1、14.1 第 1 课时 正 弦一、选择题12017日照在 Rt ABC 中， C90， AB13， AC5，则 sinA 的值为( )A. B. C. D.513 1213 512 1252如果把一个锐角三角形 ABC 的三边长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的正弦值( )A扩大为原来的 3 倍 B缩小为原来的13C没有变化 D不能确定3如图 K301 所示，已知点 P 的坐标是( a， b)，则 sin 等于( )图 K301A. B. C. D.ab ba aa2 b2 ba2 b24如图 K302， ABC 中， ACB90， CD AB 于点 D，若 CD AC23，则sin B
2、CD 的值是( )2图 K302A. B. C. D.55 23 1313 2135如图 K303，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， O 都在格点上，则 AOB 的正弦值是( )图 K303A. B. C. D.3 1010 12 13 1010二、填空题6在 ABC 中， C90， BC6 cm，sin A ，则 AB 的长是_ cm.357直角三角形 ABC 的面积为 24 cm2，其中一条直角边 AB 的长为 6 cm， A 是锐角，则 sinA_.8某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图 K304 所示，其中 AB， CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC15
3、0， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h是_.图 K3049如图 K305，点 P(12， a)在反比例函数 y 的图象上， PH x 轴于点 H，则60xsin POH 的值为_3图 K30510已知 AE， CF 是锐角三角形 ABC 的两条高，若 AE CF32，则sinBACsin ACB_三、解答题11在 Rt ABC 中，若 C90， BC15， AC8，求 sinAsin B 的值12如图 K306，在正方形 ABCD 中， M 是 AD 的中点， BE3 AE，试求 sin ECM 的值图 K30613、探究题如图 K307，在平面直角坐标系中，点
4、 A， B， C 为第一象限内圆弧上的点，过点 A， B， C 分别作 x 轴的垂线，垂足为 D， E， F.(1)试根据图形比较 sin AOD，sin BOE，sin COF 的大小，并探究当 0 90时，正弦值随着锐角 的增大的变化规律；(2)比较大小：sin10_sin20.4图 K30751解析 B Rt ABC 的斜边长为 13，根据勾股定理，求得 A 的对边 BC12，利用正弦的定义得 sinA .12132答案 C3答案 D4答案 B5解析 D 过点 B 作 OA 边上的高 h，由等面积法可得 S AOB 22 2 h，12 12 5解得 h ，2 55所以 AOB 的正弦值为
5、 .故选 D.hOB 10106答案 10解析 在 Rt ABC 中， BC6 cm，sin A ， AB10 cm.35 BCAB7答案 45解析 直角三角形 ABC 的直角边 AB 为 6 cm， A 是锐角，则另一直角边是 BC， B是直角由直角三角形 ABC 的面积为 24 cm2，得到 ABBC24，因而 BC8 cm；根据勾12股定理，可得斜边 AC10 cm，sin A .BCAC 810 458答案 4 m9答案 513解析 点 P(12， a)在反比例函数 y 的图象上， a 5. PH x 轴于点60x 60126H， PH5， OH12.在 Rt PHO 中，由勾股定理，
6、得 PO 13，sin POH52 122 .PHPO 51310答案 23解析 如图，由正弦的定义可知，sin BAC ，sin ACB ，sin BACsin ACBCFAC AEAC CF AE23.故答案为 23.CFAC AEAC11解：由勾股定理，得 AB 17，所以BC2 AC2 152 82sinA ，sin B ，1517 817所以 sinAsin B .1517 817 231712解：设 AE x，则 BE3 x， AD AB BC CD4 x. M 是 AD 的中点， AM DM2 x， CE 5 x， EM x， CM（ 3x） 2 （ 4x） 2 x2 （ 2x） 2 5 （ 2x） 2 （ 4x） 22 x，5 EM2 CM2 CE2， CEM 是直角三角形，sin ECM .EMCE 5514、解：(1)sin AODsin BOEsin COF；当锐角 逐渐增大时，sin 也随之增大(2)
