1、2019高一数学必修一公式总结三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ct
2、g2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=
3、sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 集合与函数概念一,集合相关概念1,集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合
4、,其中每一个对象叫元素.2,集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,所以判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3,集合的表示： 如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1
5、,2,3,4,52.集合的表示方法：列举法与描述法.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：n正整数集 n*或 n+ 整数集 z 有理数集 q 实数集 r关于“属于“的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 a 的元素,就说 a属于集合 a 记作 aa ,相反,a 不属于集合 a 记作 a(a列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x(r| x
6、-32或x| x-324,集合的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合2.无限集 含有无限个元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5二,集合间的基本关系1.“包含“关系子集注意：有两种可能(1)a 是 b 的一部分,;(2)a 与 b 是同一集合.反之：集合 a 不包含于集合 b,或集合 b 不包含集合 a,记作 ab 或 ba2.“相等“关系(55,且 55,则 5=5)实例：设 a=x|x2-1=0 b=-1,1 “元素相同“结论：对于两个集合 a 与 b,如果集合 a 的任何一个元素都是集合 b 的元素,同时,集合 b 的任何一个元素都是集合 a 的元素,我们就说集合
7、a等于集合 b,即：a=b 任何一个集合是它本身的子集.a(a真子集：如果 a(b,且 a( b 那就说集合 a 是集合 b 的真子集,记作ab(或 ba)如果 a(b,b(c ,那么 a(c 如果 a(b 同时 b(a 那么 a=b3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三,集合的运算1.交集的定义：一般地,由所有属于 a 且属于 b 的元素所组成的集合,叫做 a,b 的交集.记作 ab(读作“a 交 b“),即 ab=x|xa,且 xb.2,并集的定义：一般地,由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组成的集合,叫做 a,b 的并集.记作：ab(读作“a 并 b“),即 ab=x|xa,或 xb.3,交集与并集的性质：aa = a,a= ,ab = ba,aa = a,a= a ,ab = ba.4,全集与补集(1)补集：设 s 是一个集合,a 是 s 的一个子集(即),由 s 中所有不属于a 的元素组成的集合,叫做 s 中子集 a 的补集(或余集)记作：csa 即 csa =x ( x(s 且 x(a(2)全集：如果集合 s 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就能够看作一个全集.通常用 u 来表示.(3)性质：cu(c ua)=a (c ua)a= (cua)a=u
