1、必修二 高中数学 暑假辅导 高二数学必修二 1直线与方程练习题 一、填空题(5分18=90分) 1若直线过点( 3,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为 ； 2. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是 ； 3.两条直线 023 myx 和 0323)1( 2 myxm 的位置关系是 ； 4.直线 02 byx 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是 ； 5. 经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ； 6已知直线 0323 yx 和 016 myx 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离
2、最大的直线方程是: 8.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是: 9已知点 )2,1(A ， )2,2( B ， )3,0(C ，若点 ),( baM )0( a 是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是: 10若动点 ),(),( 2211 yxByxA 、 分别在直线1l ： 07yx 和 2l ： 05yx 上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有_条. 12直线l过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 13当 10 k 2 时，
3、两条直线 1 kykx 、 kxky 2 的交点在 象限 14过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=21x关于直线x1对称的直线方程是 ; 16.已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上， 则AC所在直线方程是_ 17.光线从点 3,2A 射出在直线 01: yxl 上，反射光线经过点 1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为: 二.解答题(10分4+15分2=70分) 必修二 高中数学 暑假辅导 高二数学必修二 219已知直线l：kxy12k0(kR) (1)证明
4、：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为4，求直线l的方程 20（1）要使直线l1： mymmxmm 2)()32( 22 与直线l2：x-y=1平行，求m的值. （2）直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值. 21已知ABC中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x y 2 1 0 和y 1 0，求ABC各边所在直线方程 22.ABC中，A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x10y59=0， B的
5、平分线方程BT为：x4y10=0，求直线BC的方程. 23 已知函数 xaxxf )(的定义域为 ),0( ，且 222)2( f. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线 xy 和y轴的垂线，垂足分别为 NM、 必修二 高中数学 暑假辅导 高二数学必修二 3（1）求a的值； （2）问： | PNPM 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设O为原点，若四边形OMPN面积为1+ 2 求P点的坐标 24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。 （1）
6、若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； （2）当 2 3 0k 时，求折痕长的最大值； （3）当 2 1k 时，折痕为线段PQ，设 2(2| | 1)t k PQ ，试求t的最大值。 必修二 高中数学 暑假辅导 高二数学必修二 4答案： 1. y 33x4 2. 9 3.相交 42,00,2 5xy50或3x2y=0 6. 26137 7 052 yx 8.1 9. ,125,( 10 23 11. 2 12y x23 13二 14. ,2xy 或 03yx 15、 022 yx 16. x2y10 17.4x 5y 1 0 18. (13,0) 19：(1)法一：直线l的方程可化
7、为yk(x2)1， 故无论k取何值，直线l总过定点(2,1) 法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立， 所以x020，y010， 解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1) (2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1， 要使直线l不经过第四象限，则 k0，12k0， 必修二 高中数学 暑假辅导 高二数学必修二 5解得k的取值范围是k0. (3)依题意，直线l在x轴上的截距为12kk ，在y轴上的截距为12k， A(12kk ，0)，B(0,12k)，又12kk 0，k0，故S12|OA|OB|1212k
8、k (12k) 12(4k1k4)4， 即k12，直线l的方程为x2y40. 20解 （1） l2的斜率k21， l1l2 k11，且l1与l2不重合 y轴上的截距不相等 由 mm mm 22 32 1且 02 mm 得m=-1， 但m=-1时，l1与l2重合，故舍去， m无解 （2）当a=1时，l1：x=3，l2：y=52 l1l2 当a= 23 时，l1： 5653 xy ，l2： 54x 显然l1与l2不垂直。 当a1且a 23 时，l1： 131 axaay ，l2： 32 2321 axa ay k1 1aa k1 321 a a 由k1k2-1得 1aa 321 a a -1解得
9、3a 当a=1或 3a 时，l1l2 21分析：B点应满足的两个条件是：B在直线 01y 上；BA的中点D在直线 012 yx 上。由可设 1，BxB ，进而由确定 Bx 值. 解：设 1，BxB 则AB的中点 22 1，BxD D在中线CD： 012 yx 上 01222 1 Bx ， 解得 5Bx ， 故B(5, 1). 同样，因点C在直线 012 yx 上，可以设C为CC yy ，12 ，求出 131 ，CyC . 根据两点式，得 ABC 中AB： 072 yx ， BC： 014 yx ，AC： 02yx . 必修二 高中数学 暑假辅导 高二数学必修二 622.设 ),( 00 yxB
10、 则AB的中点 )2 1,2 3( 00 yxM 在直线CM上,则 0592 1102 36 00 yx ,即05553 00 yx , 又点B在直线BT上,则 0104 00 yx 联立得 )5,10(B , 76310)1(5 ABK , 有BT直线平分 B ,则由到角公式得76411 417641141BCBCKK,得 92BCK BC 的直线方程为: 06592 yx . 23.（1） 22222)2( af， 2a . （2分） （2）点P的坐标为 ),( 00 yx ， 则有 0002xxy ， 00 x ，（3分） 由点到直线的距离公式可知： 0000 |,12| xPNxyxP
11、M ，（6分） 故有 1| PNPM ，即 | PNPM 为定值，这个值为1. （7分） （3）由题意可设 ),( ttM ，可知 ),0( 0yN .（8分） PM与直线 xy 垂直， 11 PMk ，即 100 txty，解得 )(2100 yxt ，又 0002xxy ， 00 22xxt .（10分） 222120 xS OPM ， 2221 20 xS OPN ，（12分） 212)1(21 2020 xxSSS OPNOPMOMPN ， 必修二 高中数学 暑假辅导 高二数学必修二 7当且仅当 10 x 时，等号成立 此时四边形OMPN面积有最小值 21 （14分） 24、解：(1)
12、 当 0k 时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程 21y 当 0k 时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为 ( ,1)Ga ， 所以A与G关于折痕所在的直线对称， 有 1OGk k 1 1ka a k 故G点坐标为 )1,( kG ， 从而折痕所在的直线与OG的交点坐标 （线段OG的中点）为 )21,2( kM 折痕所在的直线方程 )2(21 kxky ，即 2 12 2ky kx 由得折痕所在的直线方程为： 2 12 2ky kx （2）当 0k 时，折痕的长为2; 当 2 3 0k 时，折痕直线交BC于点 2 1(2,2 )2 2kM k ，交y轴于2 1(0, )2kN 2 22 2 2 21 1| | 2 (2 ) 4 4 4 4(7 4 3) 32 16 32 2 2k ky MN k k 折痕长度的最大值为 32 16 3 2( 6 2) 。 而 2)26(2 ,故折痕长度的最大值为 )26(2 （3）当 2 1k 时，折痕直线交DC于 1( ,1)2 2kP k ，交x轴于2 1( ,0)2kQk 22 2 2 21 1 1| | 1 ( ) 12 2 2k kPQ k k k 2 2(2| | 1)t k PQ k k 2 1k 2 2 2k k （当且仅当 2 ( 2, 1)k 时取“=”号） 当 2k 时，t取最大值，t的最大值是 2 2 。
