1、三角形的中位线三角形的中位线温馨提示连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线三角形有 三 条中位线三角形的 中位线 和三角形的 中线 不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？（ 1） 相同之处 都和 边的 中点 有关；（ 2）不同之处 ：三角形中位线 的 两个端点 都是 边的中点 ； 三角形中线 只有 一个端点 是 边的中点， 另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD 中线 DC中位线 DEDE和边 BC关系数量关系：位置关系： DE BCDE= BC.AB CD E问题 1: ABC中 ,若 D是 AB的中点时 ,E也是 AC 的中点 ,则 DE与 BC存在何种关系
2、 ?想一想如图：在 ABC中， D是 AB的中点， E是 AC的中点 .则有：DE BC, DE= BC. 21EAB CDEAB CD F解题分析 2:延长 DE到 F,使 EF=DE , 连接 CF易证 ADE CFE，得 CF=AD , CF/AB又可得 CF=BD,CF/BD所以四边形 BCFD是平行四边形则有 DE/BC,DE= DF= BC 解题分析 3.AB CD EB CAD E F证明：延长 DE到 F,使 EF=DE,连接 FC、 DC、 AF 四边形 ADCF是平行四边形 四边形 DBCF是平行四边形 AE=EC CF DA， CF=DA CF BD， CF=BD DF
3、BC， DF=BC又 DE= DF DE BC且 DE= BC三角形的中位线 平行 且 等于 第三边的一半 .几何语言 ： DE是 ABC的中位线（或 AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明 平行 问题 证明一条线段是另一条线段的 两倍 或 一半用途ACBEDF初试身手 练习 1.如图，在 ABC中， D、 E分别是AB、 AC的中点 若 ADE=65 ，则 B= 度，为什么？ 若 BC=8cm，则 DE= cm，为什么？654 若 AC=4cm,BC=6cm， AB=8cm，则 DEF的周长 =_练习 如图，在 中， 、 、 F分别是 AB、 AC、 BC的中点9cm 若 ABC的周长为
4、24， DEF的周长是 _121、 三角形三条中位线围成的三角形的 周长 与原三角形的 周长 有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的 面积 与原三角形的 面积 有什么关系？ 图中有 _个平行四边形 若 ABC的面积为 24， DEF的面积是 _36设 计 方 案：F （中点）(中点 )D E(中点 )AB C例例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分互相平分 .已知： ABC中 ,AD=DB， BE=EC，AF=FC.求证： AE与 DF互相平分 .FAB CDE证明 :连接 DE、 EF，因为AD=DB， BE=EC，所以 D
5、E AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。同理 EF AB。所以四边形 ADEF是平行四边形。因此 AE、 DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）定理应用已知 :如图 ,A,B两地被池塘隔开 ,在没有任何测量工具的情况下 ,小明通过学习 ,估测出了 A,B两地之间的距离 :先在 AB外选一点 C,然后步测出 AC,BC的中点 M,N,并测出 MN的长 ,由此他就知道了 A,B间的距离 .你能说出其中的道理吗 ?CMBAN其中的道理是 :连结 A、 B, MN是 ABC的的中位线 ,AB=2MN.中位线定理应用已知：在四边形 ABCD中， AD BC， P是对角线 BD的
6、中点， M是 DC的中点， N是 AB的中点求证 1 2已知：如图，在四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是AB、 BC、 CD、 DA的中点 .猜想四边形 EFGH的形状并证明。AB CDEFGHE， F是 AB， BC的中点，你联想到什么？ 要使 EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接 AC EF是 ABC的中位线同理得： 四边形 EFGH是平行四边形典例示范答： 四边形 EFGH为平行四边形。巩固练习1.如图，点 D、 E、 F分别是 ABC的边 AB、BC、 CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图， A 、 B
7、两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连接 AC和 BC，怎样测出 A、 B两点的实际距离？根据是什么？ABC课堂检测 :1.如图 ,在 ABC中 , BCAC,点 D在 BC边上 ,且 DC=AC, ACB的平分线 CF交 AD于 F ,点 E是 AB的中点 ,连接 EF,求证 :EF是 ABD的中位线 .如图， l1 / l2 ， 线段 AB/CD/EF, 且点 A、 C、 E在 l1上， B、 D、 F在 l2上，则 AB、CD、 EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。2.如图 ,在四边形 ABCD中 , AB CD, 且CD等于 AB的一半。 E是
8、 BC的中点 ,DE交AC于点 F , 求证 : DE被 AC平分 .l1l2EFCDAB 如图， l1 / l2 ， 点 A、 C、 E在 l1上，线段 AB、CD、 EF都垂直与 l2 ，垂足分别为 B、 D、 F，则AB、 CD、 EF的长短相等吗？为什么？一条 直线上的任一点 到 另一条直线的距离 ，叫做这 两条平行线间的距离 。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形 ABCD的一组对边 AD、BC上截取 EF MN，连接 EM、 FN， EM和FN有怎样的关系？为什么？AB CDE FM N 小结1、 三角形中位线的定义2、 三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等
