1、1. 在 ABC 中，内角 A， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c 且 a c ，已知2 BA BC 1cos 3B 3b ，求：a和c的值； cos B C 的值2. 在 ABC 中，内角 A B C， ， 所对的边分别为a b c， ，已知 bca 66 ，CB sin6sin 求 Acos 的值；求 cos(2 )6A 的值3. 在 ABC 中，内角A B C， 所对的边分别为a b c，已知 3a b c ， ，2 2cos cos 3sin cos 3sin cos .A B A A B B 求角C的大小；若 4sin ,5A 求 ABC 的面积4. 设函数 )(xf 18c
2、os2)64sin( 2 xx 。（1）求 )(xf 的最小正周期。（2）若函数 )(xgy 与 )(xfy 的图象关于直线 1x 对称，求当 34,0x 时 )(xgy 的最大值。5. 设 2sin cos cos 4f x x x x 求 f x 的单调区间；在锐角 ABC 中,角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c,若 0, 12Af a ，求ABC 面积的最大值6.在锐角 ABC 中， , ,a b c分别为角 , ,A B C的对边，且 2 74sin cos 22 2B C A .求角A的大小；求sinBsinC的最大值.7. 设各项均为正数的数列 na 的前n项和为
3、 nS ，且 nS 满足2 2 2( 3) 3( ) 0n nS n n S n n n N， 求 1a 的值；求数列 na 的通项公式；证明：对一切正整数n，有 1 1 2 21 1 1 11 1 1 3n na a a a a a 8. 已知首项都是 1 的两个数列 na , nb *0nb n N， ，满足1 1 12 0n n n n n na b a b b b 令 nn nac b ，求数列 nc 的通项公式；若 13nnb ，求数列 na 的前n项和 nS 9. 已知数列 na 中， 1 1 5 11, 2n na a a 。求数列 na 的通项公式；10. 已知正数数列 na
4、的前n项和 1 12n n nS a a ，求 na 的通项公式11. 在等腰梯形ABCD 中,已知 / / , 2, 1, 60AB DC AB BC ABC ,动点E 和F分别在线段BC 和DC 上,且, 1, ,9BE BC DF DC 则AE AF 的最小值为_12. 如图，正方形AMDE的边长为2， ,B C分别为AM MD、 的中点，在五棱锥P ABCDE 中, F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G H、 .求证：AB FG ；若PA 底面ABCDE，且PA AE .求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH 的长.13. 如图，四棱锥P ABCD 中，AB
5、CD为矩形，平面PAD 平面ABCD求证：AB PD ；若 90 2 2BPC PB PC ， ， ，问AB为何值时，四棱锥P ABCD 的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值14. 设函数 3 23( ) (2 1) 6 ( )2f x ax a x x a R 当 1a 时，求曲线 ( )y f x 在点( 1, ( 1)f 处的切线方程；若函数 )(xf 在区间( , 3) 上是增函数，求实数a的取值范围15. 已知函数 3 2( ) 1f x x ax x ，aR（）讨论函数 ( )f x 的单调区间；（）设函数 ( )f x 在区间 2 13 3 ， 内是减函数，求a
6、的取值范围16. 已知椭圆2 2: 2 4C x y ,求椭圆C的离心率.设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线 2y 上，且OA OB ，试判断直线AB与圆 2 2 2x y 的位置关系，并证明你的结论.17. 已知椭圆 2 22 2: 1( 0)x yC a ba b 的一个焦点为( 5 0)， ，离心率为 53 求椭圆C的标准方程；若动点 0 0( )P x y， 为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程18. 已知抛物线2: 2 ( 0)C y px p 的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有| |
7、| |FA FD 当点A的横坐标为3时， ADF 为正三角形求C的方程；若直线 1l l ，且 1l 和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标； ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由19. 已知函数 ( ) ln 1f x x x (1)求函数 ( )f x 的单调递减区间；(2)若 1x ，求证： 11 ln 11 x xx 20. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200 分）。设每次击鼓出现音乐的概率为12 ，且各次击鼓出现音乐相互独立设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因
