知识之间的联系， 所以解题的方法也较多。特别是第（3）小题，以运用相似三角形的性质为基础，可从几何论证入手，也可用同一法的思想从构造法入手；还可以从四点共圆考虑.以代数式的恒等变形和整体代入为基础，可以用勾股定理的逆定理进行思考，还可利用高中的函数思想和解析法来、向量的方法解决问题。,解析,1)过点P作PNAB于N，过点P作PMBC于M，当AD=2，Q与B重合时，四边形PNBM是正方形。易得PC=32/
17、2。 2)过点P作PNAB于N，过点P作PMBC于M,那么四边形PNBM是矩形。当AD=2/3时，PN/PM=PN/NB=AD/AB=3/4. 所以y=sAPQ /sPBC=(2-X)*3/3*4=-X/4+1/2.定义域为0x 7/8 3)过点P作PNAB于N，过点P作PMBC于M,那么四边形PNBM是矩形 所以PN/PM=PN/NB=AD/AB.又因为PQ/PC=AD/AB,所以PE/PF=PQ/PC 又因为PND= PMC=90,所以PNQPMC 所以NPQ= MPC. 所以NPQ+ QPM= MPC+ QPM=90. 即QPC=90,思路点拨,1.过点P构造直角三角形EPQ和FPC,是
18、解题的突破口，这样就可以根据已知条件PQ/PC=AD/AB得到PE/PF=PE/EB=AD/AB=PQ/PC,从而得到两个三角形相似。 2.APQ与PBC的底边AQ与BC的比是明显的，对应高的比PE/PF=PQ/PC=AD/AB,压轴题在试题结构上没有大的变化，仍旧涉及了代数、几何中函数、相似、圆、等边三角形、解直角三角形等诸多知识点及能力要求，融入了动态几何的变与不变特性，方法上体现解决动态几何问题的常见思路 （从封闭走向开放，从静态走向动态，起点高） 第一问需作辅助线，-； 第三问的设计，对学生的读题、理解、画图、分析、 综合解决问题的能力要求较高，它能区分学生是否具有 分类讨论思想、是否能运用思维的灵活性和严谨性画出 图形，完成正确的讨论，学生具有多大的学习潜力，能 通过该问题的解决过程很好地鉴别出来。,中考数学压轴题的灵魂是数形结合， 数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化压轴题越来越 “动”起来了，从过去静态的封闭的经典 试题走向了现在开放的动态的探究的精彩生成！,中考数学复习策略,2010年中考成功案例,Thank You !,,2010.6.30.,E-mail: MSN:zxr1130H,
