1、基于螺旋理论的自由度分析原理空间机构的位置分析运动影响系数原理基于约束螺旋理论的并联机构型综合空间机构的奇异分析机构学的其他问题,本门课程的主要学习内容,机构型综合 即机构的构型设计，在给定机构期望自由度数和性质的条件下,寻求机构的具体结构,包括运动副在空间的布置和所有分支运动链的布置,运动副的数目,分支的数目等。机构尺寸综合 为了让机构精确地实现预期的规律运动或满足某种动力要求，还要求确定机构各个杆件的运动学尺寸，这项工作就是机构的“尺度综合”。,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,将末端件受到同样约束、能产生同样输出运动的串联分支称为等效串联分支。 并联机构
2、的串联分支可以表示为运动副螺旋组。如图所示的RRR串联运动分支可用下面的运动副螺旋组表示：,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,等效串联分支,求反螺旋，得到基础约束螺旋系：,RRR串联分支,继续对基础约束螺旋组求反螺旋，可以得到基础运动螺旋系：,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,等效串联分支,将得到的基础运动螺旋系进行线性组合,则,RRR串联分支,等效的新运动副螺旋组：,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,等效串联分支,上式表示RPR分支。它与RRR串联分支二者是约束等效。,RRR串联分支,RPR串联分支,并联机构的串联分支可以表示为运动副螺旋组。如图所示的RRC串联运动分支可用下面的运动副螺旋组
3、表示：,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,等效串联分支,求反螺旋，得到基础约束螺旋系：,RRC串联分支,继续对基础约束螺旋组求反螺旋，可以得到基础运动螺旋系：,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,等效串联分支,将得到的基础运动螺旋系进行线性组合,则,RRC串联分支,等效的新运动副螺旋组：,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,等效串联分支,上式表示RPC分支。它与RRC串联分支二者是约束等效。,RRC串联分支,RPC串联分支,构造等效串联分支的步骤：,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,等效串联分支,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,表1约束螺旋系和对应的少自由度并联机构,基于约束螺旋理论的并联机构型
4、综合,表1约束螺旋系和对应的少自由度并联机构,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,表2少自由度并联机构的分支约束螺旋系和机构约束螺旋系,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,表2少自由度并联机构的分支约束螺旋系和机构约束螺旋系,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,约束螺旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,1.确定动平台的约束螺旋系和分支约束螺旋系不失一般性，研究具有3个转动自由度和两个XY方向内移动自由度的对称五自由度并联机构的型综合。该机构作用在动平台上的约束螺旋为,式中，约束螺旋为一个过参考坐标系原点沿Z轴方向的约束力线矢。由于分支约束螺旋系和机构约束螺旋系相同，为,基
5、于约束螺旋理论的并联机构型综合,约束螺旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,2.求与分支约束螺旋系相逆的基础运动螺旋系机构运动螺旋系和分支运动螺旋系也相同，故第i个分支的基础运动螺旋系为,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,约束螺旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,3.构造串联分支由运动螺旋的不同线性组合或不同的排列来生成各种不同的串联分支。在线性组合中必须保持所有运动螺旋的线性无关性。一般并联机构中不含有螺旋副，为避免螺旋副的出现，$i1， $i2只能和$i3进行线性组合，所得到转动副的一般形式为,它们是相交于原点的两个转动副，称为2R球面
6、子链，记为(iRjR)N，相交点称为分支中心点。同时$i3也可以通过与$i1,$i2的线性组合得到一个轴线在任意方向的且通过分支中心点的转动副,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,约束螺旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,3.构造串联分支$i1， $i2 和$i3的组合可以视为一个三自由度球铰，称为3R球面子链。可见这类机构的分支中可以含有一个2R或3R的球面子链。考虑到$i4 和$i5分别表示沿X和Y轴的移动，它们的线性组合只能得到平行于XY平面的移动副，可见这类机构中如有移动副，它必定平行于定平台。顺序放置这5个运动副$i4 -$i5 -$i1-$i2-$i3，则
7、可得到PP(RRR)分支运动链,PP(RRR)分支运动链,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,约束螺旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,4.配置串联运动分支的空间分布由于$i1， $i2 和$i3的组合为一个三自由度球铰，所以在分支的安装中必须保证3个分支的中心点重合。即得到3-PP(RRR)并联机构,3-PP(RRR)并联机构,3-PP(RRR)并联机构,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,约束螺旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,5.瞬时机构判别显然，如果所有分支中心点在起始位置重合，而在动平台发生连续运动后分开，则机构的自由度性质将发生
8、改变，这时得到的机构为瞬时机构。注意到3R球面子链连接于动平台上，因此机构中心点的位置相对动平台是固定的。显然，动平台发生连续运动后，分支中的两个P副始终平行于定平台，而3个3R球面子链的中心点保持重合不变。该机构不是瞬时机构。,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,6.机构多样性获得机构多样性的方法包括：（1）通过分支运动螺旋系的不同线性组合改变分支的结构；（2）增加或改变分支运动螺旋系中螺旋的数目；（3）改变分支运动螺旋系中运动副的排列次序，使分支运动螺旋系的结构不同；（4）将移动副变为转动副，或相反将转动副变为移动副；或单自由度运动副结合为多自由度运动副；（5）将动平台与定平台颠倒。,约束螺
9、旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,3R2T并联机构列举,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,6.机构多样性,约束螺旋综合法的原理和步骤以3R2T对称五自由度并联机构的型综合为例,3-RCRR,3-RRRRR,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,不失一般性，研究具有1个Z向转动自由度和3个移动自由度的对称四自由度并联机构。该机构运动螺旋系的标准基为,对上式求反螺旋，可得机构约束螺旋系的标准基为,(12-13),(12-14),基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,基于这个基础运动螺旋系，可获得与式（12-15）约束螺
10、旋二系相逆的运动螺旋组。,基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,令,这是一个由3个方向相互正交的移动副和一个绕Z轴的转动副构成的串联分支，即PPPR串联分支。,(12-17),得,这样就获得了一个与式（12-16）约束等效的新运动螺旋组：,基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,还可以这样线性变换,$i3、$i4可以组合成一个沿Z轴方向的C副，故该串联分支为CRR分支。,这样就获得了一个与式（12-15）约束等效的新运动螺旋组：,4-CRR,基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,当然，应用线性变换的方法，还能得到许多满足约束条件的运动分支。,基于约束螺旋理论的对称四自由度
11、并联机构型综合,当串联分支的自由度数为五时，分支对动平台施加一个约束力偶。令分支约束螺旋为一个平行于XOY坐标平面的约束力偶,(12-19),对上式求反螺旋，可得分支基础运动螺旋系为,(12-20),基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,基于上式，进行线性变换,(12-21),和,(12-22),基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,根据上面的分析，可以通过对式（12-21）中的5个运动螺旋进行适当的线性组合来得到串联分支。,基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,根据上面的分析，可以通过对式（12-22）中的5个运动螺旋进行适当的线性组合来得到串联分支。,基于约束螺旋理论的对称四自由度并联机构型综合,
