1、 地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨询电话：025-86997559角的概念的推广和弧度制高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 知识点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j角 和 终边相同：Zk3602 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置 角的集合X 轴正半轴 Zk,360|Y
2、 轴正半轴 ,9|X 轴负半轴 Zkk,18036|Y 轴负半轴 ,27|X 轴 Zk,180|Y 轴 ,9|坐标轴 Zk,0|3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 弧度角角度制与弧度制的互化： 180地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨询电话：025-869975591 弧度803.57804 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j弧长公式： （ 是圆心角的弧度数）rl|5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 扇形面积公式： 2|12rlS题型讲解 头htp:/w.xjkygcom126t12
3、6.hp:/wxjkygco 例 1 已知角 ；45（1 ）在区间 内找出所有与角 有相同终边的角 ；0,72（2 ）集合 ，ZkkxM,4518| ZkkxN,45180|那么两集合的关系是什么？分析：（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角 有相同终边的角，然后列出一个关于 的不等式，找出相应的整数 ，代回求出所求解；（2）可对整数 的kk k奇、偶数情况展开讨论 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解：（1）所有与角 有相同终边的角可表示为： ，)(36045Zk则令 ，03645720k得 6解得 360457k从而 或21代回 或755（2）因为 表示的是
4、终边落在四个象限的平分线上的角ZkkxM,4)12(|的集合；而集合 表示终边落在坐标轴或四个象限平分线N5|地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨询电话：025-86997559上的角的集合，从而： 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jMN例 2 若角 是第二象限角，则（1 ） 是哪个象限角？ （2 ） 是哪个象限角？分析： （ ）180369036kk Zk解：（1）因为角 是第二象限角，所以 180369k则 )(01824580kkk当 是偶数时，设 ，)(Zn则 )(9036245360Znn可知 在第一象限；2当 是奇数时，设 ，k)(1Znk则 )(2703625
5、360Znn可知 在第三象限；2综上述，角 是第二象限角，则 是第一象限角或第三象限角；2（2）因为 36018036kk可知角 的终边应在第三象限或第四象限或 Y 轴的负半轴上；例 3 已知下列各个角： ， ， ， ；71651293854（1 ）其中是第三象限的角是 （2 ）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨询电话：025-86997559分析：（1）先将已知角对应化为 或 的形式后，再根据终边k2360y)(Zk相同来判断角所在象限；（2）根据换算公式解第二问；解：（1） ，它是第一象限角；7371，它是第三象限角；68465052 ，它
6、是第二象角，2)9(3，它也是第三象角； 3608545答案为： 和24（2） 86.2107153652.18093 41980584 例 4 一个半径为 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧r度？多少度？扇形的面积是多少？解：设扇形的圆心角是 ，因为扇形的弧长 ，radr所以扇形的周长是 2依题意知： ，解得rrrad2转化为角度度制为 ad2180)(,965它的面积为： 2)(1rrS例 5 已知“ 是第三象限角，则 是第几象限角?3地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨询电话：025-86997559分析 由 是第三象限角，可得到 角的范围，进而可得到
7、的取值范围，再根据范围确3定其象限即可 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j也可用几何法来确定 所在的象限 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3解法一： 因为 是第三象限角，所以 Zk Zkk2332当 k=3m（mZ）时， 为第一象限角；当 k= 3m1 （ mZ）时， 为第三象限角，3当 k= 3m2 （ mZ）时， 为第四象限角故 为第一、三、四象限角 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3解法二： 把各象限均分 3 等份，再从 x 轴的正向的上方起 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j依次将各区域标上I、 ，并依次循环一周，则 原来是第
8、象限的符号所表示的区域即为 的终3边所在的区域 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j由图可知， 是第一、三、四象限角 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3小结：已知角 的范围或所在的象限，求 所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法n和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正向的上方起，依次将各区域标上 I、，并循环一周，则 原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN *)的终边所在的区域 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jn地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨询电话：025-86997559学生练习 头htp:
9、/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与033095C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 与582 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j下列各命题中，真命题是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j每一象限角是锐角 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.
10、j 直角不是任何象限角C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第二象限角比第一象限角大 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j三角形的内角一定是第一或第二象限角3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若角 是第三象角，则角 是（ ）的角；A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第一象限或第三象限 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第二象限或第三象限 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第二象限或第四象限 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第一象限或第四象限 4 头htp:/w.xjkygcom
11、126t:/.j角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5, ,4|ZkC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j,4| Zk,|5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角的所夹扇形的面积为（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.
12、j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jsinsinsinan6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若 ，则它是（ ）rad3A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第一象限角 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第二象限角 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第三象限角 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第四象限角地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨询电话：025-869975597 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j在不等的圆中， 弧度的圆心角所对的（ ）A 头htp:/w.xj
13、kygcom126t:/.j弦长相等 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j弧长相等C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j弦长等于所在圆的半径 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j弧长等于所在圆的半径8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j角 化为 的形式是（ ）3)0,(2ZkA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5343379 头htp:/w.xjkygcom1
14、26t:/.j一个半径为 R 的扇形，它的周长为 ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）RA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2)1sin(2sinC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2)i(10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知集合 ， ，ZkM,)2| 6|N则 （ ）NA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 260| 或C 头htp:/w.xjkygcom126t
15、:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j0| |或11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第三象限角的集合为： 12 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j在区间 上且与角 终边相同的角是： 360,712513 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j在扇形中，圆心角所对弦长等于半径，则这个圆心角的角度数为 14 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j若 ，则角 的取值范围是 215 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j已知角 ；05（1 ）将它表示成 的形式；)20,(Zk地址中山北路 28 号江苏商厦 7 楼 咨
16、询电话：025-86997559（2 ）在区间 上找出与它终边相同的角；)0,216 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j对于角 ,若它的终边与角 的终边相同, 则求角 的值；36(7参考答案：1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jC 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jB 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jC 4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jB 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jC 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jC 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jD 8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jB 9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jD 10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jD11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 、 、Z,3| 5312513 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 14 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 15 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（ ） （2）0)0,(34016 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或3或或或或 5
