1、小 学 生 应 用 题 错 解 分 析 及 改 正 指 导江 苏 省 江 阴 市 新 世 纪 外 国 语 学 校 ： 蒋 仪小 学 生 在 解 答 数 学 题 的 过 程 中 ， 常 常 有 这 样 或 那 样 的 错 误 ， 因 此 ， 教 师 在 教 学 过程 中 ， 应 把 学 生 练 习 中 的 错 误 当 作 一 面 镜 子 ， 认 真 帮 助 学 生 分 析 错 误 产 生 的 原 因 ， 从中 看 出 学 生 掌 握 知 识 的 缺 陷 ， 看 出 自 己 教 学 上 的 问 题 ， 找 出 教 学 上 的 改 进 措 施 ， 从 而有 效 地 培 养 和 提 高 学 生 的 解
2、 题 能 力 。例 1、 五 年 级 一 班 女 生 占 全 班 人 数 的 37 5 ， 后 来 又 转 学 来 2 名 女 生 ， 这 时女 生 占 全 班 人 数 的 40 ， 这 个 班 原 来 有 学 生 多 少 人 ？错 解 ： 2（ 40% 37.5%） 80（ 人 ） 。分 析 ： 例 1 中 五 年 级 一 班 的 的 人 数 在 转 进 2 名 女 生 前 后 学 生 是 不 同 的 ， 因 此 这题 从 题 目 所 述 条 件 看 ， 虽 然 在 转 学 来 2 名 女 生 前 后 ， 单 位 “1”的 量 均 是 全 班 人 数 ，但 是 37 5 和 40 却 是 两
3、 个 不 相 同 的 两 个 百 分 率 。 因 此 不 能 把 全 班 人 数 看 作 单 位“1”的 量 进 行 解 答 。因 此 ， 我 们 可 帮 助 学 生 分 析 ： 这 题 中 哪 个 量 在 转 进 2 名 女 生 前 后 没 有 发 生 变 化 ？应 该 把 哪 个 量 看 作 单 位 “1”？让 学 生 通 过 辨 析 知 道 了 在 转 进 2 名 女 生 前 后 男 生 人 数 没 有 发 生 变 化 ， 因 此 应 该把 男 生 人 数 看 作 单 位 “1”的 量 ， 在 此 基 础 上 ， 我 们 可 以 帮 助 学 生 运 用 份 数 进 行 解 答 。因 为
4、原 来 五 年 级 一 班 男 生 人 数 占 全 班 人 数 的 ： 1 37 5 62.5% 5/8 15/24； 后 来 转 进 了 2 名 女 生 ， 这 时 候 男 生 人 数 占 全 班 人 数 的 ： 1 40% 60% 3/5 15/25。 原 来 全 班 的 人 数 为 24 份 ， 现 在 转 进 了 2 名 女 生 后 ， 全 班 的 人 数为 25 份 ， 比 原 来 多 了 1 份 ， 正 好 是 多 了 2 人 ， 因 此 可 得 ， 这 个 班 原 来 的 人 数 为 ：224 48（ 人 ） 。例 2、 小 华 读 一 本 书 ， 第 一 天 比 第 二 天 多
5、 读 1/4， 第 二 天 比 第 一 天 少 读 20 页 ，余 下 全 书 的 1/3 第 三 天 读 完 。 这 本 书 共 有 多 少 页 ？错 解 ： 201/4 80（ 页 ） ， （ 80 80 20） （ 1 1/3） 210（ 页 ） 。这 题 中 ， 出 现 了 了 两 个 单 位 “1”的 量 ， 数 量 关 系 也 较 为 复 杂 ， 因 此 ， 学 生 分 析时 产 生 眩 惑 ， 因 此 胡 猜 乱 碰 ， 出 现 错 解 。因 此 ， 我 们 可 这 样 帮 助 学 生 分 析 ， 第 一 天 比 第 二 天 多 读 1/4， 是 把 哪 个 量 看 作单 位 “
6、1”？ 第 二 天 比 第 一 天 少 读 20 页 ， 也 可 以 理 解 成 为 什 么 ？ 余 下 全 书 的1/3 第 三 天 读 完 。 又 是 把 什 么 量 看 作 是 单 位 “1”？学 生 经 过 分 析 ， 很 快 就 能 知 道 ： 第 一 天 比 第 二 天 多 读 1/4， 是 把 第 二 天 读 的 页数 看 作 单 位 “1”的 量 。 而 第 二 天 比 第 一 天 少 读 20 页 ， 也 可 以 理 解 成 为 第 一 天 比第 二 天 多 读 20 页 ， 因 此 ， 可 得 ， 第 二 天 读 的 页 数 为 ： 201/4 80（ 页 ） ， 第 一天
7、 读 的 页 数 为 ： 80 + 20 = 100（ 页 ） ， 因 为 第 三 天 读 了 全 书 的 1/3， 因 此 ， 这 本 书的 页 数 应 该 是 ： （ 100 + 80） （ 1 1/3） = 270（ 页 ） 。例 3、 某 人 看 一 本 书 ， 第 一 天 看 了 全 书 的 20%， 第 二 天 比 第 一 天 多 看 了 30 页 ，如 果 再 看 4 页 ， 正 好 还 剩 下 全 书 的 一 半 没 有 看 ， 间 这 本 书 共 几 页 ？错 解 ： （ 36 + 4） （ 1 20%） 2 = 100（ 页 ）分 析 ： 由 题 知 ， 看 了 二 天 ，
8、 还 余 下 全 书 的 一 半 没 有 看 ， 即 第 一 和 第 二 两 天 再 加 上4 页 也 正 好 是 全 书 的 一 半 ， 第 一 天 看 了 全 书 的 20%， 第 二 天 比 第 一 天 多 看 36 页 ，应 为 第 二 天 看 了 全 书 的 20%还 多 36 页 ， 而 这 两 天 看 的 页 数 再 加 上 4 页 ， 才 是 全 书的 一 半 。因 此 ， 我 们 教 师 可 用 图 示 法 帮 助 学 生 进 行 分 析 ， 从 而 引 导 学 生 正 确 列 式 求 解 ：（ 36+ 4） （ 1 1/2 20%2） = 400（ 页 ） 。 或 者 ：
9、（ 36 + 4） （ 1/2 20%） = 400（ 页 ） 。也 可 引 导 学 生 用 份 数 进 行 求 解 ： 设 全 书 为 10 份 ， 第 一 天 看 了 2 份 ， 第 二 天 看了 2 份 多 36 页 ， 如 果 再 多 看 4 页 ， 则 还 剩 下 5 份 ， 每 份 的 页 数 则 为 ： 36 + 4 = 40（ 页 ） 。 因 此 可 知 全 书 的 页 数 为 ： 4010 = 400（ 页 ） 。例 4、 某 村 今 年 共 收 粮 食 24 万 吨 ,比 去 年 增 产 20%， 今 年 比 去 年 增 产 几 万 吨 粮食 ？错 解 ： 2420% =
10、4.8（ 万 吨 ）分 析 ： 例 1 要 求 的 是 今 年 比 去 年 增 产 几 万 吨 ， 去 年 总 产 量 是 单 位 “1”的 量 ， 单位 “1”的 量 是 未 知 的 ， 不 能 直 接 用 乘 法 进 行 求 解 。因 此 我 们 可 出 示 这 样 一 道 对 比 题 让 学 生 进 行 辨 析 ： “某 村 去 年 共 收 粮 食 24 万吨 ， 今 年 比 去 年 增 产 20%， 今 年 比 去 年 增 产 几 万 吨 粮 食 ？ ”学 生 通 过 分 析 ， 很 快 能 看 出 对 比 题 单 位 “1”的 量 是 已 知 的 ， 可 很 快 列 式 ：2420%
11、 = 4.8（ 万 吨 ） 。 而 例 1 应 该 先 求 出 去 年 的 总 产 量 ， 再 求 出 今 年 比 去 年 增 产 的粮 食 总 产 量 。 这 题 的 正 确 解 法 应 该 是 ：设 去 年 共 收 粮 食 X 吨 ， 则 得 ：X（ 1 + 20%） = 24解 得 ： X = 20今 年 比 去 年 增 产 粮 食 ： 24 20 = 4（ 万 吨 ）或 者 ： 24 24（ 1 +20%） = 4（ 万 吨 ）例 5、 修 一 条 公 路 ， 甲 队 单 独 修 要 12 天 完 成 ， 乙 队 的 工 作 效 率 是 甲 队 的 一 半 ，两 队 合 修 要 几 天
12、 才 能 完 成 ？错 解 ： 1（ 1/12 +1/12 1/2 ） = 4（ 天 ）分 析 ： 由 题 知 ， 甲 队 单 独 修 要 12 天 完 成 ， 甲 队 的 工 作 效 率 是 1/12， 乙 队 的 工作 效 率 是 甲 队 工 作 效 率 的 一 半 ， 即 乙 队 的 工 作 效 率 只 有 1/12 的 1/2， 而 学 生 对 工作 效 率 和 工 作 时 间 这 两 者 的 概 念 不 清 ， 误 把 工 作 效 率 的 一 半 作 为 工 作 时 间 的 一 半 来 进行 计 算 ， 因 此 形 成 错 解 。因 此 ， 我 们 教 师 可 出 示 这 样 一 道 对 比 题 ： “修 一 条 公 路 ， 甲 队 单 独 修 要 12 天完 成 ， 而 乙 队 所 用 的 时 间 是 甲 队 的 1/2， 两 队 合 修 要 几 天 才 能 完 成 ？ ”学 生 通 过 观 察 ， 很 快 能 求 出 这 道 比 较 题 的 答 案 ： 1 112+1（ 1250%） = 4（ 天 ） 。在 此 基 础 上 ， 教 师 再 引 导 学 生 进 行 比 较 ， 从 而 很 快 能 正 确 地 求 出 例 4 的 答 案 ：1（ 112 + 112 1/2 ） = 8（ 天 ）
