1、1高一必修 5 解三角形练习题及解析一、选择题1在 中，(1) ;(2) , (3) ,ABC2sinbaB()()(2)bcabc32a03;cC(4) ;则可求得角 的是（ ）sinco045AA （1） 、 （2） 、 （4） B （1） 、 （3） 、 （4） C （2） 、 （3） D （2） 、 （4）2在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）BA ， ， B ， ， 0b57060a48c60BC ， ， D ， ，14a64A75bA3在 中，若 ， ， ，则（ ）B12c5C3A ； B ；,b 1,2cC ； D21,c ,b4在ABC 中，已知 ， ，则 的值
2、为（ ）5os3AsincosCA. 或 B. C . D. 6561655如果满足 ， ， 的ABC 恰有一个，那么 的取值范围是（ ）0BC12kBkA B C D 或38kk12038二、填空题6在 中， ， ， ，则此三角形的最大边的长为 C5a60A157在 中，已知 ， ， ，则 _ _AB3bc30Ba8若钝角三角形三边长为 、 、 ，则 的取值范围是 1a29在ABC 中，AB=3 ，BC= ，AC=4，则边 AC 上的高为 310. 在 ABC 中， （1）若 AB2sin)si(n，则 BC 的形状是 .（2）若 sinA= ，则 C 的形状是 .cosii2三、解答题11
3、. 已知在 中, , 分别是角 所对的边.ABC6cos3abc,ABC() 求 ； ()若 , ,求 的面积.tan22in()3解:12. 在ABC 中， 分别为角 A、 B、 C 的对边， ， =3, ABC 的面积为 6，cba, 5822bccaaD 为ABC 内任一点，点 D 到三边距离之和为 d。求角 A 的正弦值； 求边 b、c； 求 d 的取值范围解： 313在 中， 的对边分别为 且 成等差数列.ABC, ,abcos,c,osCbBA（I）求 B 的值； （II）求 的范围。2sin()A解：14在斜三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 .A
4、Ccosin)(22(1) 求角 A； (2) 若 ，求角 C 的取值范围。cosinB解: 415在ABC 中，角 A，B ，C 所对边分别为 a，b，c，且 tan21AcBb（）求角 A； （）若 ， ，试求 的最小值m(0,)2os,Cmn解： 16如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A，20 s 后监测点 C 相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是 1. 5 km/s.（1
5、）设 A 到 P 的距离为 km，用 表示 B,C 到 P 的距离，并求 值；x x（2）求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离（结果精确到 0.1 km）解： 5高一下期中数学复习：必修 第一章 解三角形 参考答案一、选择题1在 中，(1) ;(2) , (3) ,ABC2sinbaB()()(2)bcabc32a03;cC(4) ;则可求得角 的是（ D ）sinco045AA （1） 、 （2） 、 （4） B （1） 、 （3） 、 （4） C （2） 、 （3） D （2） 、 （4）2在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ C ）BA ， ， B ， ， 0b57060
6、a48c60BC ， ， D ， ，14a64A75bA3在 中，若 ， ， ，则（ A ）B12c5C3A ； B ；,b 1,2cC ； D21,c ,b4在ABC 中，已知 ， ，则 的值为（ B ）5os3AsincosCA. 或 B. C . D. 6561655如果满足 ， ， 的ABC 恰有一个，那么 的取值范围是（ D ）0BC12kBkA B C D 或38kk12038二、填空题6在 中， ， ， ，则此三角形的最大边的长为 C5a60A1562157在 中，已知 ， ， ，则 _6 或 3_AB3bc30Ba8若钝角三角形三边长为 、 、 ，则 的取值范围是 1a2(0,
7、2)9在ABC 中，AB=3 ，BC= ，AC=4，则边 AC 上的高为3310. 在 ABC 中， （1）若 AB2sin)si(n，则 BC 的形状是等腰三角形.6（2）若 sinA= ，则 ABC 的形状是直角三角形 .Bcosini三、解答题11. 已知在 中, , 分别是角 所对的边.AC63abc,() 求 ； ()若 , ,求 的面积.tan22sin()3BABC解: ()因为 , ,则 ,6cos3Asita2 .2tanta1() 由 ,得 , ,si()3Bcos3B1sin3则 ,6ini()iniCAA ,s2ica 的面积为 .B12sin3SacB12. 在ABC
8、 中， 分别为角 A、 B、 C 的对边， ， =3, ABC 的面积为 6，b, 5822bccaaD 为ABC 内任一点，点 D 到三边距离之和为 d。求角 A 的正弦值； 求边 b、c； 求 d 的取值范围解：(1) 5822bca542ca54osA53sin(2) ， 20,631sinSABCbc由 及 20 与 =3542bcabca解得 b=4，c=5 或 b=5,c= 4 .(3)设 D 到三边的距离分别为 x、 y、 z，则 , ,6)53(21xSABC )2(51yxzd又 x、 y 满足 ,， ，0124y7画出不等式表示的平面区域得： . 4512d13在 中， 的
9、对边分别为 且 成等差数列.ABC, ,abcos,c,osCbBA（I）求 B 的值； （II）求 的范围。2sin()A解：（I） 成等差数列， .cos,coabcs2csabB由正弦定理得， 2isi,2in.RBRC代入得， ,即：sincn4cosACAi()sinA.ioB又在 中， ， , ， . si01cos2B03B（II） ，323AC2sincos()1cs()3A.12in1sin2cosA13sin(2)， , ,03A3Ai()的范围是 .2sincos()C1(,3214在斜三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 .ACacbcos
10、in)(22(1) 求角 A； (2) 若 ，求角 C 的取值范围。cosinB解: 22,bac()2cos,iinA又 ，os()inC 而 为斜三角形，2cs,BA ， . ， . co0i=1(0,)2,4A ， ,34BC33sinsincosin4coCCB2ta28即 ， ， .tan1C3042C15在ABC 中，角 A，B ，C 所对边分别为 a，b，c，且 tan21AcBb（）求角 A； （）若 ， ，试求 的最小值m(0,)2os,Cmn解：（） ，tan2sinco2sin11cABCBb即 ，sioiiss ， ， .in()2inscACco2A03A（） ，m2
11、(s,1)(s,co)BBC2n21cocosin(2)36B ， ， 从而 3A3C(0,)76当 1，即 时， 取得最小值 故 sin(2)6BB2mn12min216如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A，20 s 后监测点 C 相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是 1. 5 km/s.（1）设 A 到 P 的距离为 km，用 表示 B,C 到 P 的距离，并求 值；x x（2）求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离（结果精确到 0.1 km）解：(1)依题意，PA PB=1. 5 8=12 (km)，PC PB=1.520=30（km ） 因此 PB（x 一 12）km，PC=（18x）km. 在PAB 中， AB= 20 km，22220(1)3cos 5PABxx同理，在PAC 中， 7cos3C由于 cos即 解得 （km） 3275xx127(2)作 PD a,垂足为 D. 在 RtPDA 中，9PD =PAcosAPD=PAcosPAB = （km） 132375x17.答：静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离约为 17. 7km.
