1、16.1 数列的概念【课题】数列的概念 （高等教育出版社数学（基础模块）下册第 6 章第 1 节第 1 课时）【课时】1 课时（45 分钟）【设计理念】数列的概念的教学设计以任务单模式为核心，以主体教育思想与人文教育思想为课堂教学主线，构建起中职数学教学的范式.“任务单模式”是将教学安排在有意义的问题情境中，而且各个任务（伴随的教学事件）都能够提供数学学习与专业结合的延伸.因此，本堂课共设计了七项任务：从新课导入环节中创设了2048游戏的开放式情景，在情景中穿插问题，环环相扣地引入数列概念；另外，在数列相关概念学习中，通过概念学习与合作探究相结合的方式，一一设问，层层递进，让学生在完成探究过程
2、中，学到知识, 提高解决问题的能力，并获得数学带来的成功感【教材分析】数列是中职数学的重要内容之一，它的地位作用可从三方面分析：1.数列起着承前启后的作用，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是函数知识的延伸及应用，可使学生加深对函数概念的理解.同时，学习数列概念为进一步学习等差数列、等比数列的概念、通项公式和前 n 项和奠定基础.2.数列是培养学生数学能力的良好题材，学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，运用前面所学的知识解决数列中的问题，这些都有利于提高学生的数学综合能力.3.数列在实际生活中应用广泛，特别是在金融结算等方面.【学情分析】授课对象是计算机动漫与游戏
3、制作专业一年级学生, 他们已初步掌握函数概念及相关知识,但对抽象知识的学习还有畏难情绪，对信息技术相关的事物非常感兴趣,喜欢在课堂中较多地运用信息技术.所以,学习过程中若融入专业元素、信息化技术,能有效提高课堂教学效率,促进学习目标的达成.【教学目标】1知识与技能：掌握数列的概念及理解数列的通项公式2过程与方法：在信息化教学手段下,结合专业特色,通过观察与分析,培养学生分析问题、解决问题、数学归纳的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间地相互渗透性思想3情感态度与价值观：让学生充分感受数学知识与专业学习息息相关,从而体会学习数学的重要性.通过实例学习让学生对自己的专业更感兴趣,为以后的就业、创
4、业增添信心【教学重点】理解数列的概念及其通项公式,并能根据通项公式写出数列中的任意一项.2【教学难点】根据数列前几项的特点,通过多角度、多层次的观察和分析,归纳出数列的通项公式.【教法与学法】本课采用任务单教学模式，结合演示法、探究法、讨论法等教学方法,授课过程中运用了微课、视频、flash 动画、PPT、网络机房等信息化教学手段在整个教学过程中,采用教师启发引导,学生自主探究的学习形式.同时通过校园数字化学习平台对学生进行课堂检测,增进对学生学习情况的了解.【教学平台与资源】校园数字化学习平台、微课、视频、flash 动画、PPT、网络机房.【教学过程】任务一：益智游戏引入概念课前任务1.了
5、解微信上非常火爆益智游戏2048；2.观察2048游戏截图中数字的特点,完成学生学习任务单中的任务一；学生活动：1.通过网络了解益智游戏20482.尝试完成学生学习任务单中的任务一.课堂学习情景引入：2048是一款最近微信上非常火爆的益智游戏,该游戏非常简单,玩家只需要用方向键让 16 宫格内两两相同的数字碰撞就会诞生一个翻倍的数字初始数字由 2 或者 4构成,当界面全部被数字填满时,游戏就会结束让学生观看游戏视频和游戏的截图，回答下面三个问题：问题 1：写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列问题 2：写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列问题 3：写出游戏截图中从小到大所有数字的排列问题
6、 1、问题 2、问题 3 会相应得到 3 列数：2, 4, 8, 16, 32, 64；学生活动：通过观看游戏视频和截图,观察截图中的数字，分析数字的变化规律 教师预设：1.由于引入使用网络游戏，能充分调动学生学习兴趣2.学生能积极地完成学生学习任务单中的任务一364, 32, 16, 8, 4, 2；2, 2, 2, 4, 4, 8, 16, 16, 32, 64；设计意图1.结合学生所学专业,用学生喜爱的游戏作为情景引入,有利于激发学生的学习兴趣；2.游戏中出现的数字有着明显的特征，为以后学习等比数列作铺垫；3.通过提问得到 3 列数,包括数字有重复的数列和可以研究通项公式的数列；任务二：
7、观察归纳形成概念课前任务要求同学们在课余时间去电子阅览室利用百度、谷歌、道客巴巴等网站了解数列的概念同时，进入校园数字化学习平台，查阅数列的概念的相关资源（包括课件和微课）学生活动：学生上网查阅相关资源，预习数列的概念，试着完成学生学习任务单中的任务二.课堂学习上述情景中这 3 列数,都是按照一定次序排列的，它们都符合数列的定义思考题： 0, 1, 0，1, 0, 1,是数列吗？学生活动：在教师引导下试着提炼数列定义的关键点：1.均是一列数字 2.按照一定次序排列完成思考题教师预设：学生能归纳数列定义，能顺利完成思考题设计意图1.通过学生学习任务单的设置，让学生在网络上预习数列的概念，能优化学
8、生对数列概念的理解；2.提高学生搜索信息的能力、观察能力和归纳概括能力；3.思考题的设置为了检验学生对数列概念的理解；任务三：合作探究深化概念课前任务1复习数集的概念2. 数学兴趣小组同学以“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为主题制作 flash 作品，作为教学资源学生活动：1.利用课本和网络资源复习集合概念2.在动漫制作室，学生合作完成 flash 作品数列的定义：按照一定的次序排成的一列数4课堂学习本任务环节设置三个探究内容，要求学生以小组为单位合作探究，教师起引导和辅助作用探究一：数列与数集的区分数列与数列中被排列的数相同,但次序不同,则是不是同一数列?结论： 数列中的数是有次序的并且可以
9、重复出现,而数集中的数是无序的、互异的探究二：项与项数的关系用庄子 天下篇中的“一尺之棰，日取其半，万事不竭”作为载体，通过相应 flash 作品的观看，让学生提炼出数列 ，然后分析项与项数数列中的每,8142,一个数叫做数列的项并且自左至右依次叫做这个数列的第一项（首项）,第二项,第 n 项,其中反映各项在数列中位置的数字 1,2,3,n,分别叫做对应的项的项数由项数问题，直接解决数列的分类问题（有穷数列和无穷数列）本环节最后,分析通项的概念.探究三：数列的通项公式继续分析数列中项与项数的关系，进而探究通项公式项数 n 1 2 3 4 n 项 na1 18 与nn 的关系1)2(213)(4
10、1)2(n通项公式)()21Nnan学生活动：1.通过小组讨论的形式，来展开三个探究；2补充完成学生学习任务单中的任务三教师预设：1.学生制作的 flash 作品，一定能再次激活学生的学习动力2.设置探究问题能突出教学重点,有利于解决教学难点设计 1.通过分析数列与数集的差别,突出数列概念中的关键词；一个数列的第 n 项 ,如果能够用关于项数 n 的一个式a子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式5意图 2.分析项与项数以及它们两者的关系，进而探讨数列的通项公式；3.让学生利用专业技能参与教学资源的建设,这是对学生的一种肯定与鼓励，有利于提升他们的学习积极性与自信心；任务四：示范演练应用概
11、念课前任务学生凭借预习所获取的数列概念的相关知识，分析例题和变式，尝试对例题及变式求解；学生活动：尝试完成学生学习任务单中的任务四课堂学习例 1：设数列 的通项公式 ,写出数列的前 5nana21项变式训练 1：判断 和 是否为该数列中的项,如果28是,请指出是第几项例 2：根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式 （1）5,10,15,20 ；（2） ；87,6531（3）-1,1,-1,1, ；（4）5,5,5,5,；变式训练 2：先填空，再根据数列前几项写出数列的一个通项公式（1）1,4, ,10， ；（2） ；,12,63学生活动：在教师引导下，分析例题及变式，完善学生学
12、习任务单中的任务四教师预设：1.由于例 1 只需将数值代入，求值即可，运用的是较基础的函数思想，学生比较容易理解2.学生对例 2、变式 1和变式 2 的理解需要老师的分析和引导课中小结1. 建立项与项数之间的一 一对应关系，以体现 函数观；)(nfa2观察与分析项的数字特征，合理形成与项数之间的关系式；3归纳与推理是学习数列的重要方法设计意图1.通过例题和变式,使学生明确函数与方程思想是解决数列问题的重要方法；2.求数列的通项公式,关键是分析数列中的各项,找出项与相应的项数之间的对应关系 任务五：在线评价及时反馈课堂学习完成学生学习任务单中的任务五，即在线评价. 学生活动：先思考分析，再在线答
13、题6教师预设：由于评价题目是基础性题型，并且已经完成例题探讨及变式训练，我预测会有 80%左右学生答题全对目标点评1.每一题的正确率达到 85%，基本达标；2.全对比例要求达到 80%以上；教师预设：能达到预期目标设计意图学生独立自主的通过校园数字化学习平台，对本节课知识的掌握程度进行在线检测，有助于我及时了解学生的学习情况，同时学生也能看清自己对知识点的掌握程度，促进师生间的交流任务六：拓展提升内化知识课堂学习以问题为载体，让学生通过相互交流后,在教师引导下,对本节课进行归纳.1. 数列的概念2. 数列的分类：有穷数列和无穷数列3. 通项公式： )(nfa1.找项与项数的关系；2.分数数列:
14、分子、分母分别找规律；3.正负相间符号规律: 和 或 ；n)1(1n1)(n学生活动：1.相互交流后，谈谈今天自己的收获，对本节课进行归纳小结教师预设：学生能初步完成课堂小结，教师起到梳理作用7形成结构设计意图课堂小结环节设置成知识框图形式，师生共同复习回顾本堂课内容，进一步理清学习思路，巩固本堂课的知识点引导学生养成积极总结的习惯，从而真正成为学习的主人任务七：分层作业学业诊断课堂延伸必做作业：1.书面作业：课后习题 6.1 A 组 2.对于数列概念有疑惑的同学,可以在专业教学资源库中,查阅数列概念的微课3.预习内容：6.2 等差数列预习提纲： 满足什么条件的数列称为等差数列？ 如何求等差数
15、列的通项公式？选做作业：课后习题 6.1 B 组 创意作业：通过小组合作，每一小组做一个关于等差数列的概念的 flash 作品学生活动：1.利用网络资源进行解惑和新课预习2.完成书面作业3.在动漫制作室完成创意作业诊断反思1全部作业学生完成率达到 90%以上，凸现了学生对课堂教学的有效掌握与理解；2创意作业形式多样化，充分激发了学生对问题的深入探索与设想，对数学学习进行了有效的补充； 设计意图分层作业的实施，促进了学生学习数学的主动性，扩展了学生思考的视野，使学生所学知识真正落实到实处板 书 设 计多媒体屏幕6.1 数列的概念(从小到大不重复的数字) 例 1：(从大到小不重复的数字) (从小到
16、大所有数字) 例 2： 1数列定义 小结：2数列的分类 3数列的通项公式 作业：见学生学习任务单 ： 8数列的概念学生学习任务单班级 姓名 任务一：益智游戏引入概念1.课前了解微信上非常火爆益智游戏2048 （了解 / 没了解 ）2.课前学生观察游戏截图，尝试完成下面三个问题：问题 1：写出游戏截图中从小到大不重复的数字的排列问题 2：写出游戏截图中从大到小不重复的数字的排列问题 3：写出游戏截图中从小到大所有数字的排列问题 1、问题 2、问题 3 会相应得到 3 列数： 任务二：观察归纳形成概念 1.课前学生上网查阅相关资源，预习数列的概念 （预习 / 没预习）2.数列的定义: .3. 思考
17、题： 0, 1, 0，1, 0, 1,是数列吗？ （是 / 否）任务三：合作探究深化概念1.利用网络资源或课本复习数集的概念2数学兴趣小组同学以庄子天下篇中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为主题，利用专业技能合作完成一个 flash 作品，作为教学资源3. 探究一：数列与数集的区分探究二：项与项数的关系数列的分类：探究三：数列的通项公式任务四：示范演练应用概念学生课前尝试分析或完成例题和变式.例 1：设数列 的通项公式 ,写出数列的前 5 项nana21变式训练 1：判断 , 是否为该数列中的项,如果是,请指出是第几项2819例 2：根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公式 （
18、1）5,10,15,20 ；（2） ；876531（3）-1,1,-1,1, ；（4）5,5,5,5,；变式训练 2：先填空，再根据数列前几项写出数列的一个通项公式（1）1,4, ,10， ；（2） ；,1,63任务五：在线评价及时反馈在线评价，大家集中所犯的一些错误，解决方法任务六：拓展提升 内化知识这堂课，我的收获是什么？任务七：分层作业学业诊断必做作业：1.书面作业：课后习题 6.1 A 组 2.对于数列概念有疑惑的同学,可以在专业教学资源库中,查阅数列概念的微课3.预习内容：6.2 等差数列预习提纲：满足什么条件的数列称为等差数列？如何求等差数列的通项公式？选做作业：课后习题 6.1 B 组创意作业：通过小组合作，每一小组做一个关于等差数列的概念的 flash 作品
