1、- 1 -2018 届高考考前适应性试卷文 科 数 学（二）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填
2、写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1下列复数中虚部最大的是（ ）A B C D92i34i23ii45【答案】C【解析】对于 A，虚部是 2；对于 B，虚部是 ；对于 C， ，虚部是42i96i18i6；对于 D， ，虚部是 4虚部最大的是 C，故选 Ci45i2已知集合 ， ，则 （ ）|3 x250 xA
3、BA B C D5,4,2,43,2【答案】D【解析】 ， ，|3|xx|250,Bx所以 ，选 D3,2AB3若角 的终边经过点 ，则 （ ）1,3an3tA B C D77535【答案】B- 2 -【解析】由题意可得： ，23tan1则： 本题选择 B 选项tt 3tan3 7231an 4若双曲线 的一个焦点为 ，则 （ ）2yxm,0mA B8 C9 D2【答案】B【解析】因为双曲线 的一个焦点为 ，所以 ，21yxm3,021398mm故选 B5在 中， ， ，且 ，则 （ ）AC sin32siBA2BC4ABA B5 C D26 326【答案】A【解析】由正弦定理知 ，又 知，
4、，所以由余弦定理知：32ba26b，所以 ，故选 A22cos64cabc6甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同） ，记甲、乙两个几何体的体积分别为 ，1V，则（ ）2VA B C D12V12V1263V1273V【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为- 3 -8，长方体的长为 4，宽为 4，高为 6，则该几何体的体积为 ；318461V由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为 9，高为 9 的四棱锥，则该几何体的体积为 ， ，故选 D219233V124637V7如图，正方形 和 的边长分别为 ， ，连接 和 ，在两个正
5、方形区域BCDEAFGaCEG内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）A B C D3538310320【答案】C【解析】设 ，由 ，GFHFGH 得 ，即 ，12HaB13a则 ， ，25AFGBCDES正 方 形 正 方 形 221833CFHGSSaa 阴 影由几何概型的概率公式，得 故选 C2310aP8我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176 两） 问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 ， 分别xy为（ ）- 4 -A90，86 B94，8
6、2 C98，78 D102，74【答案】C【解析】执行程序框图， ， ， ； ， ， ； ，86x90y27s90x86y27s94x， ； ， ， ，结束循环，输出的 ， 分别为 98，78，82y7s97故选 C9已知 ，设 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为 ，则 （ 0axy01 3xya2zxy4a）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】作出可行域，如图 内部，并作直线 ，当直线 向上平移时， z减A :20lxyl少，可见，当 过点 时， z取得最小值， ， ，l1,2a142a3a故选 C10已知三棱柱 ，平面 截此三棱柱，分别与 ， ， ， 交于点1ABCACB11AC- 5
7、 -， ， ， ，且直线 平面 有下列三个命题： 四边形 是平行四边形；EFGH1C EFGH平面 平面 ；若三棱柱 是直棱柱，则平面 平面 其中 1AB1ABC1ABC正确的命题为（ ）A B C D【答案】B【解析】在三棱柱 中，平面 截此三棱柱分别与 ， ， ， 交于点1ACACB11AC， ， ， ，且直线 平面 ，则 ，且 ，EFGH 1CEHFG 1EHFG所以四边形 是平行四边形，故 正确； 与 不一定平行， 平面 与平面 平行或相交，故 错误；AB1AB若三棱柱 是直棱柱，则 平面 1CC 平面 ，又 平面 ，EHEH平面 平面 ，故正确故选 B1AB11已知函数 ，设 ， ，
8、 ，则（ 2lnfxx3log0.2af023bf 13cf）A B C Dabcbccacab【答案】D【解析】 ，2ln1fxx ，2 22llln1f xfx ，函数 是偶函数，fxffx当 时，易得 为增函数，02ln1 ， ，33log.2log5aff13cff ， ， ， ，1l5021 023log5fff ，故选 Dcab- 6 -12已知椭圆 的右焦点 关于直线 的对称点为 ，点2:10xyCabF34120xyP为 的对称中心，直线 的斜率为 ，且 的长轴不小于 4，则 的离心率（ ）OPO729CCA存在最大值，且最大值为 B存在最大值，且最大值为4 2C存在最小值，且
9、最小值为 D存在最小值，且最小值为1 1【答案】B【解析】设 ， ，则 ，解得 ，则,Pxy,0Fc13422yxc72546cxy， ， ， ，即 的离心率存在最大值，7219ycx24a10,eaC且最大值为 ，选 B第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13若向量 与向量 共线，则 _21,km,1nk【答案】【解析】
10、因为向量 与向量 共线，21,k4,1n所以 ， 2140k14若函数 的最大值为 3，则 的最小正周期为sin60fxaxafx_【答案】 【解析】因为函数 的最大值为 ， ， ，1sin60fxaxa1a32a因此 的最小正周期为 fx215现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健- 7 -康保险，没有一个梳毛工投了健康保险下列结论可以从上述假设中推出来的是_ （填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险有些女工投了健康保险有些女工没有投健康保险工会的部分成员没有投健康保险【答案】【解析】所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了
11、健康保险所有纺织工都投了健康保险，故正确；所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工有些女工投了健康保险，故正确；部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险有些女工没有投健康保险，故正确；所有工会成员都投了健康保险工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故错误故答案为16若函数 的最小值为 ，则 的取值范围为_31052xfxa， ， 1a【答案】 2，【解析】当 时， ，所以当 时， ；0x23fx01x0fx当 时， ；此时1f minff当 时， ， ， 0x0fxi01fxfa2a三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程
12、或 演 算 步 骤 。17 （12 分）设 为数列 的前 项和，已知 ， nSna37a12nan（1）证明： 为等比数列；1a（2）求 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？n nanS【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 ， ， ，37a32a23- 8 - ， ， ，12na1a1122nna又 ， ，124 是首项为 2 公比为 2 的等比数列na（2）解：由（1）知， ， ，1nna21na ，12nnS ， ，1210nnna2nSa即 ， ， 成等差数列S18 （12 分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位： ）对工期的影响m如下表：根据某气象站的资料
13、，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 20 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示（1）求这 20 天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 ，1，3，6 的概率0X【答案】 （1）433 ；（2）详见解析m【解析】 （1）这 20 天的平均降水量为 380570120450851204302N64（2） 的天数为 10， 的频率为 ，0m0X052.- 9 -故估计 的概率为 0.50X 的天数为 6， 的频率为 ，4m6N1X6032.故估计 的概率为 0.31 的天数为 2， 的频率为 ，600310故估计 的概率为 0.13X 的天数为 2，
14、的概率为 ，1mN6X2.故估计 的概率为 0.1619 （12 分）如图，在直三棱柱 中， ， 为棱 的中点1ABC12ACD1C1ABO（1）证明： 平面 ；1CO ABD（2）已知 ， 的面积为 ， 为线段 上一点，且三棱锥 的体 6E1ABCABE积为 ，求 31EBA【答案】 （1）见解析；（2） 12BA【解析】 （1）证明：取 的中点 ，连接 ， FODF侧面 为平行四边形， 为 的中点，AB1 ，又 ， ，12OF 112CDB C四边形 为平行四边形，则 1ODF 平面 ， 平面 ，1AFA 平面 CO BD（2）解：过 作 于 ，连接 ，HDH- 10 - 平面 ， DCA
15、BDCAB又 ， 平面 ， HHD设 ，则 ， ， ，x24x24x2254xCH 的面积为 ， ABD 1156ABDx设 到平面 的距离为 ，则 ECh1233CABEChV ， 与 重合， 1hO1220 （12 分）已知点 是抛物线 上一点，且 到 的焦点的距0Ay， 21:xpyAC离为 58（1）求抛物线 在点 处的切线方程；C（2）若 是 上一动点，且 不在直线 上，过 作直线 垂直于 轴且交 于PP0:29lyxP1lxl点 ，过 作 的垂线，垂足为 证明： 为定值，并求该定值MlNAM【答案】 （1） ；（2）见解析18yx【解析】 （1）依题意得 ，04528py ， ，故 的方程为 582p1pC2xy由 得 ， ， ，xy2xy12 x又 ，所示切线的方程为 ，即 0188128yx（2）设 （ ，且 ） ，则 的横坐标为 ， 2,mP192mMm152AM由题可知 ，与 联立可得， ，2:Nyx8yx2194Nx所以 ，221915154A
