1、- 1 -2018 届高考考前适应性试卷理 科 数 学（二）注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将自 己 的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。 2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。 3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填
2、写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。 4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1下列复数中虚部最大的是（ ）A B C D92i34i23ii45【答案】C【解析】对于 A，虚部是 2；对于 B，虚部是 ；对于 C， ，虚部是42i96i18i6；对于 D， ，虚部是 4虚部最大的是 C，故选 Ci45i2已知集合 ， ，则 （ ）|3 x250 xA
3、BA B C D5,4,2,43,2【答案】D【解析】 ， ，|3|xx|250,Bx所以 ，选 D3,2AB3若角 的终边经过点 ，则 （ ）1,3an3tA B C D77535【答案】B- 2 -【解析】由题意可得： ，23tan1则： 本题选择 B 选项tt 3tan3 7231an 4若双曲线 的一个焦点为 ，则 （ ）2yxm,0mA B8 C9 D2【答案】B【解析】因为双曲线 的一个焦点为 ，所以 ，21yxm3,021398mm故选 B5在 中， ， ，且 ，则 （ ）AC sin32siBA2BC4ABA B5 C D26 326【答案】A【解析】由正弦定理知 ，又 知，
4、，所以由余弦定理知：32ba26b，所以 ，故选 A22cos64cabc6甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同） ，记甲、乙两个几何体的体积分别为 ，1V，则（ ）2VA B C D12V12V1263V1273V【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为- 3 -8，长方体的长为 4，宽为 4，高为 6，则该几何体的体积为 ；318461V由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为 9，高为 9 的四棱锥，则该几何体的体积为 ， ，故选 D219233V124637V7 的展开式中 2x的系数为（ ）7xA B84 C D28
5、084 280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式 ，得 展开式的通1knTab712x项为 ，则 展开式的通项为 ，由 ，得 ，172CkkTx712x172Ckkxk3k所以所求 的系数为 故选 C37808我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176 两） 问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 ， 分别xy为（ ）A90，86 B94，82 C98，78 D102，74【答案】C【解析】执行程序框图， ， ， ； ， ， ； ，86
6、x90y27s90x86y27s94x， ； ， ， ，结束循环，输出的 ， 分别为 98，78，82y7s97故选 C- 4 -9记不等式组 表示的区域为 ，点 的坐标为 有下面四个命题：4326 xyP,xy， ； ， ；1:pP0y2:pP12xy， ； ， 3:654:15其中的真命题是（ ）A ， B ， C ， D ，1p21p32p43p4【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：由图可得， ， ，故 正确，则 错误；令 ，即 ，由图可P0y1p312zxy12xz得，当直线 经过点 时，直线在 轴上的截距最大，此时 最小，则12xz4,y，故 正确， 错误故选 Amin
7、4zp410已知底面是正方形的直四棱柱 的外接球的表面积为 ，且 ，1BCD402AB则 与底面 所成角的正切值为（ ）1ACBDA2 B C3 D42【答案】C【解析】设四棱柱的高为 ，则 ，解得 ，则 与底面 所h2440h6h1ACBD成角的正切值为 1632CA11已知函数 ，设 ， ， ，则（ lnfxx3log0.2af023bf 13cf）A B C Dabcbccacab- 5 -【答案】D【解析】 ，2ln1fxx ，2 22llln1f xfx ，函数 是偶函数，fxffx当 时，易得 为增函数，02ln1 ， ，33log.2log5aff13cff ， ， ， ，1l5
8、021 023log5fff ，故选 Dcab12已知椭圆 的右焦点 关于直线 的对称点为 ，点2:0xyCabF4120xyP为 的对称中心，直线 的斜率为 ，且 的长轴不小于 4，则 的离心率（ ）OPO729CCA存在最大值，且最大值为 B存在最大值，且最大值为14 2C存在最小值，且最小值为 D存在最小值，且最小值为 1【答案】B【解析】设 ， ，则 ，解得 ，则,Pxy,0Fc13422yxc72546cxy， ， ， ，即 的离心率存在最大值，7219ycx24a10,eaC且最大值为 ，选 B第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题
9、 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13若向量 与向量 共线，则 _21,km,1nk- 6 -【答案】 12【解析】因为向量 与向量 共线，21,km4,1n所以 ， 140k14若函数 的最大值为 3，则 的最小正周期为sin60fxaxafx_【答案】 【解析】因为函数 的最大值为 ， ， ，1sin60fxaxa1a32a因此 的最小正周期为 fx215现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工
10、是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险下列结论可以从上述假设中推出来的是_ （填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险有些女工投了健康保险有些女工没有投健康保险工会的部分成员没有投健康保险【答案】【解析】所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险所有纺织工都投了健康保险，故正确；所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工有些女工投了健康保险，故正确；部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险有些女工没有投健康保险，故正确；所有工会成员都投了健康保险工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故错误故答案为16若函数
11、 的最小值为 ，则 的取值范围为_31052xfxa， ， 1a【答案】 2，- 7 -【解析】当 时， ，所以当 时， ；0x23fx01x0fx当 时， ；此时1f minf当 时， ， ， 0x0fxi01fxfa2a三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 （12 分）设 为数列 的前 项和，已知 ， nSna37a12nan（1）证明： 为等比数列；1a（2）求 的通项公式，并判断 ， ， 是否成等差数列？n nanS【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 ， ， ，37a32a23 ， ， ，12n1 11 2
12、nna又 ， ，1a24 是首项为 2 公比为 2 的等比数列n（2）解：由（1）知， ， ，1nna21na ，12nnS ， ，1210nnna2nSa即 ， ， 成等差数列S18 （12 分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 （单位： ）对工期的影Nm响如下表：降水量 N4006N60110N工期延误天数 X0 1 3 6根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示- 8 -（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数 ，1，3，6 的频率；0X（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数 的分布列及数学期
13、望与方差【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1） 的天数为 10， 的频率为 ；40mN0X1052. 的天数为 6， 的频率为 ；406163. 的天数为 2， 的频率为 ；6103012. 的天数为 2， 的频率为 mN6X0.（2） 的分布列为X0 1 3 6P0.5 0.3 0.1 0.105130612EX.22 2301601D. . .0710346.19 （12 分）如图，在直三棱柱 中， ， 为棱 的中点，1ABC2ACBD1C1ABO（1）证明： 平面 ；1CO ABD- 9 -（2）设二面角 的正切值为 ， ， ，求异面直线 与DABC2ACB12E1CO所成
14、角的余弦值CE【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）证明：取 的中点 ，连接 ， ，ABFODF侧面 为平行四边形， 为 的中点，AB1 ，又 ， ，12OF 112CD C四边形 为平行四边形，则 1ODF 平面 ， 平面 ， 平面 1ABFAB AB（2）解：过 作 于 ，连接 ，CHH则 即为二面角 的平面角DC ， ， 2tanD1以 为原点，建立空间直角坐标系 ，如图所示，Cxyz则 ， ， ， ，10,2,0B,12,0A则 ， ， ,O12,33EA 24,3CEB ， ，1,C 11cos 26, 3O异面直线 与 所成角的余弦值为 1OE320 （12 分）已知点
15、 是抛物线 上一点，且 到 的焦点的距012Ay， 21:CxpyAC- 10 -离为 58（1）求抛物线 在点 处的切线方程；CA（2）若 是 上一动点，且 不在直线 上，过 作直线 垂直于 轴且交 于PP0:29lyxP1lxl点 ，过 作 的垂线，垂足为 证明： 为定值，并求该定值MlNAM【答案】 （1） ；（2）见解析18yx【解析】 （1）依题意得 ，04528py ， ，故 的方程为 582p1pC2xy由 得 ， ， ，xy2xy12 x又 ，所示切线的方程为 ，即 0188128yx（2）设 （ ，且 ） ，则 的横坐标为 ， 2,mP192mMm152AM由题可知 ，与 联立可得， ，2:Nyx8yx2194Nx所以 ，221915154A则 为定值2MN21 （12 分）已知函数 2exfxaa（1）讨论 的单调性；fx（2）当 时， ，求 的取值范围0fa【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1） ，2exfxa当 时， ， 在 上单调递减0a0ffR
