1、- 1 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（十二）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时
2、 ， 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1已知集合 ， ，则 （ ）|0 Ax2|40 BxABA B C D|4 x| |1 x|1 【答案】C【解析】由集合 ， ，|10 |1Axx2|40 |4Bxx所以 ，故选 C|0B2设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ ）1z2
3、13iz12zA B C D01099i【答案】B【解析】由题意，复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，由 ，所以1z2 13iz，23iz所以 ，故选 B1i3i9103已知 ，则 的值等于（ ）2cos4sin4- 2 -A B C D23235353【答案】A【解析】诱导公式 ，注意 ，cosin242，所以选 A2cossisi42434正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 （ ）ABCDEFDCBEFA B C D1+212A12B【答案】D【解析】因为点 是 的中点，所以 ，点 是 的中点，所以ECD12ECABFC，12CFBA所以 ，故选 D12FB5为了从甲、乙两
4、人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的 6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 ， ，则x甲 乙下列说法正确的是（ ） 7985698621甲 乙23A ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛x甲 乙B ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛甲 乙C ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛x甲 乙D ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛甲 乙【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是 ，72895628- 3 -乙的平均数是 ，所以乙的平均数大于甲的平均数，即 ，78689137 x甲 乙从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选 D6执行如图所
5、示的程序框图，输出的 值为（ ）S开 始 结 束是 否1,0i5?2Si输 出 S？是 奇 数 2Si1是 否A B C D36015【答案】C【解析】模拟算法：开始 ， ， 成立；1i0S5i是奇数， ， ， 成立；i20S2是偶数， ， ， 成立；133ii是奇数， ， ， 成立；i26145是偶数， ， ， 不成立；输出 ，结束算法，故选 C40Sii 10S7直线 l过点 ,，且与圆 22xy交于 ， 两点，如果 8AB，则A直线 的方程为（ ）A 5120xyB 5120xy或 40xC D 或【答案】D【解析】因为 8AB，所以圆心 1,2到直线 l的距离 因为直线223ABdrl
6、经过点 4,0，当直线 l斜率不存在时，直线 l的方程为 4x，此时圆心 1,到直线的距离为 3，符合；当直线 斜率存在时，设直线 方程为 yk，则有21kd，解得 512k- 4 -所以直线 l方程为 5412yx，即 5120xy综上可得，直线 的方程为 或 ，故选 D08已知函数 在定义域 上是单调函数，若对于任意 ，都有fx， 0x，则 的值是（ ）12f15fA5 B6 C7 D8【答案】B【解析】因为函数 在定义域 上是单调函数，且 ，所以fx0， 12fx为一个常数，令这个常数为 ，则有 ，且 ，将 代入1fxn1fxnffn上式可得 ，解得 ，所以 ，所以 ，故选 B2fn1f
7、165f9若 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，m ， ； ， ， /mn；n n n ， ， ；若 ， ， ，则 ； 则以上说法中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，知：对于mn， ， ，由线面垂直的判定定理得 ，故正确；对于， ， m n， ，则 与 平行或异面，故错误；对于， ， ， ，由线 n 面垂直的判定定理得 ，故正确；对于，若 ， ， ，则nm与 相交或平行，故错误故选 B10 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，ABC Cabc26BC则 的面积为（ ）- 5 -A 2
8、3B 31C 23D 31【答案】B【解析】 ， ， ，b64C根据正弦定理得 ，即 2c2sinisini6cB ，6sinii4AC ，故选 B162si2312ABCSbc11已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作平行于 的2:1(0)xyab， 1F22C渐近线的直线交 于点 ，若 ，则 的渐近线方程为（ ）P12FCA B C Dyxyx2yx5yx【答案】C【解析】如图所示，设 ，根据题意可得 ， ，双曲线的方程为Pxy， 10Fc， ，byxa直线 的方程为 ，（1）2PFbyxca直线 的方程为 ，（2）1又点 在双曲线上，所以 ，(3)xy， 21xyab联立（1）(3
9、)方程组可得 ，c联立（1） （2）可得 ，22bxa所以 ，所以 ，ac222ba即 ，所以 ，所以双曲线的渐近线方程为 ，故选 C24bbayx- 6 -12定义在 上的奇函数 fx，当 0时， ，则函数R2log1,03xfFxfa（ 1）的所有零点之和为（ ）A 12B 2aC 12aD 21a【答案】C【解析】函数 是定义在 上的奇函数，fxR当 时， ，0x2log103xf， ， ，故函数 的图象如图所示：f故关于 的方程 ， （ ）共有 5 个根： ， ， ， ， ，xfxa10 1x234x5则 ， ，由 得： ，12450123453x3loga321a故关于 的方程 ，
10、（ ）的所有根之和为 ，故选：Cxfxa0 12第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。- 7 -二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13已知 20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为_607， 50670890O12a36a7【答案】3【解析】依题意 ， ，故 的人数为10232aa5a 670，人10514若实
11、数 x， y满足 且20xyb的最小值为 3，则实数 b的值为_2zxy【答案】 94【解析】画出可行域，- 8 -当目标函数 2zxy过点 时取得最小值，由 得 ，则 ，B20yxb2,3B23b解得 94b15在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，则 的取值ABC BCabc2CBcb范围是_【答案】 23，【解析】由正弦定理得 ，由于三角形为锐角三角形，所以sini2coscCBb，所以 ， ，而 ， ，所02C02B0432C6B以 cos316在 中， ，其中 a， b， c分别为角 A， ， C所对应A 423aCbAcB0的三角形的边长，则 _cs【答案】 1
12、2【解析】 ， ，43aBbAcB0423aCbAcB0 ， ， 不共线，+3cC ，即 ， ，02b4ca2b则 ，22cosBc91634c14故答案为： 24- 9 -三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 （12 分）已知 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列na12a13a4（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 前 项的和2lognnbnb【答案】 （1） ；（2） 1*naN*12nSN【解析】 （1）设数列 公比为 ，则 ， ，因为 ，nq31aq341aq1a， 成等差数列，所以 ，即 ，3a4 14
13、22整理得 ，20q因为 ，所以 ，所以 1*2nnaN（2）因为 ，22loglnnba所以 *12 112nnnS N18 （12 分）某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取 0名了解情况并给予物质奖励调查发现抽取的10名会员消费金额（单位：万元）都在区间 .5,1内，调查结果按消费金额分成 6组，制作成如下的频率分布直方图（1）求该 0名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现采用分层抽样的方式从前 4组中选取 18人进行消费爱好调查，然后再从前 2组选取的人中随机选 人，求这 2人都来
14、自第 组的概率- 10 -【答案】 （1）平均数，中位数分别为 0.752万元， .6万元；（2） 27P【解析】（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为 .015.0.50.853.9081.502.7（万元） ，设所求中位数为 x万元，由 .2.x，解得 .76x，所以该 1名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为 075万元， 万元（2）由题意可知，前 4组分别应抽取 3人， 4人， 人， 6人，在前 组所选取的人中，第一组的记为 x， y， z，第二组的记为 a， b， c， d，所有情况有 ,xy， ,z， ,xa， ,b， ,c， ,d， ,， ,y， ,， ,y， ,，za， b， c， zd， ， a， ， c， ， c共 21种其中这 2人都是来自第二组的情况有 ,， ,， ,， ,b， ,d， ,共 6种，故这 人都是来自第二组的概率 6217P19 （12 分）如图，在直三棱柱 ABC中， ， ， ， 分2BACMN别是 ， 的中点1AB1C（1）求证： 平面 1；MN（2）若三棱柱 AB的体积为 ，求异面直线 1AC与 BN夹角的余弦值4ABCMB111【答案】 （1）证明见解析；（2） 15【解析】 （1）如图，连接 1AB，因为该三棱柱是直三棱柱，所以 1AB，
