1、1.3线段的垂直平分线一、选择题1已知MN是线段AB的垂直平分线，C ，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是 （ ）A.CADCBD D.无法判断 2如图175所示，在ABC中，AD 垂直平分扫BC，ACEC ，点B，D ，C ，E在同一条直线上，则ABDB 与DE 之间的数量关系是（ ）A. ABDBDE B. ABDBDE C. ABDBDE D. 无法判断3已知在ABC中，AB AC ，AB的垂直平分线交线段AC于D ，若ABC和 DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC 的腰长和底边 BC的长分别是 （ ）A24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm
2、C20 cm 和16 cm D22 cm和16 cm4如图176所示，A，B是直线l 外两点，在l上求作一点P，使PAPB最小，其作法是 （ ）A.连接BA并延长与 l的交点为PB.连接AB，并作线段 A月的垂直平分线与l 的交点为PC.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A，使AOAO，再连接 AB，则A B与L 的交点为P5若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 （ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定二、填空题6到线段AB两个端点距离相等的点，在 .7直角三角形ABC中，C90，AC 的垂直平分线交A
3、B 于D ，若AD2 cm，则BD cm三、解答题8如图l77所示，在ABC中，BAC110，PM，QN 分别垂直平分AB，AC ，求 PAQ的度数9如图178所示，在ABC中，A90，AC8 cm，AB6 cm，BC边的垂直平 分线DE 交BC于E，交AC于D，求ABD的周长10如图l79所示，已知ABAC 20 cm，DE垂直平分 AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若DBC的周长为35 cm，求BC 的长11如图180所示，ABC中，AB，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E，已知ADE的周长为12 cm，求BC的长12如图181所示，A，B是公路l （l为东西走向）两旁的两个村庄
4、，A村到公路l 的距离AC1 km， B村到公路l的距离BD 2 km，B村在A村的南偏东 45方向上（1）求A，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） 13如图182所示，BACABD，AC BD，点O是AD ，BC 的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明 参考答案1B提示： CADCBD 2C提示：因为ABAC，BDCD，所以ABDBACDCECDCDE 3D提示：AB 的垂直平分线与边 AC交于D ，则BDAD，故BD DCAC ，所
5、以AB603822（cm），AC 22 cm，BC382216（cm ） 4D提示：由D中作法知，直线l垂直平分AA，则PAPBPAPBAB，两点之间线段最短 5C提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处 6线段AB的垂直平分线上 72提示：ADCDBD 8解：BAC=110，BC；180 110=70PM，QN分别垂直平分AB，AC，BPMAPM ，CQNAQNBBAP，CCAQ BAP CAQ BC 70 PAQ=BAC BAPCAQ110 70 40 9解：DF垂直平分BC，BDDC，AC=ADDC=ADBD 8 cm又AB6 cm，ABADDB14 cm，即ABD的周长为14
6、cm 10解：因为D正垂直平分AB，垂足为正，D 正交AC 于点D ，所以DADB，所以BDDC ADDC20 cm又因为DBC的周长为35 cm，即BD DCBC 35 cm，所以BC=15 cm 11解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC 于点D，E，所以DADB，EA =EC，所以BCBD DEECDA 十DF AE ，即为ADE的周长又因为ADE的周长为12 cm，所以BC 12 cm 12解：如图183所示（1）方法1：设AB与CD的交点为O，根据题意可得A=OBD=45 ，ACO和BDO 都是等腰直角三角形，AO ，BO ，A，B两村的距离为AB =AOBO22 3 （km）方法 2：过点B作直线l 的平行线交AC的延长线于E，易证四边形CDBE是矩形，CEBD 2在R tAEB中，由 A =45，可得EFCA3，AB 232（km）（2）作法：分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N12，作直线MN；直线MN交l 于点P ，点P即为所求 13解：OEAB 证明如下：在BAC 和ABD 中，AC=BD，BAC=ABD， AB BA，BACABD，OBAOAB ，OAOB又AEBE，OEAB
