手臂康复机器人阻抗控制实验研究.pdf

1、第 29 卷 第 1 期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol. 29 . 12008 年 1 月 Journal of Harbin Engineering U niversity Jan. 2008手 臂 康 复 机 器 人 阻 抗 控 制 实 验 研 究张 立 勋 ,杨 勇 ,张 今 瑜 ,佟 杰(哈 尔 滨 工 程 大 学 机 电 工 程 学 院 ,黑 龙 江 哈 尔 滨 150001)摘 要 :手 臂 康 复 机 器 人 是 一 种 用 于 因 偏 瘫 、 外 伤 等 造 成 手 臂 运 动 障 碍 患 者 的 辅 助 康 复 训 练 机 器 人 ,考 虑 到 患 者 训练 的

2、 安 全 性 和 舒 适 性 ,需 要 机 器 人 有 一 定 的 柔 顺 性 . 对 此 ,在 控 制 模 型 中 引 入 阻 抗 控 制 . 建 立 并 分 析 了 手 臂 肌 力 训 练模 式 目 标 阻 抗 控 制 模 型 ,在 此 基 础 上 进 行 了 简 化 . 建 立 了 基 于 dSPACE 实 时 仿 真 平 台 的 半 物 理 仿 真 实 验 系 统 ,以 回转 关 节 为 例 ,给 出 了 不 同 控 制 参 数 下 的 力 与 关 节 角 度 曲 线 ,分 析 了 控 制 参 数 对 控 制 效 果 的 影 响 ,结 果 表 明 控 制 模 型的 可 行 性 和 有

3、效 性 .关 键 词 :手 臂 康 复 训 练 ;机 器 人 ;阻 抗 控 制 ;实 验 研 究中 图 分 类 号 : TP273 文 献 标 识 码 :A 文 章 编 号 :100627043 (2008) 0120069205Experimental research on impedance control ofarm rehabilitation robotsZHAN G Li2xun , YAN G Yong , ZHAN G Jin2yu , TON G Jie(College of Mechanical and Electrical Engineering , Harbin En

4、gineering University , Harbin 150001 ,China)Abstract :Arm rehabilitation robot s are used to assist patient s wit h arm movement disorders due to hemi2plegia or injury. These robot s must be able to comply wit h a patient s need for safety and comfort , mean2ing that forces applied by the robot must

5、 not exceed t hose tolerated by t he patient . To t his end , we incor2porated impedance control in our robot control model. An impedance control model for a muscular strengt htraining mode is proposed , analysed and simplified. A hybrid simulation system for the arm rehabilitationrobot was establis

6、hed on t he dSPACE real2time simulation platform. Experimental research is presented ont he robot s revolute joint s. The curves of force versus joint angles wit h different control parameters aregiven. The influence of various control parameters on t he result s are analysed , proving t he feasibil

7、ity andvalidity of t his control model.Keywords :arm rehabilitation training ; robot ; impedance control ; experimental research收 稿 日 期 :2007204217.基 金 项 目 :国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (60575053) ;国 际 科 技 合 作 项目 ( WC03113) .作 者 简 介 :张 立 勋 (19622) , 男 , 教 授 ,博 士 生 导 师 , E2mail :zhanglixunhrbeu. edu. cn.康

8、 复 机 器 人 作 为 一 种 自 动 化 康 复 医 疗 设 备 ,以医 学 理 论 为 依 据 ,帮 助 患 者 进 行 科 学 而 又 有 效 的 康复 训 练 ,可 以 使 患 者 的 运 动 机 能 得 到 更 好 的 恢 复 . 康复 机 器 人 由 计 算 机 控 制 ,并 配 有 相 应 的 传 感 器 和 安全 系 统 ,康 复 训 练 在 设 定 的 程 序 下 自 动 进 行 ,可 以 自动 评 价 康 复 训 练 效 果 ,根 据 患 者 的 实 际 情 况 调 节 运动 参 数 ,实 现 最 佳 训 练 .康 复 机 器 人 技 术 在 欧 美 等 国 家 得 到

9、了 科 研 工 作者 和 医 疗 机 构 的 普 遍 重 视 ,许 多 研 究 机 构 都 开 展 了有 关 的 研 究 工 作 ,近 年 来 取 得 了 一 些 有 价 值 的 成果 123 . 我 国 清 华 大 学 等 研 究 机 构 也 进 行 了 相 关 研究 ,取 得 了 一 些 有 价 值 的 成 果 425 .康 复 机 器 人 工 作 时 ,需 要 与 人 体 密 切 接 触 ,以 便带 动 患 肢 做 康 复 运 动 . 因 此 ,对 康 复 机 器 人 的 控 制 需要 考 虑 与 患 者 的 人 机 合 作 问 题 . 1985 年 , Hogan 提出 了 阻 抗 控

10、 制 方 法 6 . 在 实 际 应 用 中 ,由 于 各 种 因 素的 影 响 ,导 致 阻 抗 控 制 有 很 大 的 力 误 差 . 为 了 克 服 这个 缺 陷 ,专 家 学 者 们 进 行 了 大 量 的 探 索 研 究 . Hein2richs 7 等 人 为 工 业 机 器 人 提 出 了 基 于 位 置 控 制 的 阻抗 控 制 模 型 , 并 通 过 实 验 验 证 了 其 有 效 性 ; 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/Cheah

11、 8 提 出 了 学 习 阻 抗 控 制 方 法 ,给 定 目 标 阻 抗 ,控 制 器 能 通 过 学 习 使 操 作 机 随 着 操 作 的 重 复 进 行 使闭 环 响 应 达 到 目 标 阻 抗 . 在 医 疗 和 康 复 机 器 人 领 域 ,国 外 的 一 些 科 学 工 作 者 们 也 在 进 行 阻 抗 控 制 方 面 的研 究 ,如 日 本 的 Toshiro Norit sugu 等 人 9 利 用 阻 抗控 制 设 计 了 橡 胶 人 造 肌 肉 的 两 自 由 度 治 疗 机 器 人 ;Richardson 等 人 研 制 了 应 用 于 物 理 疗 法 的 三 自 由

12、度 机 器 人 ,该 医 疗 机 器 人 系 统 采 用 阻 抗 控 制 策 略 ,实验 验 证 了 阻 抗 控 制 器 的 有 效 性 10 . 文 中 工 作 是 在 已经 建 立 的 手 臂 康 复 训 练 机 器 人 机 构 基 础 上 ,建 立 了手 臂 肌 力 训 练 模 式 目 标 阻 抗 控 制 模 型 ,在 康 复 训 练过 程 中 实 现 机 器 人 末 端 的 柔 顺 运 动 , 并 利 用dSPACE 实 验 平 台 建 立 了 半 物 理 仿 真 试 验 系 统 ,进行 了 不 同 控 制 参 数 下 的 实 验 .1 手 臂 康 复 机 器 人手 臂 康 复 机 器

13、 人 的 结 构 简 图 如 图 1 所 示 . 机 器人 有 3 个 自 由 度 ,关 节 1 为 非 驱 动 回 转 关 节 ,用 来 确定 机 械 手 臂 的 工 作 面 ,实 现 水 平 面 或 者 竖 直 面 的 运动 . 关 节 2 ( ) 为 回 转 关 节 ,关 节 3 ( l) 为 伸 缩 关 节 .图 1 手 臂 康 复 训 练 机 器 人 的 结 构 简 图Fig. 1 Structure diagram of arm rehabilitation robot机 器 人 主 要 有 2 种 工 作 模 式 ,关 节 运 动 训 练 模式 和 手 臂 肌 力 训 练 模 式

14、 .1) 关 节 运 动 训 练 模 式 . 机 器 人 工 作 在 位 置 控 制方 式 ,带 动 患 者 的 手 臂 在 平 面 内 做 定 轨 迹 运 动 ,通 过创 造 虚 拟 工 作 环 境 ,模 拟 日 常 生 活 中 手 臂 的 一 些 动作 ,实 现 对 手 臂 各 个 关 节 的 运 动 训 练 ,提 高 关 节 的 活动 度 . 通 过 获 取 手 臂 与 机 械 手 之 间 的 作 用 力 、 手 臂 肌肉 的 肌 电 信 息 、 手 臂 关 节 运 动 的 状 态 等 生 物 信 息 ,使机 械 手 与 人 的 手 臂 协 调 运 动 ,获 得 最 佳 训 练 效 果

15、.2) 手 臂 肌 力 训 练 模 式 . 机 器 人 停 留 在 平 衡 位 置 ,当 操 作 者 握 住 机 器 人 的 操 作 手 柄 并 产 生 运 动 趋 势时 ,机 器 人 末 端 会 产 生 一 个 反 作 用 力 ,阻 止 操 作 者 手臂 的 运 动 ,并 且 作 用 力 随 着 末 端 位 置 偏 差 的 增 大 而增 大 (近 似 弹 簧 特 性 ) ,以 实 现 对 操 作 者 手 臂 的 力 量训 练 .2 阻 抗 控 制 模 型对 于 关 节 运 动 训 练 模 式 ,主 要 控 制 任 务 是 实 现机 器 人 末 端 运 动 轨 迹 的 控 制 ,表 现 为 位

16、 置 控 制 特 性 .为 了 获 得 一 定 的 柔 顺 控 制 效 果 ,可 以 采 用 基 于 位 置闭 环 的 阻 抗 控 制 方 法 ,作 者 在 文 献 11 中 已 做 过 介绍 .对 于 手 臂 肌 力 训 练 模 式 ,控 制 目 标 是 机 器 人 末端 与 使 用 者 的 手 臂 (环 境 ) 之 间 的 相 互 作 用 力 的 控制 ,表 现 为 力 伺 服 控 制 特 性 . 假 设 期 望 的 作 用 力 用 一个 目 标 阻 抗 模 型 来 表 示Md ( Xr - X) + Bd ( Xr - X) + Kd ( Xr - X) = Fd .(1)或 表 示 为

17、Fd = ( Mds2 + Bds + Kd ) Xe = ZXe . (2)式 中 : Kd , Bd , Md 分 别 为 3 3 的 目 标 刚 度 矩 阵 、 目标 阻 尼 矩 阵 和 目 标 惯 性 矩 阵 ,为 正 定 对 称 矩 阵 . Kd矩 阵 的 系 数 反 映 了 接 触 刚 度 的 大 小 , Bd 矩 阵 的 系 数反 映 了 能 量 的 消 耗 , Md 矩 阵 用 来 调 整 响 应 过 程 的平 滑 特 性 , Fd 为 x , y , z 方 向 3 1 的 机 器 人 末 端 与环 境 接 触 时 环 境 施 加 给 机 器 人 的 力 向 量 , X、 X

18、、 X 分别 为 x 、 y、 z 方 向 3 1 的 机 器 人 末 端 的 位 置 、 速 度和 加 速 度 向 量 , Xr 、 Xr 、 Xr 分 别 为 x 、 y、 z 方 向 3 1的 参 考 位 置 、 参 考 速 度 和 参 考 加 速 度 向 量 , Xc 为 位置 偏 差 . 式 (1) 的 目 标 阻 抗 模 型 代 表 的 是 一 个 质 量 -弹 簧 - 阻 尼 特 性 .图 2 阻 抗 控 制 模 型Fig. 2 Impedance control model采 用 阻 抗 控 制 后 的 控 制 系 统 方 框 图 如 图 2 所示 . 其 内 环 为 力 闭

19、环 ,外 环 为 由 位 置 偏 差 通 过 目 标 阻抗 模 型 调 节 产 生 的 期 望 输 入 指 令 信 号 ,工 作 原 理 如下 :1) 当 机 器 人 末 端 自 由 (与 环 境 的 作 用 力 为 零 )时 , Fs = 0 ,力 闭 环 打 开 ,系 统 工 作 于 位 置 伺 服 控 制 方式 ,在 外 环 的 作 用 下 机 器 人 停 留 在 平 衡 位 置 . 控 制 律为U = Xe ZJ T GF = ( Xr - X) ZJ T GF . (3)主 要 对 位 置 偏 差 Xe 产 生 调 节 作 用 .2) 当 机 器 人 的 末 端 受 到 作 用 力

20、后 , Fs 0 ,力 闭07 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第 29 卷 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/环 自 动 闭 合 . 同 时 ,机 器 人 的 末 端 在 外 力 的 作 用 下 产生 位 置 偏 差 Xe ,经 过 目 标 阻 抗 调 节 器 产 生 的 期 望 控制 力 信 号 Fd ,与 反 馈 作 用 力 信 号 相 比 较 产 生 控 制量 ,控 制 伺 服 驱 动 元 件 产 生 驱 动 力 ,从 而 实 现 作 用

21、力的 控 制 . 随 着 位 置 偏 差 的 增 大 ,机 器 人 末 端 的 驱 动 力会 随 之 增 大 ,反 之 亦 然 . 通 过 调 整 目 标 阻 抗 调 节 器 的参 数 ( Kd 、 Bd 、 Md) 和 力 闭 环 控 制 器 ( GF) 的 参 数 即 可控 制 机 器 人 末 端 与 环 境 ,即 操 作 者 所 受 作 用 力 的 特性 . 控 制 律 为U = ( Fd - Fs) ZJ T GF = ( Xd Z - Fs) J T GF . (4)对 位 置 偏 差 Xe 和 作 用 力 都 产 生 调 节 作 用 .3 半 物 理 仿 真 实 验 研 究3. 1

22、 半 物 理 仿 真 平 台 的 组 成手 臂 康 复 机 器 人 系 统 的 半 物 理 仿 真 由 实 物 部 分(机 器 人 )与 仿 真 系 统 组 成 ,其 原 理 框 图 如 图 3 所 示 .系 统 主 要 包 括 3 个 部 分 :1)手 臂 康 复 机 器 人 作 为 被 控 对 象 以 实 物 形 式 出现 在 闭 环 里 ,包 括 机 器 人 机 械 系 统 、 mega16 单 片 机(下 位 机 ) 、 电 机 驱 动 电 路 及 力 传 感 器 和 关 节 角 度 传感 器 .2) dSPACE 处 理 器 作 为 实 时 控 制 平 台 ,它 提 供了 大 量 的

23、 控 制 接 口 ,具 有 很 强 的 数 据 处 理 能 力 和 定时 功 能 ,可 以 确 保 仿 真 时 间 与 实 际 时 钟 的 严 格 同 步 ,并 允 许 在 线 调 整 控 制 器 的 参 数 .3)工 控 机 主 要 用 于 提 供 人 机 交 互 控 制 桌 面 和 控制 程 序 的 开 发 环 境 . 利 用 Matlab/ Simulink 控 制 系统 设 计 工 具 实 现 控 制 器 的 编 程 、 控 制 参 数 的 设 定 和传 感 器 及 控 制 信 息 的 实 时 显 示 和 记 录 .图 3 康 复 机 器 人 半 物 理 仿 真 平 台 框 图Fig.

24、 3 Diagram of hybrid simulation system ofrehabilitation robot3. 2 回 转 关 节 仿 真 控 制 模 型机 器 人 的 回 转 关 节 是 由 直 流 力 矩 电 动 机 直 接 驱动 的 ,其 在 物 理 结 构 上 可 以 实 现 运 动 的 可 逆 性 ,也 就是 说 当 外 界 有 干 扰 力 作 用 时 ,回 转 关 节 能 够 产 生 转角 而 偏 离 初 始 位 置 . 由 式 (2) 可 知 ,目 标 阻 抗 模 型 中包 含 了 一 阶 和 二 阶 微 分 环 节 ,使 得 系 统 对 位 置 偏 差的 变 化

25、 非 常 敏 感 ,系 统 的 抗 干 扰 能 力 将 会 下 降 . 手 臂肌 力 训 练 模 式 的 主 要 目 的 是 对 人 的 手 臂 运 动 产 生 阻力 ,促 进 肌 力 的 恢 复 和 锻 炼 ,这 种 控 制 模 式 体 现 了 弹簧 特 性 . 因 此 可 以 对 式 (2) 的 目 标 阻 抗 模 型 进 行 简化 ,只 保 留 刚 度 项 ,即 Z = Kd . 简 化 后 回 转 关 节 的 控制 程 序 如 图 4 所 示 ,力 控 制 器 GF 采 用 PI 控 制 算 法 .目 标 作 用 力 和 控 制 量 分 别 为Fd = Kd e ,U = ( Kd e

26、 - Fs) GF .图 4 回 转 关 节 的 控 制 程 序Fig. 4 Control program of rotation joint3. 3 半 物 理 仿 真 实 验 研 究手 臂 康 复 机 器 人 半 物 理 仿 真 实 验 系 统 如 图 5 所示 ,在 实 验 的 过 程 中 ,受 试 者 紧 握 力 传 感 器 把 手 并 依靠 主 动 力 来 操 控 机 器 人 的 末 端 执 行 器 偏 离 平 衡 位置 ,同 时 在 运 动 的 过 程 中 机 器 人 的 驱 动 电 机 力 矩 会给 操 作 者 提 供 一 个 阻 力 ,操 作 者 在 该 阻 力 的 作 用

27、下锻 炼 上 肢 的 肌 力 . 当 操 作 者 的 主 动 力 消 失 时 ,机 器 人的 末 端 会 在 反 向 力 矩 的 作 用 下 回 归 初 始 位 置 ,整 个过 程 中 机 器 人 系 统 的 特 性 犹 如 一 根 弹 簧 . 训 练 的 阻力 可 以 由 机 器 人 系 统 的 刚 度 参 数 调 节 ,同 时 操 作 者的 主 动 力 可 以 用 力 传 感 器 的 信 号 进 行 补 偿 ,此 时 的力 信 号 可 以 使 得 受 试 者 施 加 作 用 力 时 更 加 轻 松 ,同时 关 节 的 活 动 范 围 更 大 .图 6 是 当 力 反 馈 系 数 为 Kf

28、= 0. 08 ,选 择 不 同 刚度 系 数 时 的 实 验 曲 线 . 图 6 (a) 为 Kd = 0. 01 时 的 实验 曲 线 ,其 中 上 图 为 关 节 转 角 曲 线 ,下 图 为 手 臂 施 加在 机 器 人 末 端 的 力 曲 线 . 从 图 中 可 以 看 出 ,当 作 用 力F为 零 时 ,关 节 的 转 角 为 零 . 当 作 用 力 F 不 为 零 时 ,关 节 转 角 随 力 的 大 小 变 化 而 变 化 ,当 撤 销 作 用 力 F后 ,关 节 转 角 也 回 到 零 位 ,说 明 该 系 统 是 位 置 伺 服 系统 ,同 时 具 有 一 定 的 柔 顺

29、性 . 对 比 图 6 (a) ( d) 4 个图 可 以 看 出 ,在 作 用 力 幅 值 保 持 基 本 不 变 ( - 2 N17第 1 期 张 立 勋 ,等 :手 臂 康 复 机 器 人 阻 抗 控 制 实 验 研 究 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/+ 2 N 之 间 ) 的 条 件 下 ,随 着 刚 度 系 数 的 增 大 ,机 器人 的 转 角 偏 移 量 逐 渐 减 小 ,表 现 为 弹 簧 特 性 .图 5 康 复 机 器 人 半

30、物 理 仿 真 系 统Fig. 5 The hybrid simulation system of rehabilitation robot图 7 是 当 力 反 馈 系 数 为 Kf = 0. 08 ,选 择 不 同 刚度 系 数 时 的 另 一 组 实 验 曲 线 . 对 比 图 7 中 的 转 角 曲线 可 知 ,在 机 器 人 的 转 角 偏 移 量 幅 值 保 持 基 本 不 变的 条 件 下 ,随 着 刚 度 系 数 Kd 的 增 大 ,作 用 力 逐 渐 增大 ,同 样 表 现 出 弹 簧 特 性 . 适 当 的 选 择 刚 度 系 数 Kd就 可 以 获 得 期 望 的 刚 度

31、 特 性 .图 6 不 同 刚 度 参 数 时 的 控 制 实 验 曲 线 1Fig. 6 Control curve 1 with different stiffness parameters图 7 不 同 刚 度 参 数 时 的 控 制 实 验 曲 线 2Fig. 7 Control curve 2 with different stiffness parameters4 结 束 语介 绍 了 手 臂 康 复 机 器 人 的 2 种 工 作 模 式 ,在 此基 础 上 提 出 了 用 于 手 臂 肌 力 训 练 模 式 目 标 阻 抗 控 制模 型 . 对 阻 抗 控 制 器 进 行 了

32、实 用 性 简 化 ,建 立 了 回 转关 节 的 刚 度 控 制 模 型 . 建 立 了 基 于 dSPACE 实 时 控制 平 台 的 机 器 人 半 物 理 仿 真 实 验 系 统 ,并 进 行 了 实验 研 究 . 实 验 结 果 说 明 机 器 人 在 运 动 过 程 中 体 现 了弹 簧 特 性 ,通 过 设 置 不 同 的 刚 度 参 数 ,可 以 实 现 不 同的 作 用 力 控 制 效 果 ,以 满 足 不 同 患 者 肌 力 训 练 的 需要 . 将 手 臂 肌 力 训 练 模 型 与 关 节 运 动 训 练 模 式 相 结合 ,可 以 实 现 对 患 者 手 臂 各 个

33、关 节 活 动 度 训 练 和 手臂 肌 力 训 练 的 功 能 ,这 种 方 法 对 于 提 高 肢 体 的 康 复训 练 效 果 具 有 一 定 的 实 际 意 义 .参 考 文 献 :1 TICKEL T , HANNON D , L YNCH M. Kinematic con2straints for assisted single2arm manipulation C/ / ICRA2002. Washington DC ,2002.2 MUSSA2IVALDI F A ,PA TTPON J L . Robots can teachpeople how to move their

34、arm C / / Proceedings of the2000 IEEE International Conference on Robotics & Au2tomation. San Francisco ,2000.(下 转 第 84 页 )27 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第 29 卷 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/8 崔 志 刚 ,曹 新 荣 ,刘 殿 魁 . SH 波 对 半 圆 形 凸 起 地 形 的 散射 J . 地 震 工

35、程 与 工 程 振 动 ,1998 ,18 (1) :1402146.CU I Zhigang ,CAO Xinrong ,L IU Diankui. Scattering ofplane SH2waves by a semi2cylindrical hillJ . EarthquakeEngi and Engi Vibration ,1998 ,18 (1) :1402146.9 李 敏 , 刘 殿 魁 . SH 波 入 射 时 含 圆 形 孔 洞 的 半 圆 形 凸起 地 形 与 其 附 近 的 圆 形 孔 洞 的 相 互 作 用 J . 哈 尔 滨 工 程大 学 学 报 ,2005 ,2

36、6 (5) :6082613.L I Min ,L IU Diankui. Scattering of SH2wave by a semi2cylindrical hill with a hole above a subsurface cavity inhalf2spaceJ . Jourunal of Harbin Engineering Universi2ty ,2005 ,26 (5) :6082613.10 刘 殿 魁 ,曹 新 荣 ,崔 志 刚 . 多 个 半 圆 形 凸 起 地 形 对 平 面SH 波 散 射 J . 固 体 力 学 学 报 ,1998 (特 刊 ) :178218

37、5.L IU Diankui , CAO Xinrong , CU I Zhigang. Scatteringof plane SH2waves by a semi2cylindrical hill J . ActaMechanics Solid Sinica ,1998 (S. Issue) :1782185.11 WAN G G Q ,L IU D K. Scattering of SH2wave by mul2tiple circular cavities in half spaceJ . Earthquake engi2neering and Engineering vibration

38、 , 2002 , 1 (1) :36244.12 刘 殿 魁 ,林 宏 . 浅 埋 的 圆 形 孔 洞 对 SH 波 散 射 与 地 震动 J . 爆 炸 与 冲 击 , 2003 ,23 (1) :6212.L IU Diankui ,L IN Hong. Antiplane of SH2waves abovea subsurface cavity J . Explosion and Shock Waves ,2003 ,23 (1) :6212.13 刘 殿 魁 ,王 宁 伟 . 相 邻 多 圆 孔 各 向 异 性 介 质 中 SH 波 的散 射 J . 地 震 工 程 与 工 程 振

39、,1989 , 9 (4) :15228.L IU Diankui , WAN G Ningwei. Scattering of SH2waveby multiple circular cavities in anisotropic medium J .Earthquake Engi and Engi Vibration ,1989 ,9 (4) :15228.14 刘 殿 魁 ,刘 宏 伟 . P 波 对 具 有 不 等 深 凹 陷 地 形 的 散 射J . 固 体 力 学 学 报 , 1997 ,18 (4) :2952300.L IU Diankui ,L IU Hongwei. Sca

40、ttering of P2waves bycanyons with variable depth2to2width ratio J . ActaMechancs Solid Sinica ,1997 ,18 (4) :2952300.15 黎 在 良 ,刘 殿 魁 . 固 体 中 的 波 M . 北 京 :科 学 出 版 社 ,1995.16 L IU D K , GAI B Z , TAO G Y. Applications of themethod of complex functions to dynamic stress concen2trationsJ . Wave Motion ,

41、1982 , 4 :2932304.(上 接 第 72 页 )3 PA TTON J L , MUSSA2IVALDI F A , R YMER W. Al2tering movement patterns in healthy and brain2unjuredsubjects via custom designed robotic forces C / / The23rd Annual International Conference of the IEEE Engi2neering in Medicine and Biology Society. Istanbul , Tur2key ,

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