1、1第 3 章 图形的相似31 比例线段31.1 比例的基本性质教学目标【知识与技能】1理解 比例的基本性质2能根据比例的基本性质求比值3能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣【教学重点】比例的基本性质【教学难点】比例的基本性质及运用教学过程一、情景导入，初步认知1举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有 30角的三角尺等2美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.6
2、18.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，许多美丽的形状都与 0.618 这个比值有关你知道 0.618 这个比值的来历吗？3如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义二、思考探究，获取新知1阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2 与3 的比；4 与 6 的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母 a，b，c，d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳 结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例通常我们把 a，b， c.d 四个实数
3、成比例表示成 abcd 或 ，其中 a，d 叫作比例外项，ab cd2b，c 叫作比例内项2如果四个数 a、b、c、d 成比例，即 ，那么 adbc 吗？反过来呢？ab cd【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果 ， ，那么 adbc.ab cd3已知四个数 a、b、c、d 成比例，即： ，下列各式成立吗？若成立，请说明理ab cd由 ； ； .ba dc ac bd a bb c dd分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式
4、的基本性质；二是设比值4根据下列条件，求 ab 的值(1)4a5b，(2) .a7 b8解：(1)4a5b， .ab 54(2) ，a7 b88a7b， .ab 78三、运用新知，深化理解1已知：x(x1)(1x)3，求 x.解：根据比例的基本性质得，(x1)(1x)3x.解得：x 或 x . 3 132 3 1322若 ，求 .2x 3yx y 12 yx解：根据比例的基本性质得，2(2x3y)xy，4x6yxy，3x7y， .yx 373已知 abc135 且 a2bc8，求 a、b、c.解：设 ax，则 b3x，c5x，x23x5x8，2x8，x4，3a4，b3412，c5420.4已知
5、 xy34，xz23，求 xyz 的值解：因为 xy3468，xz2369，所以 xyz689.5. k，求 k 的值(两种情况)y zx z xy x yz解：当 xyz0 时，yzx，zxy，xyz，k 为其中任意一个比值，即 k 1； xxxyz0 时，k 2.y z z x x yx y z6已知 1， ， 2 三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式2分析：可以设再添上的数是 x，根据比例的定义就可解得解：设添上的数是 x，得到：1 2x，2解得 x2 .2则比例式是：1 22 .2 2答案不唯一7操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是 32，后来又有 6 名女同学参加
6、进来，此时男生与女生人数的比为 54，求原来有多少名男生和女生？解：设男生与女生原来的人数分别为 3k、2k，由题意得， ，3k2k 6 54整理得，12k10k30，解得 k15，3k31545，2k21530.答：原来有 45 名男生和 30 名女生【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题 3.1”中第 1 题教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察 abcd，a，d 在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c
7、在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解431.2 成比例线段5教学目标【知识与技能】1掌握比例线段的概念及其性质2会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例3知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题 【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题【教学难点】掌握黄金分割的概念，并能解决相关的实际问题教学过程一、情景导入，初步认知11、2、4、8 这四个数 成比例吗
8、？如何确定四个数成比例？2比例的基本性质是什么？【教学说明】复习回顾，引入新课二、思考探究，获取新知1如下图，在方格纸上(设小方格边长为单位 1)有ABC 与ABC，它们的顶点都在格点上，试求出线段 AB，BC，AC，AB，BC，AC的长度，并计算 AB 与AB，BC 与 BC，AC 与 AC的长度的比值【归纳结论】如果选用同一长度单 位量得线段 AB，AB的长度分别为 m，n，那么把它们的长度的比 叫做这两条线段的比，记作： 或 ABABmn；如果mn ABA B mn的比值为 k，那么上述式子也可以写成 k 或 ABABk.mn ABA B【教学说明】注意：(1)两线段是几何图形，可用它的
9、长度比来确定；(2)度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单 位无关(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为 ABCD.2什么是比例线段？【归纳结论】在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段3能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于6线段 AC 与线段 AB 的比呢？即，使得： .CBAC ACAB【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题4根据上面的计算我们可以得知存在这样的一个点 C.即： .CBAC ACAB 5 12【
10、归纳结论】如果线段 AB 上有一点 C，且 ，那么线段 AB 被点 C 黄金分割点CBAC ACABC 叫作线段 AB 的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比黄金分割比 的数值近似为 0.618.5 12【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动，得到并加深对黄金分割的理解三、运用新知，深化理解1已知四条线段 a、b、c、d 的长度，试判断它们是否成比例(1)a16 cm，b8 cm，c5 cm，d10 cm；(2)a8 cm，b5 cm，c6 cm，d10 cm.解：(1) 2， 2，则 ，所以 a、b、d、c 成比例ab dc ab dc(2)由已知得 abcd，a
11、cbd，adbc，所以 a、b、 c、d 四条线段不成比例2若 acbd，则下列各式一定成立的是( )A. B. ab cd a dd b ccC. D. a2b2 dc abcd ad【答案】 B3已知 C 是线段 AB 的一个黄金分割点 ，则 ACAB 为( )A. B.5 12 3 52C. D. 或5 12 5 12 3 52【答案】 D4若 2x5y0，求 yx 与 的值x yx解：略5已知 3， 成立吗？ab cd a bb c dd解：由 3.ab cd得 a3b，c3d.所以 2，a bb 3b bb 2，c dd 3d dd 2，c dd 3d dd7因此 .a bb c d
12、d6已知 abc4 32，且 a3b3c14.(1)求 a，b，c；(2)求 4a3bc 的值解：(1)设 a4k，b3k，c2k.a3b3c14，4k9k6k14，7k14，k2，a8，b6，c4.(2)4a3bc3218418.7在ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB15 cm，AC10 cm，且BDDCABAC，BDDC2 cm，求 BC.解：略8在比例尺为 12000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距离为多少米？解：设两地之间的实际距离为 x，则： ，x5200010000 cm100 m.12000 5x9在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与
13、身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近 0.618 越给人以美感张女士的身高为 1.65 米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为 1.00 米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是 xcm，则 0.618.100 x165 x解得：x5.2 cm.故她应该选择约 5.2cm 的高跟鞋看起来更美10已知线段 AB，求作线段 AB 的黄金分割点 C，使 ACBC.解：作法：(1)延长线段 AB 至 F，使 ABBF，分别以 A、F 为圆心，以大于等于线段 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 G，连接 BG，则 BGAB，在 BG 上取点 D，使
14、BD AB，12(2)连接 AD，在 AD 上截取 DEDB，(3)在 AB 上截取 ACAE.如图，点 C 就是线段 AB 的黄金分割点【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义使学生能更好地掌握本节知识四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充8课后作业布置作业：教材“习题 3.1”中第 2、3、4 题教学反思在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用本节课学习的黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位
