1、数学模拟卷第 1 页（共 4 页）福州一中 2018 年中考模拟数学试卷一、选择题(共 40 分)1 的倒数是（ ）93A B C D3332下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2 B(a2)3=a6 Ca3a4=a7 D(a+b)2=a22ab+b2 3如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）4有两组数据，A 组数据为 2、3、4、5、6；B 组数据为 1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）A中位数相等 B平均数不同 CA 组数据方差更大 DB 组数据方差更大5一个多边形的内角和比它的外角和的 倍少 180，那么这个多边形的边数是（ ）A7 B8 C9 D106已知 x=1 是方程 x2
2、+mx+n=0 的一个根， 则代数式 m2+2mn+n2=0 的值为（ ）A 1 B 2 C1 D 27某校今年共有毕业生 297 人，其中女生人数为男生人数的 65%，则该校今年的女毕业生有（ ）A180 人 B117 人 C215 人 D257 人8已知点 M、N 在以 AB 为直径的 圆 O 上， MON=x，MAN= y， 则点(x，y)一定在（ ）A抛物线上 B过原点的直线上 C双曲线上 D以上 说法都不对9如图，3 个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为 60，A、B、C 都在格点上，点 D 在过 A、B、C 三点的圆弧上，若 也在格点上，且 AED
3、=ACD，则 AEC 度数为 （ ） EA75 B60 C45 D30 10如图，已知反比函数 的图象过 RtABO 斜边 OB 的中点 D，与直角 边 AB 相交于 C，连结 AD、xkyOC，若ABO 的周长为 ，AD=2，则 ACO 的面积为（ ）426A B1 C2 D4 2二、填空题（共 24 分）11将 161000 用科学记 数法表示为 1.6110n，则 n 的值为_12抛掷一枚均匀的硬币，前 3 次都正面朝上，第 4 次正面朝上的概率为_13边长为 3 的正方形网格中，O 的圆心在格点上，半径为 3，则 tanAED=_14如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与
4、 轴相交于点 A、B，若其对称轴为x直线 x=2，则 OBOA 的值为_C DBA(第 3 题)(第 9 题)(第 10 题)D(第 13 题)CA BOE数学模拟卷第 2 页（共 4 页）15圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为_ cm 216如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=2，A =60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处 ，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 cosEFG= 17已知ABC 中，BC=4 ，AB=2AC，则 ABC 面积的最大 值为_三、解答题 （共 86 分） 17.（8 分）先化简再求值： ，其中 231x
5、x12x18.（8 分）如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，AE=BC ，DFAE，垂足为 F，连接 DE求证：AB=DF 19.（8 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进 价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商 场决定此次进货的总资金不超过 1000 元， 则商场共有哪几种进货方案？20.（8 分）如图，已知AOB =45，ABOB，OB=2（1）利用尺规
6、作图：过点 M 作直线 MNON 交 AB 于点 N（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 M 为 AO 的中点，求 AM 的长(第 14 题)O xyBACDBAEFG(第 16 题)ABOMAB C数学模拟卷第 3 页（共 4 页）21.（8 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将 获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：030），根据图中信息，解答下列 问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示 A 组的扇形统计图 的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果小明想从 D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或
7、画树状图的方法求出恰好选中甲的概率22.（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA=PD，O 是 PAD 的外接圆（1）求证：AB 是 O 的切线；（2）若 AC=8，tanBAC= ，求 O 的半径223.（10 分）佳佳想探究一元三次方程 x3+2x2x2=0 的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴交点的横坐标 即为一次方程 kx+b=0(k0)的解；二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与 轴交点横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的解. 如：二次函数 y=x22x3
8、 的图象与 轴的交点为(1，0)和(3，0)，交点的横坐 标 1 和 3 即为方程 x22x3=0 的解.x根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数 y=x3+2x2x2 的图象与 轴交点的横坐标，即可知道方程 x3+2x2x2=0 的解.佳佳为了解函数 y=x3+2x2x2 的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出 m 的值，并画出函数图象； （2）根据表格和图象可知，方程的解有 _个，分 别为_ ；（3）借助函数的图象，直接写出不等式 x3+2x2 x+2 的解集 . x 3 52 31 20 11 232 y 8 10 8m 92 850 12 数学模拟卷第 4 页（共 4 页
9、）24.（12 分）如图，ABC 中，A=90， AB=AC=4，D 是 BC 边上一点，将点 D 绕点 A 逆时针旋转 60得到点E，连接 CE.(1)当点 E 在 BC 边上时,画出图形并求出BAD 的度数；(2)当CDE 为等腰三角形时，求 BAD 的度数；(3)在点 D 的运 动过程中，求 CE 的最小值.(参考数值:sin75= ， cos75= ，tan75= )426426325.（14 分）已知抛物线 y=ax2+ c(a0)（1）若抛物线与 x 轴交于点 B(4，0)，且过点 P(1，3)，求 该 抛物线的解析式；（2）若 a0，c =0，OA、OB 是过抛物线顶点的两条互相
10、垂直的直线，与抛物 线分别交于 A、B 两点，求证：直线 AB 恒经过定点(0， )；a1（3）若 a0，c x+2x3+2x2x20由图可知：2124.（1）当点 E 在 BC 上时，ADE 为正三角形证ABDACE 得：BAD= （9060）=1521（2）如图 2，当 BD=DC 时， AD=CD=DE，此时DCE 是等腰BAD=45如图 3，当 CD=CE 时，DCE 是等腰AD=AE，数学模拟卷第 7 页（共 4 页）AC 垂直平分 DE，ACE=ACD=45，DCE=90B=45=EDCABED BAD=DAE=60当 EC=CD 时，不存在综上所述，（3）如图 4，当 E 在 B
11、C 上时，E 记为 E，D 记为 D，连接 EE作 CMEE于 M，ENAC 于 N，DE 交 AE于 O1=DOE，2=3AOE DOE ， ODAA而AOD=EOEAODE EOE 故EEO= ADO=60所以，点 E 的运动轨迹是直线 EE（过点 E 与 BC 成 60夹角的直线上），EC 的最小值为线段 CM 的长。设 EN=CN=a，AN=4a，则在 RtAN E中， tan75= ，即： ，解之得：NAa43232CE= CN=263CM=CEcos30=25.（1） 52xy（2）如图作辅助线 AE、BF 垂直 x 轴， 设 A(m，am2)、B(n，an2)OAOB，AOE=OBF ， ，BFOEA2anm1直线 AB 过点 A(m，am2)、点 B(n，an2)， 过点（0， ）xxay()(a（3）作 PQAB 于点 Q，设 P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），则 at2+c=0， c= at2PQOF ，ON= = = = =at(m+t)= amt+at2BONt)(tm)(2ta)(t)(同理：OM= amt+at 2所以，OM+ON= 2at 2=2c=OC所以， =MC1123
