1、2013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案1 / 122013 年全国新课标 1 卷高考理科数学试题，本试题适用于河南、河北、山西几个省份。绝密启封并使用完毕前2013 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束，将本
2、试题和答题卡一并交回。第卷一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合 A= x|x22 x0 ，B= x| x ，则 ( B )5 5A、AB= B、AB=R C、BA D、AB2、若复数 z 满足 (34i)z|43i |，则 z 的虚部为 ( D )A、4 （B） （C）4 （D）45 453、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 (
3、C )A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样4、已知双曲线 C: 1( a0， b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为 ( C )x2a2 y2b2 52A、 y= x （B） y= x （C） y= x （D） y=x14 13 125、执行右面的程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于 ( A )A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 2013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案2 / 12开始输入 ttb0)的右焦点为 F(1,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点。若 AB 的中点坐标x2a2 y2b2为(1，1)，则 E
4、 的方程为 ( D )A、 1 B、 1 C、 1 D、 1x245 y236 x236 y227 x227 y218 x218 y2911、已知函数 f(x)Error!，若| f(x)| ax，则 a 的取值范围是(D )A、 （，0 B、 （，1 C、2，1 D、2，012、设 AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn， AnBnCn的面积为 Sn， n=1,2,3,若 b1 c1， b1 c12 a1， an1 an， bn1 ， cn1 ，则( B )cn an2 bn an2A、 Sn为递减数列 B、 Sn为递增数列C、 S2n1 为递增数列， S2n为递减数列D、 S2n1
5、为递减数列， S2n为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量 a， b的夹角为60， ct a(1t) b，若 bc=0，则 t=_2_.14、若数列 an的前 n 项和为 Sn an ，则数列 an的通项公式是 an=_.23 1315、设当 x= 时，函数 f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos=_16、若函数 f(x)=(1 x2)(x2 ax b)的图像关于直线 x=2对称，则 f(x)的最大值是_1
6、6_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）2013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案4 / 12如图，在ABC中，ABC90，AB= ，BC=1，P为ABC内一点，BPC903(1)若 PB= ，求 PA；12(2)若APB150，求 tanPBAA BCP18、 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A 1，BA A 1=60.（）证明 ABA 1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。ABC C1A1B119、 （本小题满
7、分 12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望
8、。2013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案5 / 12(20)(本小题满分 12 分)已知圆 M：( x1) 2 y2=1，圆 N：( x1) 2 y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（） l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. （21）（本小题满分共 12 分）已知函数 f(x) x2 ax b， g(x)e x(cx d)，若曲线 y f(x)和曲线 y g(x)都过点 P(0，2)，且在点 P处有相同的切线 y4 x+2（）求 a， b，
9、 c， d 的值（）若 x2 时， f(x) kgf(x)，求 k 的取值范围。请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。3（23） （本小题 10 分）选修
10、 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为Error!（ t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02）（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2 x1|2 x a|，g( x)=x+3.（）当 a=-2 时，求不等式 f(x)g( x)的解集；2013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案6 / 12（）设 a1，且当 x ， )时， f(x)g( x)，求 a 的取值范围.a2 122013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案7 / 122013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案8 / 122013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案9 / 122013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案10 / 122013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案11 / 122013 年全国高考新课标 1 卷理科数学试题和答案12 / 12
